苏教版八下数学第九章平行四边形--折叠、动点问题

1、折叠问题【矩形折叠问题】1、矩形折叠问题：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，试说明理由2、（1）若ab=4，bc=8，求af3、（2）若对折使c在ad上，ab=6，bc=10，求ae，df的长2、在矩形abcd中，ab=4，bc=8，将图形沿着ac对折，如图所示：（）请说明abfcef（2）求scef3、在矩形abcd中，ab=3，bc=5，将图形沿着ef对折，使得b点与d点重合。（1）说明de=df（2）、求sdeg（3）求ef的长度。4、如图，将边长为4cm的正方形纸片abcd沿ef折叠（点e、f分别在边ab、cd上），使点b落在ad边上的点m处，点c落在点n处，m

2、n与cd交于点p，连接ep（1）如图，若m为ad边的中点，aem的周长=cm；求证：ep=ae+dp；（2）随着落点m在ad边上取遍所有的位置（点m不与a、d重合），pdm的周长是否发生变化？请说明理由能力训练1、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形。则展开后三角形的周长是。2、如图，已知矩形纸片abcd，点e是ab的中点，点g是bc上的一点，beg60现沿直线eg将纸片折叠，使点b落在纸片上的点h处，连接ah，则与beg相等的角的个数为。3、如图所示，把一长方形纸片mn折叠，点d、c分别落在d，c的位置。若amd=36，则nfd=。4、

3、如图，矩形纸片abcd中，ab=4，ad=3，折叠纸片使ad边与对角线bd重合，折痕为dg，记与点a重合的点为，则abg的面积与该矩形面积的比为。5、如图，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将其沿mn折叠，使点b落在cd边上的b处，点a对应点为a，且bc=3，则am的长是（）a1.5b2c2.25d2.56、如图，在矩形纸片abcd中，ab=12，bc=6cm，点e、f分别在ab、cd上，将矩形abcd沿ef折叠，使点a、d分别落在矩形abcd外部的点a、d处，则整个阴影部分图形的周长为（）a18cmb36cmc40cmd72cm7、如图，将边长为8cm的正方形abcd折叠，使点d落在bc

4、边的中点e处，点a落在f处，折痕为mn，则线段cn长是（）a3cmb4cmc5cmd6cm8、小明尝试着将矩形abcd（如图，adcd）沿过a点的直线折叠，使得b点落在ad边上的点f处，折痕为ae（如图）；再沿过d点的直线折叠，使得c点落在da边上的点n处，e点落在ae边上的点m处，折痕为dg（如图）如果第二次折叠后，m点正好在ndg的平分线上，那么矩形abcd长与宽的比值为。9、如图，矩形纸片abcd，ab=5cm，bc=10cm，cd上有一点e，ed=2cm，ad上有一点p，pd=3cm，过p作pfad交bc于，将纸片折叠，使p点与e点重合，折痕与pf交于q点，则pq的长是cm10、如图，

5、将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e（）试找出一个与aed全等的三角形，并加以证明；（2）若ab=8，de=3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pg+ph的值，并说明理由。思维拓展：1、如图，折叠矩形的一边ad，折痕为ae，点e在边cd上，折叠后点d落在bc边的点f处，已知ab=8cm，ad=10cm，求ae的长。2、如图，四边形oabc是一张放在平面之间坐标系中的矩形纸片，点a在x轴上，将边bc折叠，使点b落在边oa的点d处已知折痕ce=55，且taneda=（）判断ocd与ade是否相似？请说明理由；（2）求直线ce与x轴交

6、点p的坐标34.3、已知：在矩形aobc中，ob=4，oa=3。分别以ob，oa所在直线x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系f是边bc上的一个动点（不与b，c重合），过f点的反比例函数ykx（k0）的图象与ac边交于点e（）求证：aoe与bof的面积相等；（2）记s=soef-secf，求当k为何值时，s有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点，使得将cef沿ef对折后，c点恰好落在ob上？若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由4、如图，在矩形abcd中，ab=33，bc=9，点p是边cd上的动点（点p不与点c、点d重合），过点p作直线pqac，交ad边于点，再把dpq

