高三数学二轮备考练习题 (179)

1、课时跟踪训练(二十八)一、选择题1已知数列1，则3是它的()A第22项 B第23项 C第24项 D第28项解析：由3，可知3是该数列的第23项答案：B2(2014青岛模拟)下面有四个命题：如果已知一个数列的递推公式及其首项，那么可以写出这个数列的任何一项；数列，的通项公式是an；数列的图象是一群孤立的点；数列1，1,1，1，与数列1,1，1,1，是同一数列其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4解析：只有(3)正确答案：A3若数列an满足a11，a22，an(n3且nN*)，则a17等于()A1 B2 C. D2987解析：由已知得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a8

2、2，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17.答案：C4设a13，anan11(n2，nN*)，则数列an的通项公式是an等于()A. B. C. D.解析：仔细观察前几项的特点，我们可以利用归纳推理的思想进行猜想数列an的通项公式，具体的解题思路是先写出前5项，然后找出项与序号的关系，利用归纳推理猜出通项在处理这类问题时有时不能把分子、分母进行约分，目的是为了便于找推理关系本题数列是：，猜想an.答案：A5把1,3,6,10,15,21，这类数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)则第7个三角形数是()A27 B28 C29 D30解

3、析：根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是123456728.答案：B6(2014北京模拟)已知数列an的通项公式anlog3(nN*)，设其前n项和为Sn，则使Sn4成立的最小自然数n等于()A83 B82 C81 D80解析：解决本题的关键是根据通项公式表示出前n项和Sn，然后根据Sn4解得n的取值范围，从而确定其最小值Snlog31log32log32log33log3nlog3(n1)log3(n1)34180.答案：C7(2014浙江金丽衢十二校联考)已知函数yf(x)，数列an的通项公式是anf(n)(nN*)，那么“函数yf(x)在1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”的

4、()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数yf(x)在1，)上递增，则数列an是递增数列一定成立；反之不成立，现举反例说明；若数列an是递增数列，则函数在1,2上可以先减后增，只要在x1处的函数值比在x2处的函数值小即可故“函数yf(x)在1，)上单调递增”是“数列an是递增数列”的充分不必要条件，选A.答案：A8(2014广东三校期末联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nN*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()A B. C D.解析：a1，a2，a3，a4，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a

5、1 314.答案：D二、填空题9数列an满足a10，an1an2n，则an的通项公式an_.解析：由已知，an1an2n，故ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)0242(n1)n(n1)答案：n(n1)10数列an中，a11，n2时，a1a2a3ann2，则an1_.解析：a1a2a3ann2，a1a2a3anan1(n1)2 ，得an12.答案：211已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.解析：由题可知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.答案：12(2014石家庄调研)如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n2)行的第2个

6、数为_13356571111791822189解析：设第n行第2个数为an(n3)则anan12n3，anan12n3，累加法得ana2352n3，ana2n22n，又a23，ann22n3.答案：n22n3三、解答题13数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数14在数列a

7、n中，a11，Sn为其前n项和，且an12Snn2n1.设bnan1an，求数列bn的前n项和Tn.解：an12Snn2n1，an2Sn1(n1)2(n1)1(n2)两式相减得，an1an2an2n2(n2)由已知可得a23，n1时上式也成立an13an2n2(nN*)，an3an12(n1)2(n2)两式相减，得(an1an)3(anan1)2(n2)bnan1an，bn3bn12(n2)，bn13(bn11)(n2)b1130，bn1是以3为公比，3为首项的等比数列，bn133n13n，bn3n1.Tn31323nn3n1n.15已知数列an中，a11，前n项和为Sn且Sn1Sn1(nN*

8、)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求满足不等式Tn的n值解：(1)由Sn1Sn1，知当n2时SnSn11，Sn1Sn(SnSn1)，即an1an，a11，得S2a11a1a2，a2，.数列an是首项为1，公比为的等比数列ann1.(2)数列an是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列，Tn3.又Sn2n2，化简不等式Tn，n1或n2.热点预测16(2014北京房山期末统考)2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域(x，y)|x0，y0内植树，第一棵树在A1(0,1)点，第二棵树在B1(1,1)点，第三棵树在C1(1,0)点，第四棵树在C2(2,0)点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一棵树，那么，第2 014棵树所在的点的坐标是_解析：设OA1B1C1为第一个正方形，种植3棵树，依次下去，第二个正方形种植5棵树，第三个正方形种植7棵树，它们构成一个等差数列，首项为3，公差为2，所以前n项和为Sn3n2n22n.因