平面机构的自由度计算

1、自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,第二章 平面机构的自由度计算,2-1 运动副及其分类 2-2 平面机构运动简图 2-3 平面机构自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,21 运动副及其分类,平面机构：所有构件在同一平面或相互平行的平面内运动的机构。,机构：是具有确定相对运动的构件的组合。,构件：机构中的（最小）运动单元 一个或若干个零件刚性联接而成,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,构件 独立的运动单元,内燃机连杆,零件 独立的制造单元,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,机架固定不动的构件（作为参考系的构件），如机床床身、

2、车辆底盘、飞机机身。,机构的组成： 机构机架原动件从动件,原（主）动件按给定运动规律运动的构件。 从动件其余可动构件。,机构中的构件分类：,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,运动副,a)两个构件、b) 直接接触、c) 有相对运动,定义：运动副两个构件直接接触组成的仍能产生某些相对运动的联接。,三个条件，缺一不可,例如：轴和轴承、活塞和气缸，啮合中的一对齿廓、滑块与导槽，均保持直接接触，并能产生一定的相对运动，因而它们都构成了运动副。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,运动副元素：两构件直接接触而构成运动副的点、线、面部分。 例如：轴与轴承间构成运动副，轴的外圆柱

3、面与轴承内孔为运动副元素。凸轮与滚子间构成运动副，凸轮与滚子接触部分为运动副元素。,运动副元素,运动副元素,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,按两构件接触特性，常分为低副、高副两大类。,1、低副：两构件以面接触而形成的运动副。按运动特性可分为转动副和移动副,(1) 转动副：只允许两构件作相对转动，又称作铰链。,a)固定铰链,（一）、平面运动副,运动副分类,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,b)活动铰链转动副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,固定铰链和活动铰链模型,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,(2) 移动副：只允许两构件作相

4、对移动。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,移动副模型,结论:,两构件用低副联接，压力小。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,2.高副：两构件以点或线接触而构成的运动副。,凸轮副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,齿轮副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,高副模型,两构件用高副联接，压力大。,结论:,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,（二）空间运动副,若两构件之间的相对运动均为空间运动，则称为空间运动副。,螺旋副,球面副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,2.2 平面机构的运动简图,1、机构运动简图

5、：用简单的线条和规定符号表示构件和运动副，并按一定的比例确定运动副的相对位置及与运动有关的尺寸，这种表明机构组成和各构件间真实运动关系的简单的图形。 和运动有关的：运动副的类型、数目、相对位置、构件数目； 和运动无关的：构件外形、截面尺寸、组成构件的零件数目、运动副的具体构造。,一、机构运动简图的概念,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,二、平面机构运动简图的绘制,（一）构件的表示方法 1.构件,构件均用直线或小方块等来表示，画有斜线的表示机架。,2、机构示意图：只需表明机构运动传递情况和构造特征，不必按严格比例所画的图形,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,2.转

6、动副,构件组成转动副时，如下图表示。 图垂直于回转轴线用图a表示； 图不垂直于回转轴线时用图b表示。 表示转动副的圆圈，圆心须与回转轴线重合。 一个构件具有多个转动副时，则应在两条交叉处涂黑，或在其内画上斜线。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,3. 移动副,两构件组成移动副，其导路必须与相对移动方向一致。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,4. 平面高副,两构件组成平面高副时，其运动简图中应画出两构件接触处的曲线轮廓，对于凸轮、滚子，习惯划出其全部轮廓；对于齿轮，常用点划线划出其节圆。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,机架,机架和活动构件通过

7、转动副联接,机架和活动构件通过移动副联接,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,两个活动构件联接,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,两副构件(一个构件和两个外副),注：点划线表示与其联接的其他构件,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,两副构件(一个构件和两个外副),自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,偏心轮,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,三副构件 (一个构件和三个外副),自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,三副构件 (一个构件和三个外副),自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ3

8、21002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,原动机,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,（二）绘机构运动简图的步骤,1）分析机构，观察相对运动，数清所有构件的数目；,2）确定所有运动副的类型和数目；,3）选择合理的位置（即能充分反映机构的特性）；,4）确定比例尺：,5）用规定的符号和线条绘制成简图。（从原动件开始画),自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,注意：要明确三类构件,固定件（机架）：机架中只有一个为机架。 原动件：机构中

