幻方常规解法汇总

1、幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。按目 前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。下面按这三类幻方，列出最 常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。填写的方法是：把1 （或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的（n x n 1）个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；

2、4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。例，用该填法获得的 5阶幻方：17241815235714164613202210121921311182529双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当 n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。在说解法之前我们先说明一个“互 补数”定义：就是在 n阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1的和（即nxn+ 1）,我们称它们为一对互补数。如在三阶幻方中，每一对和为10的数，是一对互补数 ；在四阶幻方中，每一

3、对和为17的数，是一对互补数。双偶数阶幻方的对称交换解法： 先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写:12345678910111213141516内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上 的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1, 16）（ 4, 13）互换（6, 11）（乙10）互换即可。16231351110897612414151对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按4X4把它划分成kxk个方阵。因为n是4的倍数，一定能用 4X4的小方阵分割。然后把每个小方阵的对角线，象制作 4阶幻方的方法一样，对

4、角 线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。以8阶幻方为例：（1）先把数字按顺序填。然后，按 4X4把它分割成4块（如图）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364 每个小方阵对角线上的数字（如左上角小方阵部分），换成和它互补的数。642361606757955541213515016174746202143422440262737363031333234352928383925412322444519

5、18484915145253111056858595462631单偶数阶幻方（象限对称交换法）以 n=10 为例，10 = 4X 2+ 2,这时 k=2（1）把方阵分为 A, B, C, D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。用罗伯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。17241815677415865235r *7i14167355646646202254561uo J fv721012192136069753111825296168|75525992997A8390424QPR334098829148卫3238417981889597293138454785 T

6、94gr7835QF* Ol44462886931UU77843643|902734k格。将（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。A象限的其它行则标出最左边的这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。929918156774515B6598807141673555764664688952254566370728587192136062697153869325296168755259-2476839042492633402358289914830323941798113209729313845471012949678353744462811181007784364350

7、2734（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。（注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作 B、D象限的数据交换），将B象限标出的这些数，和 D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。929918156774265865988071416735532646646889522545638707285871921360624471538693252961689052591724768390424951334023582899148305739417981132097293163454710129496783537694628111810077843643752734F面是6阶幻方的填

8、法：6 = 4X 1+ 2，这时k= 1816261924816261924351626192435721232535721232533272123254922227204922227203192222720352833171015352833171015828331710153032341214163032341214163053412141631362913181131362913181143629131811三阶幻方的解法第一种：杨辉法：九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出。12 43 5 72 9 47 5 36 1 8第二种：九宫图也是幻方的别称，三阶幻方就是著名的洛书，他的排列是

9、：“戴九履一，左三右七，二四为肩， 六八为足，五居中央（ 9 在上中， 1 在下中。 3 在左中， 7 在右中， 2 在左上， 4 在右上， 6 在左下， 8 在右下）第三种：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下格填，右 上排重一个样8 1 63 5 74 9 2四阶幻方的解法1、先把这 16 个数字按顺序从小到到排成一个4 乘 4 的方阵2、内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对 换，小正方形四个对角上的数字对换）即（1， 16）（ 4，13）互换（6， 11）（ 7，10）互换16 2

10、 3 135 11 10 89 7 6 124 14 15 1另：对于 n=4k 阶幻方，我们先把数字按顺序填写。写好后，按 4*4 把它划分成 k*k 个方阵。因为 n 是 4 的倍数， 一定能用 4*4 的小方阵分割。 然后把每个小方阵的对角线， 象制作 4 阶幻方的方法一样， 对角线上的数字换成互补 的数字，就构成幻方。五阶幻方的解法：罗伯法：最小的数据上行中央，依次向右上方斜填，上出框往下写，右出框往左填，排重便在下 格填，右上排重一个样。17 24 1 8 15 23 5 7 14 164 6 13 20 2210 12 19 21 311 18 25 2 9(在最上一行的中间填 1, 接着在 1 的右上方填 2, 由于 1 在最上一行 ,所以 1 的右上方应该是第五行的第四个 ,接下来在 2 的右上方填 3,3 的右上方应该是第三行第一个 , 所以在此填 4, 在 4 的右上方填 5,在