新人教版初中数学八年级下册第十七章《反比例函数取值范围问题的破解指招（1）》

1、新人教版初中数学八年级下册第十七章反比例函数取值范围问题的破解指招（1）-“十二字”破解法在反比例函数一章中，我们经常遇到根据一次函数和反比例函数的图像求自变量x的取值范围。针对这类问题，很多学生解答的不是很顺利，而且这类问题出现的频率还是比较高的。为此，笔者在对此类问题的深入思考的基础上，逐渐形成了“求交点、分区间、看上下、定范围”的十二字破解方法，这将有助于学生在对此类问题的探究上有一个清晰的思路。同时，这种方法，对于处理一次函数与二次函数图像问题，也起到相当的作用。下面试举一例阐述其分析思路：1.典型例题：如图所示，在直角坐标系中，反比例函数y=3/x与一次函数y=x+2交于a、b两点，

2、根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围。2.思路分析：1）求交点 列方程组y=3/xy=x+2解方程组得：x=1,y=3;或x=-3,y=-1。即a(1,3),b(-3,-1)2）分区间 如图所示，分成四个区间3）看上下找反比例函数的图像在一次函数图像之上的区间。不难发现第一和第三区间符合要求。4）定范围根据找到的符合题意的区间写出x的取值范围。即-3x且0x1.3.方法总结：对于此类问题我们一般遵循“求交点、分区间、看上下、取范围”这十二字的分析思路进行。1）求交点 求出反比例函数和一次函数图像上的交点（一般为两个），具体过程就是联立方程组求出交点坐标； 2）分区间分别过

3、两个交点作垂直于x轴的垂线 ，一般情况下，这两条直线和y轴将图像分成四个区间； 3）看上下在分得的四个区间中，根据图像上下之间的关系，找出能够满足题意的区间。在每一区间内，哪个函数的图像在上方，哪个函数的值就越大。4）定范围就是根据选定的区间确定对应的x的取值范围。亲爱的读者，特别是对该种类型的习题迷惑的同学，你不妨尝试运用以上四个环节，进行此类问题的取值范围的求解。（特选相关习题如下）1.已知某反比例函的图像与某一次函数的图像交予a（-2，1）和b(1，n)两点：求这两个函数的解析式，并画出草图；并根据图像回答当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值。2已知：如图，反比例函数的图象经过点

4、a、b，点a的坐标为（1，3），点b的纵坐标为1，点c的坐标为（2，0）.（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线bc的解析式. （3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围； 3.如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点；(1) 求此反比例函数和一次函数的解析式；(10分)(2) 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；(4分)(3) 求的面积.(8分)4.如图直线分别与x轴、y轴交于a、b，与双曲线的图象相交于c、d其中c（-1，2）（1）求它们的函数解析式.（2）若d的坐标为（-2，1）

5、利用图象直接写出当时x的取值范围.yxcbado5.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时， 的取值范围中考链接（09聊城10）如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象交于aobxya、b两点当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（ ）a2x1 b0x1cx2和0x1 d2x1和x1（本题无需求算，根据“看上下”可直接猜出答案）（09淄博xyoa(-2，-1)b(-3，0)(第12题)12）如图，直线经过和两点，利用函数图象判断不等式的解集为(a) (b) (c)(d)（第6题）（本题无需求算，根据“看上下”可直接估出答案）（09济南22）已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）是