311一元一次方程

1、,3.1.1一元一次方程,什么叫方程：,含有未知数的等式叫方程。,判断下列式子是不是方程，正确打“”，错误打“x ” (1) +2=3 ( ) (4) x+21 ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( ),x,x,x,在小学我们是这样解方程的： 例如解方程5x-7=8， 因为15-7=8，所以5x=15， 因为53=15，所以x=3。,你知道这样解的依据吗？,解方程： （1）2x=50 （2）3x+1=4。,问题 汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水

2、70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？,你会用算术方法解决这个问题吗？,汽车从王家庄到青山行车的速度是千米/时，从王 家庄到秀水行车的速度是千米/时,如果设王家庄到翠湖的路程为千米，你能列出方程吗？,根据题意画出示意图。,我们可以用含的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山千米，王家庄距秀水千米。,（x-50）,（x+70）,从时间表中可以得出关于时间的数量： 从王家庄到青山行车小时，王家庄到秀水行车小时。,3,5,想一想：汽车匀速行驶中，速度、时间、路程这三个量中， 哪个量不变？,速度不变！,于是列出方程,思考,对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？,还可以依据

3、路程、时间、速度间的关系列出其他方程！,列方程时，要先设未知数（通常用x、y、z等字母表示未知数），然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式方程。,讨论交流,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,所以,从算术到方程是数学的进步.,例1 根据下列问题，设未知数并列方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ （2）一台计算机已使用1 700小时，预计每

4、月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450小时？ （3）某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这个学校有多少学生？,解：（1）设正方形的边长为cm， 列方程 4=24。,（2）设月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月后使用了150 小时. 列方程 1 700+150=2 450。,（3）设这个学校的学生为x，那么女生数为0.52，男生数为(1-.52). 列方程 0.52-（1-0.52）=80。,观察上面所列方程,看看它们具有什么共同特点,1700+150 x=2450， ， 0.52x-(1-0.52)x=80 ， 2(x+1.5x)

5、=24 。,上面各方程只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。,归纳,实际问题,设未知数,找等量关系,列方程,一元一次方程,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。,上面分析的过程可以表示如下：,1、下列各式哪些是一元一次方程？,练 习, 2ab3 ， ， x21， y36y9， 2m（3m）6 ， (6) 23x-7 。,2、根据下列问题，设未知数，列出方程。,（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？ （2）甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？ （3）一个梯形的下底比上底多2，高是5，面积是402，求上底。,思 考,对于方程4=24，容易知道=6可以使等式成立， 对于方程1 700+150=2 450，你知道等于什么时，等式成立？我们来试一试：,先来填下面的表格,1850,2000,2150,2300,2450,2600,于是我们知道当x=5时，1 700+150 x的值是2 450，方程1 700+150=2 450中的未知数的