扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题

1、扬州市2019学初中毕业、升学统一考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24 分）1下列图案中，是中心对称图形的是（D ）A.【考点】：【解析】：【答案】：C.B.中心对称图形中心对称图形绕某一点旋转180与图形能够完全重合D.D.2下列个数中，小于-2的数是（A ）A.- J5B.-73C.-72D.-1【考点】： 【解析】：【答案】：A.3分式可变形为（D ）3- x1A. 3+x【考点】：【解析】：【答案】：4一组数据A.2【考点】：【解析】：3 + x分式的化简分式的分母整体提取负号，则每一个都要变号 故选B.3、2、4、5、2,则这组数据的众数是B.3C.3.2D.4

2、统计，数据的集中趋势与离散程度(A)数的比较大小，无理数根据二次根式的定义确定四个选项与-2的大小关系,可得-寸5比-2小众数是出现次数最多的数据【答案】：故选：A5如图所示物体的左视图是（B ）I）CD【考点】：三视图选B.【解析】：三视图的左视图从物体的左边看【答案】：6若点P在一次函数y = X+4的图像上，则点P定不在（C ）.A.第一象限【考点】：【解析】：B.第二象限 C.第三象限 一次函数的图像D.第四象限坐标系中,一次函数y = _x +4经过第一、四象限，所以不经过第三象限【答案】：7.已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n的值有（D ）A.4个B 5个 C. 6个 D.

3、 7个【考点】：正整数，三角形三边关系n+2、n+8、3n,则满足条件的【解析】：方法一 ： n是正整数 n=1时，三边为3,9,3构不成三角形，不符合n=2 时，n=3 时，n=4 时，n=5 时，n=6 时，n=7 时，n=8 时，n=9 时，三边为 三边为 三边为 三边为 三边为 三边为 三边为 三边为4,10,6构不成三角形，不符合 5,11,9可以构成三角形，符合 6,12,12可以构成三角形， 7,13,15可以构成三角形， 8,14,18可以构成三角形， 9,15,21可以构成三角形，符合 符合 符合 符合10,16,24可以构成三角形，符合 11,17,27可以构成三角形，符合

4、n=10时，三边为12,18,30不可以构成三角形，不符合总共7个n+2+3nn+8方法二：当n+8最大时n + 8-3nV n+2 =ln = 2v nV4n=3n +83 nin V 4jn +2 + n +83 n7个 D.当 3n 最大时 3n -n -8 n + 2= 4n +8综上：n总共有【答案】：选：8若反比例函数2的图像上有两个不同的点关于 y轴对称点都在一次函数Xy=-x+m的图像上，贝U m的取值范围是（C ）A. m22 B.mv -22 C. m2血或mv -2血 D.-2血0根据二次函数图像得出不等式解集 所以 m272或mv -242【答案】：C.二、填空题(本大

5、题共10小题，每小题3分，共30分)9. 2019年5月首届大运河文化旅游博览会在扬州成功举办，京杭大运河全场约 仃90000米，数据1790000用科学记数法表示为1.79床06.【考点】：科学计数法【答案】：1.79 106 10.因式分解：a3b-9ab=ab (3-x)( 3+x)。【考点】：因式分解，ab (3-x)( 3+x)【解析】：先提取公因式，在使用平方差公式因式分解抽収的纸玩黒数rt2050100200500100015002000忧零品的频数枫19479113446292113791846优答M的频率竺0.9500.MO0.9100.9240.9240,9210,9190

6、.92311扬州某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检的结果如下0.92【答案】：从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是(精确到0.01)【考点】：频率与频数0.92【解析】：频率接近于一个数，精确到 0.01【答案】：12. 一元二次方程 x(x-2)=x-2 的根式_xi=1 x2=2【考点】：解方程 【解析】：x(x_2)=x_2解：(x-1)(x-2)=0X1=1 X2=2【答案】：X1=1X2=2.13.计算：(J5-2(猫+2 2019的结果是 75+2【考点】：根式的计算，积的乘方【解析】：t；j5-2M5 +2 严(J5 +2)=75 + 2【答案】：弱+

7、2.14.将一个矩形 纸片折叠成如图所示的图形，若/ ABC=26，则/ACD= 128 【考点】：矩形的性质，折叠问题，等腰三角形，平行线，平角【解析】：解：延长DC到FC矩形纸条折叠/ ACB= / BCF AB/ CD/ ABC= / BCF=26/ ACF=52V/ ACF+ / ACD=180/ ACD=128【答案】：12815如图，AC是O O的内接正六边形的一边，点B在弧AC 上,且BC是O O的 内接正十边形的一边，若 AB是O O的内接正n边形的一边，则n=_15_。【考点】：圆心角，圆内正多边形【解析】：解： AC是O O的内接正六边形的一边/ AOC=36 怖=60 B

