[西安交通大学]高等传热学chap30

1、.,Chap. 3 Laminar external boundary layers,.,1.The Governing Eqs & BCs,3-1 laminar forced convection over a flat plate,研究对象：常物性，不可压缩流体，2D，忽略黏性耗散，无内热源，无体积力，u，Tconst,.,7个BC：,.,2.The flow solution,x1与x2处，层流速度并不相似，但都从0-u,引入：,不唯一,.,引入流函数,相似解若存在，则,.,.,.,黏性力,惯性力,无量纲切向速度,无穷级数（1908，Blasius）；数值积分解,Blasius Eq.

2、,.,平板层流边界层的布拉修斯解,.,上述值与实验测定值符合，证明了Prandtl边界层理论,.,3.The heat transfer solution：,引入：,.,Pohlhausen Eq.,二阶线性常微分方程,三阶非线性常微分方程,.,直接积分求解：,.,壁面热流：,.,分段拟合：,.,1.The Governing Eqs & BCs,3-2 laminar forced convection with pressure gradients,研究对象：常物性，2D，低速层流,.,存在相似解,.,2.Flow solutions,.,Falkner-Skan Eq. 三阶非线性常微分

3、方程,引入相似变量不同所致,代入动量方程,.,解的三种特例,.,获得速度分布后,.,3.Heat transfer solutions,.,代入边界层能量方程,二阶齐次线性常微分方程,.,Pr=1 ?,Pr=1,=0,.,壁面热流：,.,.,应用边界层概念应注意的问题:,(1)上述边界层概念及分析是以沿平板的无界外部流动为例进行介绍的，内部流动的边界层情况不同,(2)在平板前缘很短的一段距离内，边界层理论不适用,(3)若出现边界层脱体，或发生回流情况，边界层的特性也将改变,.,通过引入适当的相似变量，变换边界层动量方程，能量方程与边界条件，消除其对x的依赖关系，将偏微分方程转化为常微分方程。,

4、但相似解存在条件苛刻。,求解不相似层流边界层问题,数值求解，将偏微分方程离散成代数方程,局部相似解和局部不相似解,边界层积分方程,对于工程实际情况，复杂壁面，复杂BC，任意变化的位流速度，依赖于近似解；但积分方程所包含的动量、热量以及质量传递信息比边界层微分方程要少，近年来已被高精度的数值计算所代替。,.,3-3 Integral Equation,一、边界层积分方程组,1.基本思想,边界层微分方程:要求对边界层内每一个微元体都满足守恒定律 边界层积分方程:对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积满足动量及能量守恒定律即可。,.,能量平衡,.,2.Note: (1)由有限控制体方法

5、推导积分方程时，只要求在其研究的区域内以整体方式满足守恒方程，而不像微分方程要求在其区域内每一点上满足守恒方程。 (2)从数学上看，对于由微分方程得到的积分方程，满足原微分方程的解一定满足积分方程，而满足积分方程的解不一定满足原微分方程（弱解） (3)积分方程忽略了v方向的动量和能量的变化，因此积分方程包含的流场和温度场的信息比各自相应的边界层微分方程要少。 (4)积分方程不能给出求解区域上每一点速度、温度分布的精确结果。,.,3.用边界层积分方程求解对流换热问题的基本步骤: (1)针对包括固体边界及边界层外边界在内的有限大小的控制容积，建立边界层积分方程(对有限大小的控制容积建立动量及热量平

6、衡/对边界层微分方程作积分) (2)对边界层内的速度和温度分布作出假设，常用的函数形式为多项式 (3)利用边界条件确定速度和温度分布中的常数，然后将速度分布和温度分布代入积分方程，解出和t的计算式 (4)根据求得的速度分布和温度分布计算固体边界上的,.,能量积分方程：,动量积分方程：,两个方程，4个未知量：u, t, , t 。要使方程组封闭，还必须补充两个有关这4个未知量的方程。这就是关于u 和 t 的分布方程。,.,4.动量积分方程求解,.,5. 能量积分方程求解,离散的电子发热模块,.,如何利用已求解的速度分布？,假设流体Pr1，则t，整个温度边界层处于速度边界层内,.,将 的表达式代入

7、上式,.,变量分离积分,关于3的一阶线性常微分方程,.,换热,.,Note:,如果x0=0，全板长都有换热,.,If Pr1, ，但对气体（Pr1）仍适用，Pr1时，边界层动量积分分两步,适用于Pr=0.0050.15之间的液态金属,均匀壁温,.,6. Uniform heat flux,.,积分方程左边：,右边：,.,代入 ：,.,Pr1,.,UHF UWT,UHF的壁面温度梯度更大。层流的热边界条件影响较大。而湍流不明显,.,7. Flat plate with varying surface temperature,方程具有线性齐次特征(速度场与温度场不耦合的情况)，在一些特定情况下，获

8、得的特解，叠加仍是原方程的解superposition principle。叠加方法是传热传质学基本研究方法之一,.,各含一个非齐次BC,.,.,8. 用积分方程求解时注意的问题,完整的数学描写：椭圆型非线性偏微分方程,边界层方程：抛物线型非线性偏微分方程,积分方程：常微分方程,用积分方程求解时，得到的解不是唯一的,积分方程解的误差,常微分方程,解的精度与假设的速度，温度分布有关(相容性边界条件),边界层厚度的定义随假定的速度与温度分布表达式相关，比较边界层厚度绝对值毫无意义，最好用无量纲形式表达积分方程的解。,.,3-4 其他情形,1.The properties of fluids depend on temperature,Water(0-100): m= -6, n=0.95-0.