[高三数学]高三文科数学立体几何综合题训练

1、高三文科数学立体几何综合题训练1.如图，四边形与都是边长为的正方形，点e是的中点，平面abcd. （i）求证：平面bde；（ii）求证：平面平面bde2.如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱pd底面， ，是的中点，作交于点.（1）证明：平面；（2）证明：平面.3.在棱长为2的正方体中，e、f分别为、db的中点。（1）求证：ef/平面；（2）求证：ef；（3）求三棱锥的体积v。 abcefp4.在直三棱柱中，ac=4,cb=2,aa1=2，e、f分别是的中点。（1）证明：平面平面；（2）证明：平面abe；(3)设p是be的中点，求三棱锥的体积。5.如图，四边形为矩形，平面abe 为上的点，且平面，

2、 （1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.6.如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱abca1b1c1中，ac=3，ab=5，aa1=bc=4，点d是ab的中点。 （）求证：； （）求证：平面cdb1； （）求三棱锥a1b1cd的体积。ebacdf7.正方形与梯形所在的平面互相垂直, .()求证：；()在上找一点,使得平面,请确定点的位置,并给出证明8.三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积a1b1c1d1abcde9.如图,长方体中，,是的中点.()求证：直线平面；()求证：平面平面；()求三棱锥的体积.10.如图，垂直于矩形

3、所在的平面，、分别是、的中点。（i）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积11.如图（1），是等腰直角三角形，、分别为、的中点，将沿折起， 使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）（1）求证：； （2）求三棱锥的体积12.如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd是平行四边形，pa平面abcd，点m、n分别为bc、pa的中点，且paad2，ab1，ac.（）证明：cd平面pac；（）在线段pd上是否存在一点e，使得nm平面ace；若存在，求出pe的长；若不存在，说明理由.13.一个四棱锥p-abcd的三视图如图所示.（1）求四棱锥p-abcd的体积；（2）若e为cd中点，求证:平面

4、pbd平面pae。15.已知四棱锥pabcd中，点m是pc的中点，点e是ab上的一个动点，且该四棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是直角三角形。 （i）求证：pa/平面bdm； （ii）若点e是ab的中点，求证：ce平面pde； （iii）无论点e在何位置，是否均有三棱锥cpde的体积为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。16.一个简单多面体的直观图和三视图如图所示，它的主视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，俯视图的轮廓为正方形，e是pd的中点.主视图侧视图俯视图（1）求证:;（2）求证:pcbd；（3）求三棱锥c-pab的体积。17.已知矩形abcd中，ab=6，bc=，e为ad的中点（图一）。沿be将abe折起，使平面abe平面becd（图二），且f为ac的中点。 （1）求证：fd/平面abe； （2）求证：acbe。18.如图甲，在平面四边形abcd中，已知,现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）设，求三棱锥abfe的体积19.如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，为线段上的动点.（）求证：；（）线段上是否存在一点，使四面体的体积为？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.20.如图，已知四边形abcd为直角梯形，a