7、沿着动直线pq对折，点d的对应点是点e，设dp的长度为，epq与矩形abcd重叠部分的面积为y（1）求dqp的度数；（2）当x取何值时，点e落在矩形abcd的边bc上？（3）求y与x之间的函数关系式5、如图所示，在矩形abcd中，ab=6，ad=23，点p是边bc上的动点（点p不与点b，c重合），过点p作直线pqbd，交cd边于q点，再把pqc沿着动直线pq对折，点c的对应点是r点设cp=x，pqr与矩形abcd重叠部分的面积为y（1）求cpq的度数（2）当x取何值时，点r落在矩形abcd的边ab上？（3）当点r在矩形abcd外部时，求y与x的函数关系式并求此时函数值y的取值范围动点问题1、如

8、图，在梯形abcd中，adbc，ad=3，dc=5，ab=42，b=45a动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；d动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动n设运动的时间为t秒（1）求bc的长（2）当mnab时，求t的值（3）试探究：t为何值时，mnc为等腰三角形bmc2.梯形abcd中，adbc，b=90，ad=24cm，ab=8cm，bc=26cm，ap动点p从点a开始，沿ad边，以1厘米/秒的速度向点d运动；d动点q从点c开始，沿cb边，以3厘米/秒的速度向b点运动。已知p、q两点分别从a、c同时出发，当其中一点到达端点时，bqc另一点也

9、随之停止运动。假设运动时间为t秒，问：（1）t为何值时，四边形pqcd是平行四边形？（2）在某个时刻，四边形pqcd可能是菱形吗？为什么？（3）t为何值时，四边形pqcd是直角梯形？（4）t为何值时，四边形pqcd是等腰梯形？3.如右图，在矩形abcd中，ab=20cm，bc=4cm，点p从a开始沿折线abcd以4cm/s的速度运动，点q从c开始沿cd边1cm/s的速度移动，如果点p、q分别从a、c同时出发，当其中一点到达点d时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s)，t为何值时，四边形apqd也为矩形？4.如图，在等腰梯形abcd中，abdc，ad=bc=5cm,ab=12cm,cd=6

10、cm,点p从a开始沿ab边向b以每秒3cm的速度移动，点q从c开始沿cd边向d以每秒1cm的速度移动，如果点p、q分别从a、cadqcpb同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。（1）求证：当t=32时，四边形apqd是平行四边形；（2）pq是否可能平分对角线bd？若能，求出当t为何值时pq平分bd；若不能，请说明理由；（）若dpq是以pq为腰的等腰三角形，求t的值。动点专题三角形、如图，已知abc是边长为6cm的等边三角形，动点p、q同时从a、b两点出发，分别沿ab、bc匀速运动，其中点p运动的速度是1cm/s，点q运动的速度是2cm/s，当点q到达点c时，p、q两点都停止

11、运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t2时，判断bpq的形状，并说明理由；（）设bpq的面积为s（cm2），求s与t的函数关系式；（3）作qr/ba交ac于点r，连结pr，当t为何值时，aprprq？2、如图，已知abc中，ab=ac=10厘米，bc=8厘米，点d为ab的中点（1）如果点p在线段bc上以3cm/秒的速度由b点向c点运动，同时，点q在线段ca上由c点向a点运动若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，bpd与cqp是否全等，请说明理由；若点q的运动速度与点p的运动速度不相等，当点q的运动速度为多少时能够使bpd与cqp全等？（2）若点q以中的运动速度从点c出

12、发，点p以原来的运动速度从点b同时出发，都逆时针沿abc三边运动，求经过多长时间点p与点q第一次在abc的哪条边上相遇？adqbpc3、直线y=-34x+6与坐标轴分别交于a、b两点，动点p、q同时从o点出发，同时到达a点，运动停止点q沿线段oa运动，速度为每秒1个单位长度，点p沿路线oba运动（1）直接写出a、b两点的坐标；（2）设点q的运动时间为t秒，opq的面积为s，求出s与t之间yb的函数关系式；时，求出点p的坐标，并直接写出以点o、p、q为顶点（3）当s485p的平行四边形的第四个顶点m的坐标oqax4、如图，在rtabc中，已知abbcca4cm，adbc于d，点p、q分别从b、c

