【人教版】数学七年级下册《期中测试题》（带答案解析）

1、优选试卷七年级下册数学期中测试卷一、选择题1.下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个2.下列各选项中，是平面直角坐标系的为( )a. b. c. d. 3.下列各式是二元一次方程的是（ ）a. b. c. d. 4.下列说法正确的是（ ）a. 在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行b. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行c. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行d. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等5.下列说法正确的是（）a. 有理数、零、无理数统称为实数b. 没有绝对值最小实数c. 最小的无理数是

2、d. 数轴上的点都表示实数6.如图所示，a为河岸上的码头，b为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是( )a. 以a为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定b. 以a为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定c. 以ab间的距离和b在a的北偏东若干度来确定d. 以b为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定7.如图，直线，直线交于点，交于点，若，则度数为( )a. 65b. 55c. 115d. 1258.如图，下列说法错误的是( ).1和3同位角；1和5是同位角；1和2是同旁内角；1和4是内错角.a. b. c. d. 9.的立方根是（）a. 8b. -8c.

3、2d. -210.将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有acde；如果，则有bcad；如果，必有其中正确的有（ ）a. b. c. d. 二、填空题11.把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.那么.”的形式是_12.自来水公司为某小区a改造供水系统，如图沿路线ao铺设管道和bo主管道衔接（aobo），路线最短，工程造价最低，根据是_13.比较大小：_(填“”)14.已知点m(3，2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点n，则点n所处的象限是_15.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为_三、解答题16.计算： （1）计算：；（2）求式中x的值

4、：；17.如图，已知12180，3b，则debc，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容证明：12180（已知）14 （ ）2_180.ehab（ ）behc（ ）3b（已知） 3ehc（ ） debc（ ）18.已知一个正数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根19.小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.20.应用探究题 在图中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段a1a2向右平移1个单位长度到b1b2的位置，

5、得到封闭图形a1a2b2b1(即阴影部分)在图中，将折线a1a2a3向右平移1个单位长度到折线b1b2b3的位置，得到封闭图形a1a2a3b3b2b1(即阴影部分)(1)在图中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分面积：s1，s2，s3；(3)联想与探索：如图，在一块长方形草地上，草地长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的21.如图，直线为直角，求的度数(提示：过作)22.列方

6、程组解应用题：在首届“一带一路”国际合作高峰论坛举办之后，某工厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区，已知3件甲种商品与5件乙种商品的销售收入相同，2件甲种商品比3件乙种商品的销售收入多200元. 问甲、乙两种商品的销售单价分别是多少元?23.在下图的直角坐标系中，将平称后得到它们的各顶点坐标如下表所示：（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空： 向 平移 个单位长度，再向_ 平移 个单位长度可以得到；（2）在坐标系中画出及平移后的；（3）求出的面积答案与解析一、选择题1.下列四幅图中，每幅图中的两个图形可以通过平移得到的有()a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【

7、答案】c【解析】【分析】根据平移的性质，结合图形对小题进行一一分析，选出正确答案【详解】、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到故选c【点睛】本题考查的是平移的性质，熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键2.下列各选项中，是平面直角坐标系的为( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据平面直角坐标系的定义逐个分析即可.【详解】选项a，数轴不互相垂直，故错；选项b，符合平面直角坐标系的意义；选项c，y轴的负半轴和x轴正半轴错误；选项d，数轴没有标正方向，故错.故选b【点睛】理解并熟记平面直角坐标系的

8、定义.3.下列各式是二元一次方程是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可【详解】a、含有二次项，属于二元二次方程；b、含有分式，不属于整式方程；c、是二元一次方程；d、没有等号不属于方程；故选：c【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且未知数的次数都为1的整式方程是二元一次方程是解决问题的关键4.下列说法正确的是（ ）a. 在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行b. 垂直于同一条直线的两条直线互相平行c. 经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行d. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答

