管理运筹学论文

1、管理运筹学期末论文光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（a）、城乡路口（b）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，a、b、c三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1元/（100公斤.公里） 学号：6002210003姓名：陈 林学院：建筑工程学院班级：给水排水101班授课

2、班级：临班0072010-11-24光明市的菜蓝子工程问题* * 建筑工程学院 给水排水101 陈林 一、分析报告问题的提出：光明市是一个人口不到15万人的小城市，根据该市的蔬菜种植情况，分别在花市（a）、城乡路口（b）和下塘街设三个集散点，清晨5点以前菜农将蔬菜送至各集散点，再由各集散点分送到全市的8个菜市场。该市道路情况、各路段距离（单位：公里）及各集散点、菜市场的具体位置见图8.1所示。按统计资料，a、b、c三个集散点每天收购量分别为200、170和160（单位：100公斤），各菜市场的每天需求量及发生供应短缺时带来的损失（元/100公斤）如表1所示。设从集散点至各菜市场蔬菜调运费用为1

3、元/（100公斤.公里）。分别建立数学模型并求解：1）为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案；3）为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向a、b、c三个集散点各供应多少最经济合理。1问题的提出： 7 4 8 7 5 a 7 3 6 6 b 4 8 5 7 5 4 11 7 7 5 6 6 3 5 8 6 6 10 c 10 5 11 图1表8.1菜市场每天需求(100公斤)短缺损失(元/100公斤)751060880570101

4、00105589058082 问题的分析：分析 已知图1及表8.1，由各菜市场的需求量、各集散点到各菜市场的运量、单位运费、运输距离及菜市场的单位短缺损失可以导出总的目标函数。由图1可以导出a，b，c各集散点到各菜市场的最短距离，并建立模型。 菜市场集散点12345678收购量a488191162220200b14771612162317170c20191114615510160每天需求量（公斤）756080701005590803.基本假设与符号说明3.1基本假设根据题意可忽略运输途中的成本损失等不确定因素3.2符号说明设 xij第i个集散点向第j个菜市场供应蔬菜的数量lij第i个集散点到第

5、j个菜市场的距离(两点之间的最短距离)bj第j个市场每天的需求量dj第j个市场每天的短缺损失ai第i个集散点每天的收购量cij第i个集散点向第j个菜市场的单位运费(i=1,2,3 j=1,2,3,4,5,6,7,8)4.模型的建立及求解结果4.1模型的建立4.1.1 首先设置约束条件(1)各集散点的运输应满足其收购量xij=ai (i=1,2,3)i(2) 运给各菜市场的运量不应超过需求量xij=0 (i=1,2,3 j=1.8)4.1.2对各问进行求解分析第一问:为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；确定目标函数为minz=cij*xij*l

6、ij+dj(bj-xij) (i=1,2,3 j=1.8) i j i j 第二问:各菜市场的短缺量不应超过需求量的20%.由题意知即各集散地运往菜市场的运量应不小于需求量的80%。即在原先的基础上再设定新的约束条件，如下：xij=0.8*bj （j=1.8） j第三问:为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向a、b、c三个集散点各供应多少最经济合理。因为根据题意目前情况下，各菜市场的需求量大于各集散点的收购量，所以要增大收购量来满足短缺的需求。根据与第一问比较分析，应使收购量大于目前的量，使需求量得到满足，不再产生短缺损失。据此得出约束条件与目标

7、函数，如下：(1)各集散点的运输应满足其收购量xij=ai (i=1,2,3)i(2) 运给各菜市场的运量不应超过需求量xij=bj (j=1.8)i(3)非负xij=0 (i=1,2,3 j=1.8)(4)确定目标函数为minz=cij*xij*lij (i=1,2,3 j=1.8) i j 4.2 模型的求解结果第一问：根据分析可得出目标函数的求解结果z=14330variable value reduced cost x( 1, 1) 75.00000 0.000000 x( 1, 2) 0.000000 0.000000 x( 1, 3) 0.000000 0.000000 x( 1,

8、 4) 0.000000 2.000000 x( 1, 5) 70.00000 0.000000 x( 1, 6) 55.00000 0.000000 x( 1, 7) 0.000000 12.00000 x( 1, 8) 0.000000 11.00000 x( 2, 1) 0.000000 11.00000 x( 2, 2) 60.00000 0.000000 x( 2, 3) 80.00000 0.000000 x( 2, 4) 30.00000 0.000000 x( 2, 5) 0.000000 2.000000 x( 2, 6) 0.000000 11.00000 x( 2, 7)