13、两点同时出发，其中点p沿bc向终点c运动，速度为1cm/s；点p沿ca、ab向终点b运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x(s)。求x为何值时，pqac；设pqd的面积为y(cm2)，当0x2时，求y与x的函数关系式；当0x2时，求证：ad平分pqd的面积；探索以pq为直径的圆与ac的位置关系。请写出相应位置关系的x的取值范围(不要求写出过程)aqobpdc5、在abc中，c=90，ac=3，ab=5点p从点c出发沿ca以每秒1个单位长的速度向点a匀速运动，到达点a后立刻以原来的速度沿ac返回；点q从点a出发沿ab以每秒1个单位长的速度向点b匀速运动伴随着p、q的运动，de保持垂直平分p

14、q，且交pq于点d，交折线qb-bc-cp于点e点p、q同时出发，当点q到达点b时停止运动，点p也随之停止设点p、q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2时，ap=，点q到ac的距离是；（2）在点p从c向a运动的过程中，求apq的面积s与t的函数关be系式；（不必写出t的取值范围）q（3）在点e从b向c运动的过程中，四边形qbed能否成为直角梯形？d（4）当de经过点c时，请直接写出若能，求t的值若不能，请说明理由；apc6、如图，在abc中，a=90，ab=6，ac=8，d，e分别是边ab，ac的中点，点p从点d出发沿de方向运动，过点p作pqbc于q，过点q作qrba交ac于r，当点q与点

15、c重合时，点p停止运动设bq=x，qr=y（1）求点d到bc的距离dh的长；（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点p，使pqr为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由adprebhqc四边形1、如图,等腰梯形abcd中,adbc,ad=3cm,bc=7cm,b=600,p为下底bc上一点(不与b、c重合)，连结ap，过p点作pe交dc于e，使得ape=b.求证:abppce;求等腰梯形的腰ab的长;在底边bc上是否存在一点p,使得de:ec=5:3,如果存在,求bp的长;如果不存在,请说明理由.adbcep2、如图，在矩形ab

16、cd中，ab12厘米，bc6厘米，点p沿ab边从点a开始向点b以2厘米/秒的速度移动；点q沿da边从点d开始向点a以1厘米/秒的速度移动。如果p、q同时出发，用t秒表示移动的时间（0t6）。（1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积，并提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点q、a、p为顶点的三角形与abc相似？3、如图，在等腰梯形abcd中，adbc，ab=dc=5，ad=6，bc=12动点p从d点出发沿dc以每秒1个单位的速度向终点c运动，动点q从c点出发沿cb以每秒2个单位的速度向b点运动两点同时出发，当p点到达c点时，q点随之停止运动（1）梯

17、形abcd的面积等于；（2）当pqab时，p点离开d点的时间等于秒；（3）当p，q，c三点构成直角三角形时，p点离开d点多少时间？adpadbc图1eqbp图2eqc4、如图，在梯形abcd中，adbc，ad=3，dc=5，ab=42，b=45动点m从b点出发沿线段bc以每秒2个单位长度的速度向终点c运动；动点n同时从c点出发沿线段cd以每秒1个单位长度的速度向终点d运动设运动的时间为t秒（1）求bc的长（2）当mnab时，求t的值（3）试探究：t为何值时，mnc为等腰三角形adbnmc5、如图，正方形abcd中，点a、b的坐标分别为（0，10），（8，4），点c在第一象限动点p在正方形abcd的边上，从点a出发沿abcd匀速运动，同时动点q以相同速度在x轴正半轴上运动，当p点到达d点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒(1)当p点在边ab上运动时，点q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图所示，请写出点q开始运动时的坐标及点p运动速度；(2)求正方形边长及顶点c的坐标