专题2.2 绝对值和相反数-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读题型专练》（北师大版2024新教材）

第第页专题2.2绝对值和相反数（七大考点）

【考点1相反数的概念和表示】【考点2相反数的性质运用】【考点3化简多重符号】【考点4绝对值的定义】【考点5利用绝对值的性质化简】【考点6绝对值分非负性】

【考点7绝对值的几何意义】【考点1相反数的概念和表示】1．−2024的相反数是（

）A．2024 B．−2024 C．12024 D．【答案】A【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可．【详解】解：有理数−2024的相反数是2024，故选：A．2．如图，数轴上有三个点A、B、C，点A、B表示的数互为相反数，若数轴的单位长度为1，则图中点C对应的数是（）A．−2 B．0 C．4 D．1【答案】D【分析】此题考查了相反数的性质，数轴，数形结合是解题关键．根据点A、B表示的数互为相反数，找到点A、B的中点，即为数轴的原点，即可求解．【详解】解：∵A、B表示的数互为相反数，∴点A、B的中点是原点．原点向右第1个点是C，∴点C表示的数是1．故选：D．3．下列各数互为相反数的是（）A．−2×2×2与−2×−2×−2 C．+−6和−+6 D．2【答案】B【分析】本题考查相反数的定义，根据有理数的乘法法则计算，然后逐项分析比较即可，掌握相反数的定义和运算法则是解题的关键．【详解】解：A、∵−2×∴−2×2×2与−2×B、∵−3×−3=3×3=9∴−3×3与−3×C、−+6∴+−6和−D、2和12故选：B．4．−(+2)的相反数是．【答案】2【分析】本题主要考查了相反数．根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：−(+2)=−2，−2的相反数是2．故答案为：2．5．如图，在数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a+b=0．若A，B两点间的距离为8，则点A表示的数为．

【答案】−4【分析】本题主要考查了求数轴上两点距离，由a+b=0可得a=−b，再根据A、B两点间的距离为8列式求得b，进而求得a即可．【详解】解：由数轴可知A表示的数小于B表示的数，∵a+b=0，∴a=−b，∵A、B两点间的距离为8，∴b−−b解得：b=4，∴a=−4，∴点A表示的数为−4，故答案为：−4．6．已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝，n=．【答案】-33【分析】先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可．【详解】∵m，n互为相反数，∴n=-m，∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，∴n-m=6，∴-m-m=6，∴m=-3，n=3．故答案为：-3，3．【点睛】考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两点之间的距离．【考点2相反数的性质运用】7．若a−2与b+3互为相反数，则a+b的值为（A．1 B．-1 C．5 D．-5【答案】B【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可的解．【详解】解：∵a−2与b+3互为相反数，∴a−2+b+3＝0，∴a−2=0，解得：a=2，∴a故选：B【点睛】本题考查了相反数的性质和非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．如果a+2和b−12互为相反数，那么a+b2019的值是（A．−2019 B．2019 C．1 D．−1【答案】D【分析】根据a+2和b−12互为相反数，构造等式a+2+b−1【详解】∵a+2和b−12∴a+2+b−12∴a+2=0，b-1=0，∴a+b+1=0，∴a+b=-1，∴a+b2019=−1故选D．【点睛】本题考查了相反数的性质，实数的非负性，实数的幂的计算，熟练运用相反数的性质构造等式，灵活运用实数的非负性求解是解题的关键．9．若(x−2)2与5+y互为相反数，则yx的值（A．−25 B．−10 C．10 D．25【答案】D【分析】根据相反数的定义，绝对值和平方的非负性，解出x，y的值，即可得出答案．【详解】∵(x−2)2与|5+y|∴(x−2)2+|5+y|∴x−2=0，5+y=0，解得x=2，y=−5，∴yx=（-5）2=25，故选：D．【点睛】本题考查了相反数的定义，绝对值和平方的非负性，整数指数幂，解出x，y的值是解题关键．10．若7-2x和5-x的值互为相反数，则x的值为（）A．4 B．2 C．92 D．【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x）+（5-x）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x）+（5-x）=0，解得：x=4；故选A．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．11．若(a+3)的值与4互为相反数，则a的值是（