9、有驱动力或已知运动规律的构件。 从动件：除原动件以外的所有活动构件。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,例2-1 试绘制内燃机的机构运动简图,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,解：1）分析运动，确定构件的类型和数量,2）确定运动副的类型和数目,3）选择视图平面,4）选取比例尺，根据机构运动尺寸，定出各运动副间的相对位置,5）画出各运动副和机构符号，并表示出各构件,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,内燃机工作原理,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,内燃机工作原理,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321

10、002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,A,1,2,3,4,B,C,D,例2-2 试绘制颚式破碎机的机构运动简图,解：颚式破碎机的机构运动简图绘制步骤,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,运动副？,例2-3 活塞泵的机构运动简图,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,1.自由度：构件所具有的这种独立运动的数目称为构件的自由度。 一个作平面运动的构件可以做沿轴x、轴y和绕垂直于xoy平面的轴的转动。这个自由构件有三个独立运动的可能性。所以一个作平面运动的自由构件有三个自由度。,2.3 平面机构自由度计算,一、平面机构自由度计算,自

11、用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,2.约束 但当这些构件之间以一定的方式联接起来成为构件系统时，各个构件不再是自由构件。两相互接触的构件间只能作一定的相对运动，自由度减少。 这种对构件独立运动所施加的限制称为约束。,3.自由度和约束的关系 运动副每引入一个约束，构件就失去一个自由度。,运动副既限制了两构件的某些相对运动，又允许构件间有一定的相对运动。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,如图3-9所示，约束了沿X、Y轴移动的自由度，只保留一个转动的自由度。,（1）回转副,1 低副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,如图3-8所示，约束了沿Y轴方向的移

12、动和在平面内转动两个自由度，只保留沿X轴方向移动的自由度。,（2）移动副,图1-13 移动副约束,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,如图3-10所示，只约束了沿接触处公法线n-n方向移动的自由度，保留绕接触处的转动和沿接触处公切线t-t方向移动的两个自由度。,2 高副,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,结论:,每个低副引入两个约束，使机构失去两个自由度；,每个高副引入一个约束，使机构失去一个自由度。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自由度计算公式,n：机构中活动构件数，n=N-1; Pl ：机构中低副数；,Ph ：机构中高副数； F ：机构的自

13、由度数；,则F = 3n - 2Pl - Ph,计算实例,n = 3, Pl = 4, Ph = 0,F = 3n - 2Pl - Ph,=33 - 24 - 0,= 1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,计算曲柄滑块机构的自由度。,解：活动构件数n=,3,低副数PL=,4,F=3n 2PL PH =33 24 =1,高副数PH=,0,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,1）四杆机构：,n=3 PL=4 PH=0,F=3n-2PL-PH=33-24-0=1,2）五杆机构：,n=4 PL=5 PH=0,F=3n-2PL-PH=34-25-0=2,3）凸轮机构：,n=

14、2 PL=2 PH=1,F=3n-2PL-PH=1,常见机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,要使所设计的运动链成为机构，组成运动链的各构件之间必须具有确定的相对运动。不能产生运动或作无规则运动的运动链均不能成为机构。 如图(a)所示的平面三构件运动链，其自由度,。,表明该运动链中各构件间已无相对运动，只构成了一个刚性桁架，因而不能成为机构。,4）刚性桁架,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,图(b)所示的平面四构件运动链，其自由度,，,表明该运动链由于约束过多，已成为超静定桁架了，也不能成为机构。,5）超静定桁架,自用盘编号JJ321002,平面机

15、构的自由度计算,计算实例,n =5, Pl = 7, Ph = 0,F = 3n 2Pl Ph,= 35 27 0,= 1,解：,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,解： n3，PL4，PH 0，则 F3n2PLPH 3 x 3 2 x 401,计算图示颚式破碎机主体结构的自由度,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,解：n4， PL5，PH 1，则 F3n2PLPH 3 x 4 2 x 511,计算图示活塞泵的自由度,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,F=3n- 2PL-PH =3*7-2*8-4 =1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计