9、 0.000000 14.00000 x( 2, 8) 0.000000 3.000000 x( 3, 1) 0.000000 21.00000 x( 3, 2) 0.000000 16.00000 x( 3, 3) 0.000000 8.000000 x( 3, 4) 0.000000 2.000000 x( 3, 5) 30.00000 0.000000 x( 3, 6) 0.000000 14.00000 x( 3, 7) 90.00000 0.000000 x( 3, 8) 40.00000 0.000000第二问：根据分析可得出目标函数的求解结果z=14526 variable va

10、lue reduced cost x( 1, 1) 75.00000 0.000000 x( 1, 2) 10.00000 0.000000 x( 1, 3) 0.000000 0.000000 x( 1, 4) 0.000000 2.000000 x( 1, 5) 60.00000 0.000000 x( 1, 6) 55.00000 0.000000 x( 1, 7) 0.000000 12.00000 x( 1, 8) 0.000000 11.00000 x( 2, 1) 0.000000 11.00000 x( 2, 2) 50.00000 0.000000 x( 2, 3) 64.0

11、0000 0.000000 x( 2, 4) 56.00000 0.000000 x( 2, 5) 0.000000 2.000000 x( 2, 6) 0.000000 11.00000 x( 2, 7) 0.000000 14.00000 x( 2, 8) 0.000000 3.000000 x( 3, 1) 0.000000 21.00000 x( 3, 2) 0.000000 16.00000 x( 3, 3) 0.000000 8.000000 x( 3, 4) 0.000000 2.000000 x( 3, 5) 24.00000 0.000000 x( 3, 6) 0.00000

12、0 14.00000 x( 3, 7) 72.00000 0.000000 x( 3, 8) 64.00000 0.000000第三问：根据分析可得出目标函数的求解结果z=4700 variable value reduced cost x( 1, 1) 75.00000 0.000000 x( 1, 2) 40.00000 0.000000 x( 1, 3) 0.000000 0.000000 x( 1, 4) 0.000000 2.000000 x( 1, 5) 30.00000 0.000000 x( 1, 6) 55.00000 0.000000 x( 1, 7) 0.000000 1

13、2.00000 x( 1, 8) 0.000000 11.00000 x( 2, 1) 0.000000 11.00000 x( 2, 2) 20.00000 0.000000 x( 2, 3) 80.00000 0.000000 x( 2, 4) 70.00000 0.000000 x( 2, 5) 0.000000 2.000000 x( 2, 6) 0.000000 11.00000 x( 2, 7) 0.000000 14.00000 x( 2, 8) 0.000000 3.000000 x( 3, 1) 0.000000 21.00000 x( 3, 2) 0.000000 16.0

14、0000 x( 3, 3) 0.000000 8.000000 x( 3, 4) 0.000000 2.000000 x( 3, 5) 70.00000 0.000000 x( 3, 6) 0.000000 14.00000 x( 3, 7) 90.00000 0.000000 x( 3, 8) 80.00000 0.0000005.结果分析：该系统由集散点,菜市场组成，存在的主要问题是系统的需求量大于供销量,导致产生短缺问题. 第一问：为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小 则最优运输方案为花市（a）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场5

15、蔬菜数量为70公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（b）运往菜市场2蔬菜数量为60公斤，运往菜市场3蔬菜数量为80公斤，运往菜市场4蔬菜数量为30公斤；下塘街（c）运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，运往菜市场8蔬菜数量为40公斤。最小损失为14330元。第二问：若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案； 则最优运输方案为花市（a）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场2蔬菜数量为10公斤，运往菜市场5蔬菜数量为60公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（b）运往菜市场2蔬菜数量为50公斤，运往菜市场3蔬菜数量为64公斤

16、，运往菜市场4蔬菜数量为56公斤；下塘街（c）运往菜市场5蔬菜数量为24公斤，运往菜市场7蔬菜数量为72公斤，运往菜市场8蔬菜数量为64公斤。最小损失为14526元。第三问：为满足城市居民的蔬菜供应，光明市的领导规划增加蔬菜种植面积，试问增产的蔬菜每天应分别向a、b、c三个集散点各供应多少最经济合理。则最优运输方案为花市（a）运往菜市场1蔬菜数量为75公斤，运往菜市场2蔬菜数量为40公斤，运往菜市场5蔬菜数量为30公斤，运往菜市6蔬菜数量为55公斤；城乡路口（b）运往菜市场2蔬菜数量为20公斤，运往菜市场3蔬菜数量为80公斤，运往菜市场4蔬菜数量为70公斤；下塘街（c）运往菜市场5蔬菜数量为7

