19.菱形(基础)巩固练习

1、菱形【巩固练习】一.选择题1. （ 2015?潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边C.菱形的对角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形2. （ 2016?莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A .对边相等B .对角相等C.对角线互相平分D 对角线互相垂直3.如图，在菱形是（ABCD中,E F分别是AB AC的中点，如果 EF= 2，那么菱形 ABCD勺周长）A.4C.124.如图，A.在菱形20ABCD中,BB.8D.16AB=5 / BCD=120，则 ABC 的周长等于（）.15C. 10D. 55.如图,AB

2、CD中,在菱形ACCBD是对角线，若/ BAC= 50，则/ ABC 等于（）.806. 将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠,得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为（）D匚D.73cm .A.1 B. 2 C.二.填空题7. 已知菱形的周长为 40cm，两个相邻角度数之比为 1 : 2，则较长对角线的长为& （ 2015?南充）如图，菱形 ABCD的周长为8cm，高AE长为“吕cm，则对角线AC长和 BD长之比为.9. 已知菱形 ABCD两对角线AC = 8 cm, BD = 6 cm,则菱形的高为 .10. （2016?内江）如图，在菱形 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点 O

3、, AC=8 , BD=6 ,OE丄BC,垂足为点 E,贝U OE=.11.如图，在菱形ABCD中,对角线AC与 BD相交于点 O, AB= 13, AC= 10,过点D作DE/ AC 交BC的延长线于点,则 BDE的周长为 .12.如图，在平面直角坐标系中,菱形OABC勺顶点B的坐标为（8,4），则C点的坐标为13.如图，在菱形 ABCD中,/ABC= 120 ，E是AB边的中点，P是AC边上一动点，PB+PE的最小值是J3，求AB的值.14. 如图，在平行四边形 ABCD中, E、F分别为边 AB, CD的中点，连接DE BF、BD.若ADIBD 则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你

4、的结论.15 ( 2015春？泰安校级期中)如图，在 ABC中，/ ABC=90 BD为AC的中线，过点 C 作CE丄BD于点E,过点A作BD的平行线，交 CE的延长线于点F,在AF的延长线上截 取 FG=BD，连接 BG、DF .(1) 求证：BD=DF ;(2) 求证：四边形 BDFG为菱形；(3) 若AG=13 , CF=6，求四边形 BDFG的周长.【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D；2. 【答案】D【解析】菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直; 平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分； 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对

5、角线互相垂直.故选D .【答案】 【解析】 【答案】 【解析】3.4.5.【答案】D；BC= 2EF= 4，周长等于 4BO 16.B；/ BCD=120 ,/ B=60,又 ABCD 是菱形，二 BA=BC 二 ABC 是等边三角 形，故可得 ABC的周长=3AB=15.C;【解析】6.【答案】1四边形 ABCD是菱形，/ BAC= / BAD CB/ AD v/ BAC= 50, / BAD2=100,v CB/ AD / ABO / BAD= 180, / ABC= 180 100= 80.D；【解析】/ DAF=/ FAO=/ OAE= 30，所以 2BE= CE= AE, 3BE=

6、3, BC=屈 BE= 73 二.填空题7.【答案】1/3 ;【解析】由题意，菱形相邻内角为60和120,较长对角线为 2丿102 52 103.&【答案】1：需；【解析】如图，设 AC , BD相较于点菱形ABCD的周长为8cm,- AB=BC=2cm ,高 AE 长为gem,O, BE=7ab-ae=1 (cm),- CE=BE=1cm , AC=AB=2cm ,- OA=1cm , AC 丄 BD ,-ob=Jab2 -oaM( cm), BD=2OB=2 Vcm, AC : BD=1 :249.【答案】一 cm ；51【解析】菱形的边长为 5，面积为丄2824，则高为24 cm.510

7、.【答案】【解析】四边形 ABCD为菱形, AC 丄 BD , OB=OD=2bD=3 , OA=OC=1aC=4 ,2 2在 Rt OBC 中， OB=3 , OC=4 , BC=2 +严5/ OE 丄 BC , i0E?BC=JL0B?0C,2 20E=d.55故答案为12亏11.【答案】【解析】12.【答案】【解析】60;因为菱形的对角线互相垂直及互相平分就可以在OB= 12，BD= 2OB= 24 , DE= 2OC= 10, BE= 2BC= 26, BDE的周长为 60.(3,4 );过 B 点作 BD丄 OA于 D,过 C点作 CE! OA于 E, BD= 4, OA= x ,

8、AD= 8- x ,Rt AOB中利用勾股定理求出2 2 2X 8 X 4，解得 X 5，所以 OE= AD= 8 5 = 3, C点坐标为(3,4 ).三.解答题13.【解析】/ BCD=/ BAD= 60;菱形 ABCD中,AB= AD ABD是等边三角形；又 E是AB边的中点，B关于AC的对称点是 D，DE1AB连接DE , DE与AC交于P , PB=PD ;DE的长就是PB+ PE的最小值J3 ;设 AE= x , AD= 2x ,DE = J 2x 2 X2 J3x J3，所以 x 1 , AB= 2x 2.14. 【解析】四边形BFDE是菱形，证明： ADI BD ABD是直角三角形，且 AB是斜边，E为AB的中点，1DE= AB= BE,2四边形ABCD是平行四边形， DC/ AB DC= AB,F为DC中点，E为AB中点，11 DF=丄 DC, BE= - AB,22 DF= BE, DF/ BE四边形DFBE是平行四边形，/ DE= EB,四边形BFDE是菱形.15. 【解析】证明：/ / ABC=90 BD为AC的中线， BD=*C ,/ AG / BD , BD=FG ,四边形BGFD是平行四边形，/ CF 丄 BD , CF 丄 AG , 又点D是AC中点， DF=新C, BD=DF ;(2)