8、C是O O的内接正十边形的一边/ BOC=36 T0=36/ A0B=6 -36 =24即 360fi=24 n=15【答案】：15.16如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形 ABCD 外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN.13若 AB=7，BE=5，贝U MN=.2【考点】：正方形，中位线，勾股定理【解析】：连接FC, M、N分别是DC、DF的中点 FC=2MN AB=7，BE=5且四ABCD，四EFGB是正方形 FC= JfG2 +GC2 =13-MN=13【答案】：MN=13仃如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至AB C

9、 的位置，若AB=16cm,则图中阴影部分的面积为【考点】：扇形的面积，阴影部分面积 【解析】：阴影部分面积=扇形BB A的面积+四边形ABCD的面积-四AB C D勺面积32 n阴影部分面积=扇形BB A的面积=45曲 =32冗360。【答案】：32 n.18如图，在 ABC中，AB=5 , AC=4，若进行一下操作，在边 BC上从左到右 一次取点Di、D2、D3、D4；过点D1作AB、AC的平行线分别交于 AC、AB 与点E仆Fi;过点D2作AB、AC的平行线分别交于 AC、AB于点E2、F2；过 点D3作AB、AC的平行线分别交于 AC、AB于点E3、F3，则 4 ( D1E1+D2E2

10、+D2019E20佃)+5 ( D1F1+D2F2+D2019F20佃)=40380_.【考点】：相似三角形，比例性质【解析】：TDiEi/ ABD1F1/ AC1、2、Di Ei CDiDi F BDiAB CB AC BC AB=5 AC=4.D1E1CD15 CBBD14bCDiF.D1E1D1F I 54CD1 BD1一+亠匹=1CB BC BC:.4DiE+5DiF=20有20佃组，即20佃X20=40380【答案】：40380三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19.（本题满分8分）计算或化简：(1) 78-(3-n 0-4COS45。(2)工+丄a-11-a解原式=2 72

11、 -1-4划22解原式a2 -1a 1=a+1=-1【考点】：有理数的计算，因式分解，分式化简，三角函数；4（x+1 ）7x + 1320. （本题满分8分）解不等式组 X-8，并写出它的所有负整数解X 4L3二-3xv2 负整数解为-3 , -2 , -1解:严 + 4 兰 7x+13二产二严-3 L3x-12 X-8L2x4氐2【考点】：一元一次不等式组，取整数，不等式的解集21. （本题满分8分）扬州市“五个一百工程”在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图毎夭课外阅读时伺

12、倔频数频率00点2436031/1.50,41.5r212b合讣a1JI62413A*12LU 5 I hS 2 III M A43根据以上信息，请回答下列问题:(1)表中a= 120，b=(2)请补全频数分布直方图;若该校有学生1200人，试估计该校学生每天阅读时间超过 1小时的人数.(3)【解析】：(1) 360.3=120 (人)总共 120 人， a=12012唱20=0.仁b(2) 如图 0.4 X 120=48 (人)(3) 1200X( 0.4+0.1 ) =600 人答：该校学生每天阅读时间超过1小时的人数为600人.【考点】：数据的收集与整理，统计图的运用22. (本题满分8

13、分)只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数.我国数学家陈景润哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想 是“每个大于2的偶数都表示为两个素数的和”.如20=3+17.(1) 从7、11、19、23这4个素数中随机抽取一个，则抽到的数是 7的概率是_,1;4(2) 从7、11、19、23这4个素数中随机抽取1个数，再从余下的3个数中随 机抽取1个数，用画树状图或列表的方法，求抽到的两个素数之和等于30 的概率.【解析】：(1)总共有四个,7有一个,所以概率就是T(2)根据题意得:p17 19231711 1123卩191123，-7231119.抽到两个素数之和等于30的概率

14、是4七=3【考点】：概率，素数的定义23. （本题满分10分）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境,甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米,甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治 2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米?【考点】：分式方程的应用【解析】： 解设甲工程队每天整治河道xm,则乙工程队每天整治（1500-X） m 由题意得： 竺二二400_X 1500-X经检验的x=900是该方程的解 答：甲工程队每天整治河道900米。24.（本题满分10分）如图，在平行四边形 ABCD中，AE平分/ DAB，已知CE=6， BE=8,

