人教版七年级下学期数学《期中考试试卷》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试七年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（每题3分,共36分）1. 下图中表示abc的图是a. b. c. d. 2. 如图,已知,1=50,则2的度数是（ ）a. 40b. 50c. 120d. 1303. 如图所示,oc,od分别是aob,boc的平分线,且cod=26,则aob的度数为（）a. 96b. 104c. 112d. 1144. 如图,直线ab,cd相交于点o,射线om平分aoc,onom,若con=55,则aom的度数为（ ）a. 35b. 45c. 55d. 255. 已知是关于x、y方程4kx3y=1的

2、一个解,则k的值为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 26. 下列说法正确的是（ ）a. 锐角和钝角的和一定是平角b. 锐角的补角一定是钝角c. 互补的两个角可以都是锐角d. 互余的两个角可以都是钝角7. 一副三角板按如图方式摆放,且1的度数比2的度数大50,若设1=x,2=y,则可得到方程组为a b. c. d. 8. 下列等式成立的是（ ）a. b. c. 0d. 9. 化简(-2a)a-(-2a)2的结果是( )a. 0b. c. d. 10. 要使的积中不含有x的一次项,则x等于（ ）a. 4b. 2c. 3d. 411. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+a,则a等于（ ）a.

3、60abb. 30abc. 15abd. 12ab12. 下列各式,能够表示图中阴影部分的面积的是（）ac+（bc）c；ac+bcc2；ab（ac）（bc）；（ac）c+（bc）c+c2a b. c. d. 二、填空题（每题3分,共15分）13. 如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点d,e,射线df直线c,则图中与1互余的角有 _个 14. 如果1和2互补,2比1小10,则1=_15. 用科学计数法表示的数1.78106,化为原数是_16. 将方程2x3y40变形为用含有y式子表示x,则x_17. 如图所示的四种沿ab折叠纸带的方法：如图,展开后测得1=2；如图,展开后测得1=2且3=

4、4；如图,测得1=2；如图,展开后测得12=180其中能判断纸带两条边a,b互相平行的是_.（填序号）三、解答题（本题共8个小题,共计69分解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18. 把下列各式分解因式（1）（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b） （2）8a38a2+2a19. （1）计算3a3b2a2b(a2b3ab5a2b)；（2）先化简,再求值：(x2y)2(xy)(xy)2y2 ,其中x=,y=20. 解方程组：（1） （2）21. 如图所示,已知1+2=,3=求4的度数22. 随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成

5、,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p,q的值；（2）如果小华也用该打车方式,车速55公里/时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少？23. 对于有理数x,y,定义新运算：xy=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.例如,34=3a+4b,则34=8,即可知3a+4b=8若12=1,（3）3=6,求2（5）的值24. 阅读以下内容：已知实数x,y满足xy

6、2,且,k的值三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x,y的方程组,求k的值乙同学：先将方程组中的两个方程相加,再求k的值丙同学：先解方程组,再求k的值你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价(评价参考建议：基于观察到题目什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结出什么解题策略等)25. 已知直线l1l2,直线l3与l1、l2分别交于c,d两点,点p是直线l3上的一动点,如图,若动点p在线段cd之间运动（不与c,d两点重合）（1）在点p的运动过程中是否始终具有1,2,3有什么数量关系？试

7、说明理由；（2）如图,当动点p在线段cd之外且在cd的上方运动（不与c、d两点重合）,则上述结论是否仍成立？若不成立,试写出新的结论,并说明理由答案与解析一、选择题（每题3分,共36分）1. 下图中表示abc的图是a. b. c. d. 【答案】c【解析】a表示cab；b不表示任何角；c表示abc；d表示acd.故选c.2. 如图,已知,1=50,则2的度数是（ ）a. 40b. 50c. 120d. 130【答案】d【解析】【分析】根据两直线平行,同位角相等可得3=1,再根据邻补角的定义列式计算即可得解【详解】解：如图,a/b,3=1=50,2=180-3=180-50=130故选d【点睛】