）A．−7 B．−1 C．1 D．5【答案】A【分析】直接利用互为相反数的两数之和为零，即可得出答案．【详解】∵（a+3）的值与4互为相反数，∴a+3+4=0，解得：a=﹣7．故选A．【点睛】本题考查了相反数的定义，正确把握定义是解题的关键．12．已知4−m与−1互为相反数，则m=(

)A．−2 B．3 C．−3 D．2【答案】B【分析】根据相反数数的和为0，得4−m+−1【详解】解：由题意，得4−m+解得：m=3，故选：C．【点睛】本题考查相反数，熟练掌握相反数的和为0是解题的关键．13．若a+22与b−1互为相反数，则a2−abA．−2 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】利用相反数的性质列出关系式，再根据非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入即可求出答案．【详解】解：∵a+22与b−1∴a+2∵a+2∴a+2=0，∴a=−2，∴a故选：C．【点睛】本题考查了相反数的性质，非负数的运用，熟练掌握相反数的性质，非负数的运用，是解题的关键．14．若a−4与3+b|互为相反数，则b−a+−1的结果为（

A．−6 B．−7 C．−8 D．−9【答案】C【分析】根据绝对值的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．【详解】∵a−4与3+b互为相反数，即a−4∴a−4=0，3+b=0，解得a=4，b=−3，∴b−a+−1=−3−4+−1=−8，故选：C．【点睛】本题考查绝对值、相反数，代数式求值，解题的关键是理解相反数、绝对值的定义．15．若|a−1|+|b−2|=0．则a+b的相反数是（

）A．1 B．3 C．−3 D．−2【答案】C【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，计算出a+b，再根据相反数的定义解答．【详解】解：∵|a−1|+|b−2|=0，∴a-1=0，b-2=0，∴a=1，b=2，∴a+b=1+2=3，∴a+b的相反数是-3，故选：C．【点睛】此题考查绝对值的性质，相反数的定义，熟记绝对值的性质是解题的关键．【考点3化简多重符号】16．―（―（―（＋8）））化简得（

）A．8 B．－8 C．18 D．－【答案】B【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【详解】解：-（-（-（+8）））=-8，故选：B．【点睛】本题考查了相反数．解题的关键是明确在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．17．计算：3A．7 B．3π2 C．1 D．【答案】B【分析】先化简--【详解】解：-∵-32∴故选：B【点睛】本题考查了符号的化简，以及相反数的定义，掌握符号的化简是解题的关键.18．（1）化简下列各式：①−(−5)=___________；②−(+5)=__________；③−[−(−5)]=___________；④−−(+5)⑤−−⑥−−（2）根据你所发现的规律，猜想当−5前面有2022个负号时，化简后结果是多少?当+5前面有2022个负号时，化简后结果是多少?（3）结合（2）中的规律，用文字叙述你所得到的结论.【答案】（1）①5；②−5；③−5；④5；⑤5；⑥−5；（2）当−5前面有2022负号，化简后结果是−5．当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5；（3）在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．【分析】本题考查的是相反数的概念和多重符号化简，掌握一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数是解题的关键．相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正．【详解】解：（1）①−(−5)=5；②−(+5)=−5；③−[−(−5)]=−5；④−−(+5)⑤−{−[−(−5)]}=5；⑥−{−[−(+5)]}=−5；（2）当−5前面有2022个负号，化简后结果是−5．当+5前面有2022个负号，化简后结果是+5；（3）规律：在一个数的前面有偶数个负号，化简结果是本身；在一个数的前面有奇数个负号，化简结果是这个数的相反数．【考点4绝对值的定义】19．若a=−a，则a一定是（

A．负数 B．正数 C．0 D．负数或0【答案】D【分析】本题考查绝对值，熟练掌握其性质是解题的关键．根据绝对值的性质即可求得答案．【详解】解：∵a=−a∴a是非正数，即负数或0，故选：D20．绝对值是2的数是（

