数学七年级上：实数的运算 考点解析和精选例题

PAGEPAGE5实数的运算知识考点：实数的运算贯穿于初中数学的始终，是学好初中代数的基础。熟练掌握实数的运算法则、运算律以及运算顺序并能正确、灵活地运用它们解决计算问题是学好数学的关键。精典例题：【例1】填空：－1－1－1－1＝；＝；＝；（为正整数）＝；＝；＝；＝。分析：（1）根据同号两数、异号两数相加、减、乘、除的法则，先确定符号，再算绝对值。（2）多个因数相乘时，由负因数个数的奇偶先定符号，再将绝对值相乘，乘方时注意负数的偶次方为正，奇次方为负，先乘方，再乘除。（3）合理运用乘法分配律和使用可使运算显得更加简便。答案：－4、＋1、－1、－5、－6、4096、【例2】计算：（1）（2）（3）分析：（1）题可将改写成……，然后用加法的交换律、结合律将整数和分数分别放在一起便得结果；（2）题善于使用乘法分配律的顺逆两用，可使运算简便；（3）题注意混合运算的顺序，不能先算。答案：（1）11109；（2）－110；（3）【例3】已知，求的值。分析：利用≥0，≥0，≥0（为自然数）等常见的三种非负数及其性质，分别令它们为零，得一个三元一次方程组，解得、、的值，代入后本题得以解决。答案：－3探索与创新：【问题一】下面由火柴棒拼出的一系列图形中，第个图形是由个正方形组成的，通过观察可以发现：（1）第四个图形中火柴棒的根数是；（2）第个图形中火柴棒的根数是。分析：观察各个图形的根数与图形个数之间的关系，并由此归纳出第个图形中火柴棒的根数。答案：（1）13；（2）【问题二】有一列数1、2、3、4、5、6、…，当按顺序从第2个数到第6个数时，共数了个数；当按顺序从第个数到第个数（＜）时，共数了个数。分析：探索规律，发现规律形式的考题是近年来中考热点题型。本题中，从第2个数数到第6个数时，共数了2、3、4、5、6这5个数，而5＝6－2＋1，同样从第3个数数到第7个数时共数了3、4、5、6、7这5个数，而5＝7－3＋1，依此类推，不难探索其规律。答案：5、跟踪训练：一、填空题：1、计算：＝；＝。2、计算：＝；＝。3、计算：＝。4、如果，那么＝。5、若，则＝。6、如果＝5，＝3，比较大小：7、计算：＝。二、选择题：1、一个数的平方是正数，则这个数是（）A、正数B、负数C、不为零的数D、非负数2、下列计算错误的是（）A、B、C、D、3、计算等于（）A、B、C、－2D、24、设，，，则、、的大小关系是（）A、＜＜B、＜＜C、＜＜D、＜＜5、按规律找数：①4＋0.2；②8＋0.3；③12＋0.4，则第四个数为（）A、12＋0.5B、16＋0.4C、16＋三、计算与解答题：（能简算的要简算）1、计算：（1）（2）（3）2、从－56起，逐次加1得到一连串整数，－56、－55、－54、－53、－52、…，问：（1）第100个整数是什么？（2）求这100个整数的和。3、观察下列算式：……请你将探索出的规律用自然数（≥1）表示出来是。4、探索规律：①计算下列各式：＝＝＝＝＝＝＝＝②从以上过程中把你探索到的规律用式子表示出来，并证明你的结论。5、（1）根据……可得＝如果，则奇数的值为。（2）观察式子：；；……按此规律计算＝。6、探究数字黑洞：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来。无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的摩掌。臂如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每个数位上的数字都立方，再相加得到一个新数，然后把这个新数的每个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数T＝，我们称它为数字“黑洞”，T为何具有如此魔力？通过认真观察、分析、，你一定能发现它的奥秘。参考答案一、填空题：1、、－1；2、－54、1；3、1999；4、－1；5、－1；6、＜；7、1二、选择题：CCDAC三、计算与解答题：1、（1）2