8、本题考查了平行线的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键3. 如图所示,oc,od分别是aob,boc的平分线,且cod=26,则aob的度数为（）a 96b. 104c. 112d. 114【答案】b【解析】【分析】根据角平分线定义得出boc=2cod,aob=2boc,代入求出即可【详解】oc,od分别是aob、boc的平分线,且cod=26,boc=2cod=52,aob=2boc=104,故选b【点睛】本题考查了角平分线定义的应用,能根据角平分线定义得出boc=2cod和aob=2boc是解此题的关键4. 如图,直线ab,cd相交于点o,射线om平分aoc,onom,若con=55,则a

9、om的度数为（ ）a. 35b. 45c. 55d. 25【答案】a【解析】【分析】根据垂直得出nom=90,求出com=35,根据角平分线定义得出aom=com,即可得出答案【详解】解：onom,nom=90,con=55,com=90-55=35,射线om平分aoc,aom=com=35,故选：a【点睛】本题考查了垂直定义,角平分线定义等知识点,能求出com的度数和求出aom=com是解此题的关键5. 已知是关于x、y的方程4kx3y=1的一个解,则k的值为（ ）a. 1b. 1c. 2d. 2【答案】a【解析】试题解析：是关于x、y的方程4kx-3y=-1的一个解,代入得：8k-9=-1

10、,解得：k=1,故选a6. 下列说法正确的是（ ）a. 锐角和钝角的和一定是平角b. 锐角的补角一定是钝角c. 互补的两个角可以都是锐角d. 互余的两个角可以都是钝角【答案】b【解析】【分析】判断两角的关系,可根据角的性质,两角互余,和为90,互补和为180,据此可解出本题【详解】解：a、锐角=30,钝角=110,则和为140,不一定是平角,此选项错误；b、因为补角和为180,设锐角为,则与它互补的角为=180-为钝角,此选项正确；c、两个锐角都小于90,和小于180,此选项错误；d、两个钝角的和一定大于90,此选项错误故选：b【点睛】此题考查的是对角的性质的理解,两角互余和为90,互补和为1

11、80,而两角的大小比较不可用互余与互补来判断7. 一副三角板按如图方式摆放,且1的度数比2的度数大50,若设1=x,2=y,则可得到方程组为a. b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】根据平角和直角定义,得方程x+y=90；根据1比2的度数大50,得方程x=y+50可列方程组为,故选c考点：1由实际问题抽象出二元一次方程组；2余角和补角8. 下列等式成立的是（ ）a. b. c. 0d. 【答案】b【解析】分析】根据合并同类项法则,同底数幂乘法运算法则,同底数幂除法运算法则,幂的乘方法则分别求出每个式子的值,再判断即可【详解】a,故a错误b,故b正确c1,故c错误d,故d错误故选：b【点

12、睛】本题考查了合并同类项法则,同底数幂乘法运算法则,同底数幂除法运算法则,幂的乘方法则,熟练掌握相关法则是解题的关键9. 化简(-2a)a-(-2a)2的结果是( )a. 0b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】=,故选c10. 要使的积中不含有x的一次项,则x等于（ ）a. 4b. 2c. 3d. 4【答案】d【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则计算,再合并同类项,因积中不含x的一次项,所以让一次项的系数等于0,求解即可【详解】解：(4x-a)(x+1)=4x2+4x-ax-a=4x2+(4-a)x-a,积中不含x的一次项,4-a=0,解得a=4故选：d【点睛】本题考查了多项式乘多项

13、式法则,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为011. 设(5a+3b)2=(5a-3b)2+a,则a等于（ ）a. 60abb. 30abc. 15abd. 12ab【答案】a【解析】【分析】根据完全平方公式的展开法则,将等号两边去掉括号,即可得出a【详解】(5a+3b)2=(5a-3b)2+a25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+aa=60ab故选：a【点睛】本题考查了完全平方公式的应用,(ab)2=a22ab+b2,两数和（差）的平方,等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍12. 下列各式,能够表示图中阴影部分的面积的是（）ac+（bc）c；ac+b