17、0公斤，运往菜市场7蔬菜数量为90公斤，运往菜市场8蔬菜数量为80公斤。最小损失为4700元。根据结果知花市（a）收购量仍为200公斤，城乡路口（b）收购量仍为170公斤，只有下塘街（c）收购量变为240公斤，比较分析原先的结果，则增产的蔬菜向集散点c多供应80公斤 。6.模型评价：总体来看，通过lingo软件对模型进行求解和灵敏度分析，对该系统的研究基本上达到了预期的研究目的，提出的问题得到了很好的解决，模型具有较好的适应性。该模型也有需要改进的地方，该模型忽略了运输过程中成本损失等不确定因素,虽然大大简化了问题的建模及求解评价过程，但实际问题中不能忽略这一点。因此，此模型应该将运输途中的种

18、种不确定因素加以考虑。通过对模型的解的灵敏度分析,通过对目标函数的灵敏度分析,约束条件常数项变动的灵敏度分析,约束条件系数矩阵中某些元素变化的灵敏度分析,增加新变量的灵敏度分系析,增加新约束的灵敏度分析.二、分析报告模型的lingo语言描述如下：1）为该市设计一个从各集散点至各菜市场的定点供应方案，使用于蔬菜调运及预期的短缺损失为最小；model:sets:jsd/1.3/:a;!三个集散地,收购量a(i);csc/1.8/:b;!八个菜市场，每天需求量b(j);dqss/1.8/:d;!各菜市场的单位短缺损失d(j);j_c(jsd,csc):x,c,l;!i到j的距离矩阵为l(i,j),单

19、位运费c(i,j),决策变量为 x(i,j);endsetsdata:a=200,170,160;b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26, 14,7,7,16,12,16,23,17, 20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1;enddatafor(jsd(i): st1sum(csc(j):x(i,j)=a(i);!收购量限制;for(csc(j): st2sum(jsd(i):x(i,j

20、)=b(j);!需求量限制;objmin=sum(jsd(i):sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)+sum(jsd(i):sum(csc(j):d(j)*(b(j)-x(i,j);end模型求解的结果如下global optimal solution found at iteration: 11 objective value: 14330.00 variable value reduced cost a( 1) 200.0000 0.000000 a( 2) 170.0000 0.000000 a( 3) 160.0000 0.000000 b( 1) 75.00

21、000 0.000000 b( 2) 60.00000 0.000000 b( 3) 80.00000 0.000000 b( 4) 70.00000 0.000000 b( 5) 100.0000 0.000000 b( 6) 55.00000 0.000000 b( 7) 90.00000 0.000000 b( 8) 80.00000 0.000000 d( 1) 10.00000 0.000000 d( 2) 8.000000 0.000000 d( 3) 5.000000 0.000000 d( 4) 10.00000 0.000000 d( 5) 10.00000 0.000000

22、 d( 6) 8.000000 0.000000 d( 7) 5.000000 0.000000 d( 8) 8.000000 0.000000 x( 1, 1) 75.00000 0.000000 x( 1, 2) 0.000000 0.000000 x( 1, 3) 0.000000 0.000000 x( 1, 4) 0.000000 2.000000 x( 1, 5) 70.00000 0.000000 x( 1, 6) 55.00000 0.000000 x( 1, 7) 0.000000 12.00000 x( 1, 8) 0.000000 11.00000 x( 2, 1) 0.

23、000000 11.00000 x( 2, 2) 60.00000 0.000000 x( 2, 3) 80.00000 0.000000 x( 2, 4) 30.00000 0.000000 x( 2, 5) 0.000000 2.000000 x( 2, 6) 0.000000 11.00000 x( 2, 7) 0.000000 14.00000 x( 2, 8) 0.000000 3.000000 x( 3, 1) 0.000000 21.00000 x( 3, 2) 0.000000 16.00000 x( 3, 3) 0.000000 8.000000 x( 3, 4) 0.000