16、算,二、自由度计算时应注意的几种情况,1.复合铰链,两个以上构件在同一轴线处用转动副连接，就形成了复合铰链。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,惯性筛机构,C处为复合铰链,n = 5, Pl = 7, Ph = 0,= 35 -27 0 = 1,F = 3n - 2Pl Ph,三个构件在同一轴线处，两个转动副。 推理：m个构件时，有m1个转动副。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,计算图示锯床进给机构的自由度。 解：此机构、C、D、A 四处均由三个构件组成复合铰链， 则：n，L=10，PH=0。,锯床进给机构,平面机构的自由度计算,n = 7, Pl =10,

17、Ph =0 F = 37 - 210 = 1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,典型例子：滚子的转动自由度并不影响整个机构的运动，属局部自由度。,计入局部自由度时 n = 3, Pl = 3, Ph = 1 F =33 - 23- 1 = 2 与实际不符,2.局部自由度,个别构件所具有的，不影响整个机构运动的自由度称为局部自由度。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,除去局部自由度，把滚子和从动件看作一个构件。,处理方法：,注意：实际结构上为减小摩擦采用局部自由度，“除去”指计算中不计入，并非实际拆除。,n = 2, Pl = 2, Ph = 1, F = 32

18、- 22 1 = 1,与实际相符,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,n = 4, Pl =6, Ph = 0,与实际不符,F=34-260=0,在特殊的几何条件下，有些约束所起的限制作用是重复的，这种不起独立限制作用的约束称为虚约束。,3.虚约束,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,虚约束常见情况及处理,1）两构件上联接点的运动轨迹互相重合，将产生虚约束。,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1,与实际相符,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 =

19、1,平面机构的自由度计算,n = 3, Pl =4, Ph =0 F = 33 - 24 0 = 1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,2）两构件形成多个具有相同作用的运动副。,处理方法：计算中只计入一 个移动副。,(1)两构件组成多个移动副，且导路相互平行或重合时，只有一个移动副起约束作用，其余为虚约束。,F=3n-2PL-PH=3x3-2x4=1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,如图所示机构D、D之一为虚约束。 这时：,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,F=3n-2PL-PH=3x1-2x1=1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度

20、计算,(2) 两构件组成多个转动副，且轴线重合，只有一个转动副起约束作用，其余为约束。,处理方法：计算中只计入一个转动副。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,(3)两构件组成多处接触点公法线重合的高副，只考虑一处高副。,处理方法：计算中只计入一处高副。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,F=3n-2PL-PH=3x2-2x2-1=1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,注意： 法线不重合时，变成实际约束！,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,处理方法：计算中应将对称部分除去不计。,3、机构中对运动不起独立作用的对称部分，将产生虚约束。

21、,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,F=3n-2PL-PH=3x3-2x3-2=1,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,虚约束对机构的影响,虚约束是在一些特定的几何条件下引入的，如“平行”、“重合”、“距离不变”等。如果几何条件不满足，虚约束会转化为有效约束。,机构中引入虚约束是为了受力均衡，增大刚度等，同时也提高了对制造和装配精度的要求。,注意：机构中虚约束是实际存在的，计算中所谓“除去不计”是从运动观点分析做的假想处理，并非实际拆除。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,计算图示大筛机构的自由度。

22、,位置C ，2个低副,复合铰链:,局部自由度,1个,虚约束,E,n=,7,PL =,9,PH =,1,F=3n 2PL PH =37 29 1 =2,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,计算图示包装机送纸机构的自由度。,分析：,活动构件数n：,9,2个低副,复合铰链:,局部自由度,2个,虚约束:,1处,去掉局部自由度和虚约束后：,n =,6,PL =,7,F=3n 2PL PH =36 27 3 =1,PH =,3,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,三、平面机构具有确定相对运动的条件,四杆机构，F=1,1个原动件，运动可确定。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,从动件位置不确定。,五杆机构，F=2,1个原动件，运动不确定。,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,原动件数=F0，运动确定,原动件数F，运动不确定,原动件数F，机构破坏,自用盘编号JJ321002,平面机构的自由度计算,结论：,平