）A．2 B．−2 C．±2 D．0【答案】C【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．根据绝对值的定义求解即可．【详解】绝对值是2的数是±2．故选：C．21．若m=5，n=2，且m、n异号，则A．7或−7 B．3或−3 C．3 D．7或3【答案】A【分析】本题考查了的绝对值的定义，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．根据绝对值的定义，求出m和n的值，即可解答．【详解】解：∵m=5，n=2，且m、∴m=5,n=−2或m=−5,n=2，∴m−n=5−−2=7或故选：A．22．−27的值为（A．72 B．−72 C．2【答案】C【分析】本题考查绝对值的定义．根据绝对值定义，正数和0的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数即可解答．【详解】解：∵−2∴−27的值为故选：C．23．如图，某葡萄采摘园采摘了A、B、C、D四筐葡萄，每筐葡萄以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，其中最接近标准质量的葡萄是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键；由题意易得+0.3<【详解】解：由题意得：+0.3<∴最接近标准质量的葡萄是A；故选A．24．已知a=−3，|a|=|b|，则b的值为（

）A．+3 B．−3 C．0 D．±3【答案】D【分析】本题考查了求绝对值，先求出a=3，再根据|a|=|b|，即可求出b【详解】∵a=−3，∴∵|a|=|b|∴∴b=±3故选：D．【考点5利用绝对值的性质化简】25．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简c+a+A．2c−2b B．−2c C．2a D．−2b【答案】B【分析】本题考查了数轴、化简绝对值．先根据数轴的性质可得c<b<0<a，c>a，从而可得c+a<0，a−b>0，【详解】解：由数轴可知，c<b<0<a，c>∴c+a<0，a−b>0，b−c>0，∴=−c−a+a−b+b−c=−2c，故选：B．26．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，式子a+b−b−c化简为（

A．a+2b−c B．a−2b+c C．a+c D．c−b【答案】A【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值．根据数轴正确的表示有理数的大小关系是解题的关键．由题意知，−1<a<0<1<b<c，则a+b>0，b−c<0，然后化简绝对值即可．【详解】解：由题意知，−1<a<0<1<b<c，∴a+b>0，b−c<0，∴a+b−故选：A．27．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）

A．b>−3 B．a>−b C．a+b<0 D．ab>0【答案】C【分析】根据点在数轴上分布，判定b<−3,a>2，结合点与原点的距离判断a<【详解】解：由有理数a，b在数轴上的对应点的位置，可知：b<−3,a>2，a<A、b<−3，故本选项不符合题意；B、a<−b，故本选项不符合题意；C、a+b<0，正确，故本选项符合题意；D、ab<0，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了数轴与点，点与有理数，熟练掌握数轴上大小的比较，绝对值的性质是解题的关键．28．如图，数轴上的点A所表示的数为a，化简a−a−3的结果为（

A．−2a−3 B．−3 C．−2a+3 D．3【答案】B【分析】根据数轴上的位置可确定a的取值范围，进而确定绝对值符号内式子的正负，再化简绝对值即可．【详解】解：由数轴可知，−2<a<−1，∴a−3<0，a−故选：B．【点睛】本题考查了数轴上表示数和化简绝对值，解题关键是根据数轴确定绝对值符号内的式子的正负．29．已知a、b、c的大致位置如图所示：化简a+c−a+b的结果是（A．2a+b+c B．b−c C．c−b D．2a−b−c【答案】A【分析】根据数轴得到a、b、c与0的大小关系，根据有理数加减法法则判断a+c与a+b的符号，去绝对值运算即可得到答案；【详解】解：由数轴可得，b<a<0<c，a∴a+c>0，a+b<0，∴a+c−故选A．【点睛】本题考查根据数轴上点的关系判断式子的符号及去绝对值，解题的关键是正确根据数轴上点的关系判断式子的符号．【考点6绝对值分非负性】30．如果a+3+b−22=0，则A．−6 B．6 C．−8 D．【答案】A【分析】本题考查了非负数的性质：“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”．根据非负数的性质求出a、b的值，即可求解．【详解】解：∵a+3+∴a+3=0，b−2=0，解得：a=−3，b=2，∴ab=−3故选：A．31．如果有理数x、y满足x−1+x+y=0，那么xyA．−1 B．±1 C．1 D．2【答案】A【分析】此题考查了非负数的性质．根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后代入求值计算即可．【详解】解：∵有理数x、y满足x−1+∴x−1=0，x+y=0，∴x=1，y=−1则xy=1×−1故选：A．32．如果|a+1|+|b﹣2|＝0，则a﹣（﹣b）＝（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．3【答案】A【分析】根据绝对值的非负性，得到a+1=0，b-2=0，计算a、b代入计算即可．【详解】解：∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得：a＝﹣1，b＝2，∴a﹣（﹣b）＝a+b＝﹣1+2＝1，故选：A．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，熟练掌握这一性质是解题的关键．33．若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（）A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣3【答案】A【分析】根据相反数的定义可知|a﹣2|+|b+3|=0，根据“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”即可求解．【详解】解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，∴|a﹣2|+|b+3|＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，∴a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义和“非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”是解题的关键．34．已知|a+3|+(b−2)2=0A．2019 B．−2019 C．−1 D．1【答案】C【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程，然后求出a，b的值，最后代入数据计算即可．【详解】解：∵|a+3|+∴a+3=0，b-2=0，∴a=−3，b=2，∴(a+b)2019故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，这几个非负数都为0．正确掌握非负数的性质是解题的关键．35．如果（x﹣3）2+|y+1|＝0，那么x﹣y等于（