9、案】a【解析】【分析】根据平行线的判定与性质，平行公理及推论进行判断【详解】解：a、在同一平面内，三条直线只有两个交点，则三条直线中必有两条直线互相平行，故本选项正确 b、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误c、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误d、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项错误故选：a【点睛】考查了平行线的判定与性质，平行公理及推论，属于基础题，掌握相关定理或概念即可作出判断5.下列说法正确的是（）a. 有理数、零、无理数统称为实数b. 没有绝对值最小的实数c. 最小的无理数是d. 数轴上的点都表示实数【答案】d【解

10、析】【分析】直接利用实数的相关定义逐一进行分析即可得出答案【详解】a、有理数、无理数统称为实数，故此选项错误；b、绝对值最小的实数是0，故此选项错误；c、没有最小的无理数，故此选项错误；d、数轴上的点都表示实数，正确，故选d【点睛】本题考查了实数，正确把握相关定义是解题关键6.如图所示，a为河岸上的码头，b为河中的一只小船，那么这只小船的位置确定方法不能是( )a. 以a为原点，河岸为x轴，建立平面直角坐标系来确定b. 以a为原点，河岸为y轴，建立平面直角坐标系来确定c. 以ab间距离和b在a的北偏东若干度来确定d. 以b为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立平面直角坐标系来确定【答案】d【解析

11、】【分析】根据平面直角坐标系内点的坐标确定点的位置，方向角确定位置，可得答案【详解】a. 以a为原点，河岸为x轴，建立直角坐标系来确定，b点的坐标确定b的位置，故a正确；b. 以a为原点，河岸为y轴，建立直角坐标系来确定，b点的坐标确定b的位置，故b正确；c. 以ab间的距离和b在a的北偏东若干度来确定，方向角确定点b的位置，故c正确；d. 以b为原点，平行于河岸的直线为x轴，建立直角坐标系来确定，确定点a的位置，故d错误；故选d.【点睛】本题考查的是坐标，熟练掌握坐标是解题的关键.7.如图，直线，直线交于点，交于点，若，则的度数为( )a. 65b. 55c. 115d. 125【答案】a【

12、解析】【分析】先由，可求出aem=，再根据邻补角的定义即可求出的度数.【详解】，aem=，bem=180-115=65.故选a.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了邻补角的定义.8.如图，下列说法错误的是( ).1和3是同位角；1和5是同位角；1和2是同旁内角；1和4是内错角.a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角内错角：两

13、条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角,分别进行分析可得答案【详解】1与3是同位角，原题说法正确； 1与5不是同位角，故原题说法错误；1与2是同旁内角，原题说法正确；1与4不是内错角，原题说法错误；故选c【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“f“形，内错角的边构成“z“形，同旁内角的边构成“u”形9.的立方根是（）a. 8b. -8c. 2d. -2【答案】d【解析】【分析

14、】先化简，然后再计算立方根即可.【详解】解：，；故选择：d.【点睛】本题考查了立方根的定义，解题的关键是正确化简.10.将一副三角板按如图放置，则下列结论；如果则有acde；如果，则有bcad；如果，必有其中正确的有（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根据余角的概念和同角的余角相等判断；根据平行线的判定定理判断；根据平行线的判定定理判断；根据的结论和平行线的性质定理判断【详解】1+2=90，3+2=90，1=3，正确；2=30，1=60，又e=60，1=e，acde，正确；2=30，1+2+3=150，又c=45，bc与ad不平行，错误；2=30，acde，4=c，正确故选

15、b【点睛】本题主要考查平行线的判定定理和性质定理，余角的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键二、填空题11.把命题“垂直于同一直线的两直线互相平行”写成“如果.那么.”的形式是_【答案】如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【解析】【分析】先找出命题的题设和结论，再写成“如果那么”的形式即可【详解】解：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线平行，因此写成如果那么的形式为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故答案为：如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行【点睛】本题主要考查了命题，一般命题可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是