24、000 2.000000 x( 3, 5) 30.00000 0.000000 x( 3, 6) 0.000000 14.00000 x( 3, 7) 90.00000 0.000000 x( 3, 8) 40.00000 0.000000 c( 1, 1) 1.000000 0.000000 c( 1, 2) 1.000000 0.000000 c( 1, 3) 1.000000 0.000000 c( 1, 4) 1.000000 0.000000 c( 1, 5) 1.000000 0.000000 c( 1, 6) 1.000000 0.000000 c( 1, 7) 1.000000

25、 0.000000 c( 1, 8) 1.000000 0.000000 c( 2, 1) 1.000000 0.000000 c( 2, 2) 1.000000 0.000000 c( 2, 3) 1.000000 0.000000 c( 2, 4) 1.000000 0.000000 c( 2, 5) 1.000000 0.000000 c( 2, 6) 1.000000 0.000000 c( 2, 7) 1.000000 0.000000 c( 2, 8) 1.000000 0.000000 c( 3, 1) 1.000000 0.000000 c( 3, 2) 1.000000 0.

26、000000 c( 3, 3) 1.000000 0.000000 c( 3, 4) 1.000000 0.000000 c( 3, 5) 1.000000 0.000000 c( 3, 6) 1.000000 0.000000 c( 3, 7) 1.000000 0.000000 c( 3, 8) 1.000000 0.000000 l( 1, 1) 4.000000 0.000000 l( 1, 2) 8.000000 0.000000 l( 1, 3) 8.000000 0.000000 l( 1, 4) 19.00000 0.000000 l( 1, 5) 11.00000 0.000

27、000 l( 1, 6) 6.000000 0.000000 l( 1, 7) 22.00000 0.000000 l( 1, 8) 26.00000 0.000000 l( 2, 1) 14.00000 0.000000 l( 2, 2) 7.000000 0.000000 l( 2, 3) 7.000000 0.000000 l( 2, 4) 16.00000 0.000000 l( 2, 5) 12.00000 0.000000 l( 2, 6) 16.00000 0.000000 l( 2, 7) 23.00000 0.000000 l( 2, 8) 17.00000 0.000000

28、 l( 3, 1) 20.00000 0.000000 l( 3, 2) 19.00000 0.000000 l( 3, 3) 11.00000 0.000000 l( 3, 4) 14.00000 0.000000 l( 3, 5) 6.000000 0.000000 l( 3, 6) 15.00000 0.000000 l( 3, 7) 5.000000 0.000000 l( 3, 8) 10.00000 0.000000 row slack or surplus dual price st1( 1) 0.000000 -7.000000 st1( 2) 0.000000 -6.0000

29、00 st1( 3) 0.000000 -2.000000 st2( 1) 0.000000 13.00000 st2( 2) 0.000000 7.000000 st2( 3) 0.000000 4.000000 st2( 4) 40.00000 0.000000 st2( 5) 0.000000 6.000000 st2( 6) 0.000000 9.000000 st2( 7) 0.000000 2.000000 st2( 8) 40.00000 0.000000 obj 14330.00 -1.000000（2）若规定各菜市场短缺量一律不得超过需求量的20%，重新设计定点供应方案mod

30、el:sets:jsd/1.3/:a;!三个集散地,收购量a(i);csc/1.8/:b;!八个菜市场，每天需求量b(j);dqss/1.8/:d;!各菜市场的单位短缺损失d(j);j_c(jsd,csc):x,c,l;!i到j的距离矩阵为l(i,j),单位运费c(i,j),决策变量为 x(i,j);endsetsdata:a=200,170,160;b=75,60,80,70,100,55,90,80;d=10,8,5,10,10,8,5,8;l=4,8,8,19,11,6,22,26, 14,7,7,16,12,16,23,17, 20,19,11,14,6,15,5,10;c=1,1,1

31、,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1, 1,1,1,1,1,1,1,1;enddatafor(jsd(i): st1sum(csc(j):x(i,j)=a(i);!收购量限制;for(csc(j): st2sum(jsd(i):x(i,j)=0.8*b(j);!各菜市场的短缺量不超过需求量的20%;objmin=sum(jsd(i):sum(csc(j):c(i,j)*x(i,j)*l(i,j)+sum(jsd(i):sum(csc(j):d(j)*(b(j)-x(i,j);end模型的求解结果如下： global optimal solution found at iteration: 16 objective value: 14526.00 variable value reduced cost a( 1) 200.0000 0.000000 a( 2) 170.0000 0.000000 a( 3) 160.0000 0.000000 b( 1) 75.00000 0.000000 b( 2) 60.00000 0.000000 b( 3) 80.0