）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【答案】D【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出x，y的值进而得出答案．【详解】解：∵(x−3)∴x−3=0，y+1=0，解得：x=3，y=−1，则x−y=3−(−1)=4．故选：D．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，解题的关键是正确得出x，y的值．36．若x−22+y+3=0，则x，A．-5 B．5 C．6 D．-6【答案】D【分析】根据平方数和绝对值非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【详解】由题意得，x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3，则xy=-6，故选：D．【点睛】本题考查了平方数和绝对值非负数的性质，属于基础题，记住几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0是解题关键．37．若x−3+y−2=0A．23 B．−23 C．3【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可求出x和y的值，从而求出结论．【详解】解：∵|x−3|+|y−2|=0，|x−3|≥0,|y−2|≥0∴x−3=0,y−2=0解得：x=3,y=2∴xy=故选C．【点睛】此题考查的是非负性的应用，掌握绝对值的非负性是解题关键．38．若x，y满足|x−3|+(y+3)2=0则xA．1 B．−1 C．2019 D．−2019【答案】B【分析】根据非负数的性质列出算式，求出x、y的值，根据乘方法则计算即可．【详解】由题意得，x−3=0，y+3=0，解得，x=3，y=−3，则xy2019=(−1)故选B.【点睛】此题考查非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，解题关键在于掌握其性质.39．已知|a+1|+(b−2)2=0，则abA．2 B．1 C．-2 D．-1【答案】C【分析】先根据非负数的性质求得a，b的值，再把a，b的值代入计算即可．【详解】解：∵|a+1|+(b−2)∴a+1=0，b-2=0，解得a=-1，b=2，把a=-1，b=2代入原式得：原式=-1×2=-2．故选：C．【点睛】本题考查非负数的性质：两个非负数的和为0，则这两个数均为0．

