高考试题——数学(江苏卷)

1、绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题第10题，共10题）、填空题（第11题第16题，共6题）、解答题（第17题第21题，共5题）三部分。本次考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。作答选择题必须

2、用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。5、如有作图需要，可用2b铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。参考公式：次独立重复试验恰有次发生的概率为：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1下列函数中，周期为的是（d）a b c d2已知全集，则为（a）a b c d3在平面直角坐标系中，双曲线中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为，则它的离心率为（a）a b c d4已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：（c） 其中正确命题的序号是a b c d5函数的单调递增区间是（d）a b

3、 c d6设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，则有（b）a bc d7若对于任意实数，有，则的值为（b）a b c d8设是奇函数，则使的的取值范围是（a）a b c d9已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为（c）a b c d10在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（b）a b c d二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上。11若，.则1/2.12某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有75种不同选修方案。（用数值作答）13

4、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则32.14正三棱锥高为2，侧棱与底面所成角为，则点到侧面的距离是.15在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则5/4.16某时钟的秒针端点到中心点的距离为，秒针均匀地绕点旋转，当时间时，点与钟面上标的点重合，将两点的距离表示成的函数，则，其中。三、解答题：本大题共5小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）（3）5次预报中恰有2次

5、准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）解：（1）（2）（3）18（本小题满分12分）如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（4分）（2）若点在上，点在上，垂足为，求证：面；（4分）（3）用表示截面和面所成锐二面角大小，求。（4分）解：（1）证明：在dd上取一点n使得dn=1，连接cn，en，显然四边形cfdn是平行四边形，所以df/cn，同理四边形dnea是平行四边形，所以en/ad，且en=ad，又bc/ad，且ad=bc，所以en/bc，en=bc，所以四边形cneb是平行四边形，所以cn/be，所以df/be，所以四点共面。（2）因为所以mbg，所以，

6、即，所以mb=1，因为ae=1，所以四边形abme是矩形，所以embb又平面abba平面bccb，且em在平面abba内，所以面（3）面，所以bf，mh，所以mhe就是截面和面所成锐二面角的平面角，emh=，所以，me=ab=3，mhb，所以3：mh=bf：1，bf=，所以mh=，所以=19、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，过轴正方向上一点任作一直线，与抛物线相交于两点，一条垂直于轴的直线，分别与线段和直线交于，（1）若，求的值；（5分）（2）若为线段的中点，求证：为此抛物线的切线；（5分）（3）试问（2）的逆命题是否成立？说明理由。（4分）解：（1）设过c点的直线为，所以，即，

7、设a，=，因为，所以，即，所以，即所以（2）设过q的切线为，所以，即，它与的交点为m，又，所以q，因为,所以，所以m,所以点m和点q重合，也就是qa为此抛物线的切线。（3）（2）的逆命题是成立，由（2）可知q，因为pq轴，所以因为，所以p为ab的中点。20（本小题满分16分）已知 是等差数列，是公比为的等比数列，记为数列的前项和，（1）若是大于的正整数，求证：；（4分）（2）若是某一正整数，求证：是整数，且数列中每一项都是数列中的项；（8分）（3）是否存在这样的正数，使等比数列中有三项成等差数列？若存在，写出一个的值，并加以说明；若不存在，请说明理由；（4分）解：设的公差为，由，知，（）（1）

8、因为，所以，所以（2），由，所以解得，或，但，所以，因为是正整数，所以是整数，即是整数，设数列中任意一项为，设数列中的某一项=现在只要证明存在正整数，使得，即在方程中有正整数解即可，所以，若，则，那么，当时，因为，只要考虑的情况，因为，所以，因此是正整数，所以是正整数，因此数列中任意一项为与数列的第项相等，从而结论成立。（3）设数列中有三项成等差数列，则有2设，所以2，令，则，因为，所以，所以，即存在使得中有三项成等差数列。21（本小题满分16分）已知是不全为的实数，函数，方程有实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；（3分）（2）若，求的取值范围；（6分）（3）若，求的取值范围。（7分）解（1）设是的根，那么，则是的根，则即，所以。（2）因为，所以，则=0的根也是的根。（a）若，则，此时的根为0，而的根也是0，所以，（b）若，当时，的根为0，而的根也是0，当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实