14、cc2；ab（ac）（bc）；（ac）c+（bc）c+c2a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据题意可以画出相应的图形,从而求出阴影部分的面积,从而判断题目中的结论正确与否【详解】（1）l的面积=右边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=ac+（b-c）c；（2）l的面积=上边竖着的矩形的面积+下面横着的矩形的面积=（a-c）c+bc= ac+bcc2；（3）l的面积=大矩形的面积-由辅助线构成的小矩形的面积=ab-（a-c）（b-c）（4）l的面积=竖着的大矩形的面积+横着的大矩形的面积-重叠部分的正方形的面积=（ac）c+（bc）c+c2因此是正确的【点睛】本题考查的知识

15、点是对图形的面积的求法,解题关键是注意不同的辅助线作法对应的面积的求法不同,但结果应该一致二、填空题（每题3分,共15分）13. 如图,直线ab,直线c与直线a,b分别交于点d,e,射线df直线c,则图中与1互余的角有 _个 【答案】4【解析】【分析】根据射线df直线c,可得与1互余的角有2,3,根据ab,可得与1互余的角有4,5,可得图中与1互余的角有4个【详解】射线df直线c1+2=90,1+3=90即与1互余的角有2,3又ab3=5,2=41互余的角有4,5与1互余角有4个故答案为：4【点睛】本题考查了互余的定义,如果两个角的和等于（直角）,就说这两个角互为余角,简称互余,即其中每一个角

16、是另一个角的余角；本题还考查了平行线的性质定理,两直线平行,同位角相等14. 如果1和2互补,2比1小10,则1=_【答案】95【解析】【分析】根据1和2互补得2=180-1,再根据2比1小10得到2=1-10,由此列得180-1=1-10,求出答案即可.【详解】1和2互补,1+2=180,2=180-1,2比1小10,2=1-10,180-1=1-10,解得1=95,故答案为：95.【点睛】此题考查角度互补的关系,角度的和差关系计算,正确掌握互补关系的两角的数量关系是解题的关键.15. 用科学计数法表示的数1.78106,化为原数是_【答案】000000178【解析】【分析】1.78106,

17、10的指数为-6,则小数点向前移动6位,即可求解【详解】1.78106=0.00000178故答案为：0.00000178【点睛】本题考查了还原用科学计数法表示的小数,科学计数法,把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1|a|10,a不为分数形式,n为整数）,本题已知科学计数法表示的数,求原数,找到n的值是解题关键16. 将方程2x3y40变形为用含有y的式子表示x,则x_【答案】y2【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可【详解】方程2x3y40解得：xy2故答案为：y2【点睛】本题考查了二元一次方程的解法,先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数,本题即是将y看作已知数求出x17.

18、 如图所示的四种沿ab折叠纸带的方法：如图,展开后测得1=2；如图,展开后测得1=2且3=4；如图,测得1=2；如图,展开后测得12=180其中能判断纸带两条边a,b互相平行的是_.（填序号）【答案】【解析】【分析】对于,1与2是一组内错角,根据“内错角相等,两直线平行”判断即可；对于,根据已知条件可知1=2=3=4=90,根据“内错角相等,两直线平行”或“同旁内角互补,两直线平行”判断即可；对于,1=2,其既不是同位角,也不是内错角,结合两直线平行的判定定理即可判断；对于,1与2是一组同旁内角,根据“同旁内角互补,两直线平行”判断即可【详解】对于,因为1=2,且1与2是一组内错角,所以ab；

19、对于,因为1=2,3=4,所以1=2=3=4=90,故ab；对于,根据1=2无法证得ab；对于,因为1+2=180,且1与2是一组同旁内角,故ab故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定定理,内错角相等,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行三、解答题（本题共8个小题,共计69分解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤）18. 把下列各式分解因式（1）（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b） （2）8a38a2+2a【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）提取公因式2a+b即可；（2）先提取公因式2a,再用完全平方公式分解【详解】解：（1）原式=(2a+b)(3a-2b-4a)= (2a