【考点7绝对值的几何意义】40．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，则在数轴上A、B两点之间的距离AB=b−a．所以式子x−2的几何意义是数轴上表示x(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是．(2)如果x+1=3，那么x=(3)若a−3=2,b+2=1，且数a，b在数轴上表示的数分别是点A，点B，则A，B两点间的最大距离是(4)①若数轴上表示x的点位于−3与1之间，则x−1+x+3②若x−3+x+1=8，则【答案】(1)3，4(2)2或−4(3)8，2(4)①4；②5或−3．【分析】（1）根据距离公式AB=b−a（2）根据绝对值的意义计算即可．（3）根据绝对值的意义，确定a，b的值，再最值的意义计算即可．（4）①根据取值范围，化简绝对值计算即可．②分x＞3，x＜【详解】（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是：2−5=3，数轴上表示1和−3的两点之间的距离是：−3−1故答案为：3，4．（2）x+1=3∴x+1=3,x+1=−3，∴x=2,x=−4，故答案为：2或−4．（3）∵a−3=2,∴a−3=±2,b+2=±1，∴a=3±2,b=−2±1，∴a=5或1，b=−1或−3，∴A，B两点间的最大距离是：5−−3=8，最小距离是：故答案为：8，2．（4）①∵x的点位于−3与1之间，∴x−1+故答案为：4．②当x＞3时，x−3+解得，x=5；当x＜−1时，x−3+解得，x=−3；当−1≤x≤3时，x−3+x+1=8无解；综上，x=5或x=−3；故答案为：5或−3．【点睛】本题考查了数轴上的两点间的距离，绝对值的化简与取值范围的关系，熟练掌握绝对值方程的计算是解题的关键．41．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．【阅读】3−1表示3与1的差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；3+1可以看作3−−1，表示3与−1的差的绝对值，也可理解为3与−1【探索】(1)数轴上表示5与−1的两点之间的距离是___________；(2)①若x−−1=2，则②若使x所表示的点到表示2和−3的点的距离之和为5，所有符合条件的整数的和为___________；【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：(3)折叠纸面，若1表示的点和−1表示的点重合，则4表示的点和___________表示的点重合；(4)折叠纸面，若3表示的点和−5表示的点重合，①则10表示的点和___________表示的点重合；②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___________，点B表示的数是___________；【拓展】(5)若x+2+x−3=8【答案】(1)6(2)①1或−3，②−3(3)−4(4)①−12，②−1012，1010(5)x=1.5或x=−【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；（2）①根据题意可得方程x+1=2或x+1=−2，求出x的值即可；②根据绝对值的几何意义可知−2≤x≤3时，x−3+x+2=5（3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，根据中点坐标公式求出x，即可求解；③根据①②结合中点坐标公式可求a+b=−2，（5）根据绝对值的几何意义，分情况讨论即可．【详解】（1）表示5和−1两点之间的距离是5−−1故答案为6；（2）①∵x−∴x+1=2或x+1=−2，解得x=1或x=−3，故答案为：1或−3；②∵要使x所表示的点到表示−3和2的点的距离之和为5，∴x+3∵−3与2的距离是5，∴−3≤x≤2，∵x是整数，∴x的值为−3，−2，−1，0，1，2，∴所有符合条件的整数x的和为−3，故答案为：−3；（3）∵1表示的点和−1表示的点重合，∴折叠点对应的数是0，∴4表示的点与−4表示的点重合，故答案为：−4；（4）①∵3表示的点和−5表示的点重合，∴折叠的点表示的数是3−52∴−2−10=−12，∴10表示的点和−12表示的点重合，故答案为：−12；②设A点表示的数是x，则B点表示的数是x+2022，∴−1=解得x=−1012∴点A表示的数−1012，点B表示的数是1010，故答案为：−1012，1010．（5）∵则x+2+x+3=8或−x+2∵x+2+3−x=8或−x−2+x−3=8不成立，∴x+2+解得x=1.5或x=−7【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，数形结合是解题的关键．42．我国著名数学家华罗庚曾说过∶“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系．数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如：代数式x−3的几何意义是数轴上x所对应的点与3所对应的点之间的距离：因为x+1=x−−1，所以x+1的几何意义就是数轴上x(1)【发现问题】①若代数式x+1的值等于2021，求x的值；②已知代数式x+1与代数式x−3的值相等，求x的的值；(2)【探究问题】③求代数式x+1+④代数式x+1+(3)【解决问题】⑤当a为何值时，代数式x+a+【答案】(1)①−2022或2020，②1(2)③4，④没有最大值，见解析(3)⑤−5或−1【分析】（1）①根据x+1的几何意义，找出与−1对应的点距离为2021个单位长度的点即可；③找出与数轴上到−1对应的点距离与到3表示的点的距离相等的点即可；（2）根据x+1+（3）根据x+a+【详解】（1）解：①∵x+1=2021∴数轴上x所对应的点与−1所对应的点之间的距离为2021个单位长度，∴x=−2022或x=2020．②∵x+1=如图：∴到−1对应的点距离与到