15、DE=10.（1）求证：/BEC=90 ;(2)求 cos/ DAE.【考点】：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数【解析】：证明(1)V四ABCD是平行四边形 AD / BC / AED= / EABV AE 平分/ DAB / DAE= / EAB / AED= / DAE AD=DE=10 BC=10V BE=8 CE=6 BE2+CE2=BC2 BEC为直角三角形/ BEC=90解( 2)V DE=10 CE=6 AB=16V/ BEC=90 AE2= JbE2 +AB2 =845 cos/ EAB=孚8J55V/ DAE= / EAB cos/ DAE= -75525.(本题满分10

16、分)如图，AB是O O的弦，过点0作0C丄0A , 0C交于AB 于 P,且 CP=CB。(1)求证：BC是O 0的切线;(2)已知/ BA0=2，点Q是弧AmB上的一点。求/ AQB的度数;若0A=18，求弧AmB的长。【考点】：直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系, 等腰三角形【解析】：解(1)连接0BV CP=CB/ CPB=/CBPV 0A 丄 0C/ A0C=9V 0A=0B/ 0AB= / 0BAV/ PA0+ / AP0=90/ AB0+ / CBP=90/ 0BC=9 BC是O 0的切线(2) V/ BA0=2 0A=0B/ BA0= / 0BA=2/ A0B=1

17、3 / AQB=6 V/ A0B=130B=18-1 弧 AmB= (360-130 nX 18-180=23冗26.（本题满分10分） 如图，平面内的两条直线Ii、I2,点A、B在直线12上，过点A、B两点分别作直线li的垂线，垂足分别为Ai、Bi，我们把线段AiBi叫做线段AB在直线l2上的正投影，其长度可记作TAB, CD）或T （AB, I2），特别地，线段 AC在直线l2上的正投影就是线段AiC 请依据上述定义解决如下问题（1）如图 1,在锐角 ABC 中，AB=5，T （AC，ab）=3,则 T （bc，ab） =_2_;（2）如图 2,在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ,

18、T （ac，ab）=4,T（bc，ab）=9,求ABC的面积;（3）如图3,在钝角 ABC中，/ A=60，点D在AB边上，/ ACD=90，T (AB，AC) =2，T (BC，AB) =6，求 T (BC，CD).（ra3）N【考点】：新定义，投影问题，相似三角形，母子相似，点到直线的距离, 含30的直角三角形【解析】：解答：(1)过C作CE丄AB,垂足为E由 T (AC, AB) =3 投影可知 AE=3 BE=2 即 T (bc, ab) =2过点C作CF丄AB于FV/ ACB=90 CF 丄 AB ACFCBF CF=AFBFV T (AC, AB) =4, T (BC, AB) =

19、9 AF=4 BF=9 即 CF=6-abc= (ABCF) -2=1362=39过C作CM丄AB于M，过B作BN丄CD于NV/ A=60 / ACD=90 / CDA=30V T (ab, AC) =2, T (BC, AB) =6 AC=2 BM=6V/ A=60 CM 丄 AB AM=1 CM= J3V/ CDA=30 MD=3 BD=3V/ BDN= / CDA=30 :. DN=-后2 T (BC，CD) =CN CN=CD+DN=【答案】：(1) 2 ;( 2) 39;( 3)yf3 + yf3 = yl32 227.（本题满分12分）问题呈现如图，四边形ABCD是矩形，AB=20

20、, BC=10,以CD为一边向矩形外部作等腰直角 GDC，/ G=90，点M在线段AB上，且AM= a,点P沿折线AD-DG运动，点Q沿折线BC-CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线 段PQ / AB.设PQ与AB之间的距离为X.(1)若 a=12.如图1,当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48,则x的值为 2在运动过程中，求四边形 AMQP的最大面积;（2）如图2,若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于GAS(Ifi 1)GD50,求a的取值范围.&cm：)PA alf【考点】：矩形，等腰直角三角形，梯形面积，动点问题，函数思想, 分段函数的最值【解

21、析】：由题意得：P Q=20 AM= a=12S四AMQP = ip=i2 = 48 解得 x=3解：（1）当P在AD上时，即0$W 10 S四AMQPPQ +AM ”S 四 AMQP =(P Q+AMk=g*i6x2 2当X=10时，S四AMQP最大值=1602(2)2QP=40-2x, S 四 AMQP =(P Q+AMk =(40-2x + 12 )=-x2+26x当 P在 DG 上，即卩 10$W20 S四 AMQp=(PQ +AM “对称轴为：x=(43)开口向下4离对称轴越远取值越小当(4 +a15寸，4S四AMQP最小值=10a50得a5 5 a 15 时4S 四 AMQP 最小值=40+a50得 a20综上所述：5a 20【答案】：(1) 3 ;( 2) 169;( 3) 5a 20 28.如图