20、+b)(-a-2b)= ；（2）原式=2a(4a2-4a+1)= 【点睛】本题考查了因式分解,把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,叫做因式分解因式分解常用的方法有：提公因式法；公式法；十字相乘法；分组分解法 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止19. （1）计算3a3b2a2b(a2b3ab5a2b)；（2）先化简,再求值：(x2y)2(xy)(xy)2y2 ,其中x=,y=【答案】（1）；（2）4xy3y2；【解析】【分析】（1）先根据单项式的除法法则、单项式与多项式的乘法法则计算,然后合并同类项即可；（2）先算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可【详解】解：（1）原式3ab2a2b

21、23ab25a2b24a2b2 ； （2）原式x24xy4y2(x2y2)2y2= x24xy4y2x2+y22y24xy3y2,当x=, y=时,原式=-4()+3()2=+=.【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值,能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键20. 解方程组：（1） （2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接用加法消元求解即可；（1）直接用减法消元求解即可；【详解】（1）+,得4x=12,x=3把x=3代入,得3+2y=3, 解得y=0, 所以原方程组的解为； （2）原方程组可整理得：,得：2x4,解得：x2,把x2代入得：2-2y-3,解得：y,即原方程组

22、的解为：【点睛】本题运用了加减消元法求解二元一次方程组,需要注意的是运用这种方法需满足其中一个未知数的系数相同或互为相反数,若不具备这种特征,则根据等式的性质将其中一个方程变形或将两个方程都变形,使其具备这种形式21. 如图所示,已知1+2=,3=求4的度数【答案】85【解析】【分析】根据对顶角的性质可得1=6,2=7,已知1+2=180,可得出6+7=180,证得abcd,根据平行线性质定理可得4=5,已知3=95,即可求得4度数【详解】1=6,2=7又1+2=1806+7=180abcd4=53+5=180,3=955=854=85故答案为：85【点睛】本题考查了对顶角的性质,平行线的判定

23、和性质,本题涉及了同旁内角互补两直线平行,两直线平行,内错角相等22. 随着“互联网+”时代的到来,一种新型打车方式受到大众欢迎,该打车方式的总费用由里程费和耗时费组成,其中里程费按p元/公里计算,耗时费按q元/分钟计算（总费用不足9元按9元计价）.小明、小刚两人用该打车方式出行,按上述计价规则,其打车总费用、行驶里程数与车速如表： 速度y（公里/时）里程数s（公里）车费（元）小明60812小刚501016（1）求p,q的值；（2）如果小华也用该打车方式,车速55公里/时,行驶了11公里,那么小华的打车总费用为多少？【答案】（1）（2）总费用是17元【解析】【分析】（1）根据表格内容列出关于p

24、、q的方程组,并解方程组即可得；（2）根据里程数和时间来计算总费用【详解】小明的里程数是8km,时间为8min；小刚的里程数为10km,时间为12min,由题意得,解得；小华的里程数是11km,时间为12min,则总费用是：元答：总费用是17元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是弄清题意,合适的等量关系,列出方程组.23. 对于有理数x,y,定义新运算：xy=ax+by,其中a,b是常数,等式右边是通常的加法和乘法运算.例如,34=3a+4b,则34=8,即可知3a+4b=8若12=1,（3）3=6,求2（5）的值【答案】-7【解析】【分析】根据运算关系得出关于a,b的方程组,进而

25、求出a,b的值,即可得出答案【详解】解：根据题意可得：,整理得,则+得：b=1,把b=1代入,得a+2=1,a=1,故方程组的解为：, 则2(5)=2a5b=25=7.【点睛】此题主要考查了新定义运算,解二元一次方程组,正确得出关于a,b的方程组是解题关键24. 阅读以下内容：已知实数x,y满足xy2,且,k的值三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x,y的方程组,求k的值乙同学：先将方程组中的两个方程相加,再求k的值丙同学：先解方程组,再求k的值你最欣赏以上哪名同学的解题思路？先根据你所选的思路解答此题,再对你选择的思路进行简要评价(评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路,如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性,以及你依此可以总结出什么解题策略等)【答案】我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路,k=,评价见解析.【解析】试题分析：选择乙同学的解题思路,+得出5x+5y=7k+4,求出x+y=2,即可求出答案试题解析：我最欣赏（1）中的乙同学的解题思路,+得：5x+5y=7k+4,x+