16、题设，那么后面的部分是结论熟记概念，明确命题是由题设与结论两个部分组成是解题的关键12.自来水公司为某小区a改造供水系统，如图沿路线ao铺设管道和bo主管道衔接（aobo），路线最短，工程造价最低，根据是_【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质解答即可.【详解】解：根据是：直线外一点与直线上各点连接而得到的所有线段中，垂线段最短故答案为垂线段最短.【点睛】本题考点：垂线段的性质.13.比较大小：_(填“”)【答案】【解析】【分析】先比较两者的三次方的大小，即可得出答案详解】解：，(-4)3= -64，-1350-64，故答案为：【点睛】本题考查了实数的大小比较，涉及有理数与无理数的

17、大小比较的时候，注意利用平方或立方后的结果进行比较14.已知点m(3，2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点n，则点n所处的象限是_【答案】第二象限【解析】【分析】直接利用平移中点的变化规律求出n点的坐标，根据坐标的符号特点即可求得答案.【详解】原来点的横坐标是3，纵坐标是-2，向左平移4个单位，再向上平移3个单位得到新点的横坐标是3-4=-1，纵坐标为-2+3=1，则点n的坐标是（-1，1），点n在第二象限，故答案为第二象限.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，解题关键是要明确左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变.本题也考查了各象限内点的坐标特点.

18、15.若是关于x，y的二元一次方程的一个解，则的值为_【答案】8【解析】【分析】把代入二元一次方程，得出2m-n=-2，把(2m-n)当作一个整体代入所求即可求解.【详解】把代入二元一次方程，得2m-n=-2，故=6-(2m-n)=6+2=8【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是把方程的解代入原方程得到代数式的值，再进行求解.三、解答题16.计算： （1）计算：；（2）求式中x的值：；【答案】（1）-1+（2）x=【解析】试题分析：（1）原式利用算术平方根、立方根定义，以及去绝对值符号的法则计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开平方即可求出x的值试题解析：（1）原式=-2+3

19、+-2=-1+；（2）方程两边同除以25得： 开平方得：17.如图，已知12180，3b，则debc，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容证明：12180（已知）14 （ ）2_180.ehab（ ）behc（ ）3b（已知） 3ehc（ ） debc（ ）【答案】对顶角相等；4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】根据对顶角相等，得出1=4，根据等量代换可知2+4=180，根据同旁内角互补，两直线平行，得出ehab，再由两直线平行，同位角相等，得出b=ehc，已知3=b，由等量代换可知3=ehc，再根据内错

20、角相等，两直线平行，即可得出debc【详解】解：12180（已知），14 （ 对顶角相等 ）24180ehab （ 同旁内角互补，两直线平行） behc（两直线平行，同位角相等 ） 3ehc（ 等量代换 ） debc（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；4；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查了利用平行线的性质和平行线的判定解答，命题意图在于训练学生的证明书写过程，难度适中18.已知一个正数的平方根是a+3和2a15，b的立方根是2，求ba的平方根【答案】2【解析】由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a15=0，可

21、求出a值，又b的立方根是2，可求出b值，然后代入求出答案解：一个数的平方根互为相反数， a+3+2a15=0，解得：a=4，又b的立方根是2，b=8，ba=4，其平方根为：2，即ba的平方根为219.小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为4:3，他不知道能否裁的出来，正在发愁，请你用所学知识帮小丽分析，能否裁出符合要求的纸片.【答案】不能裁出符合要求的长方形，因为长方形纸片的长大于正方形纸片的边长【解析】【分析】先设长方形纸片的长为4x（x0）cm，则宽为3xcm，根据长方形的面积公式有4x3x=360，解得x= （负数舍去），易求长方形纸片的

22、长是4，求出正方形边长，再去比较4与正方形的边长大小即可【详解】解：设长方形的长是，宽是.， 正方形的面积为边长为即长方形纸片的长大于正方形纸片的边长答：不能裁出符合要求的长方形，因为长方形纸片的长大于正方形纸片的边长故答案为不能裁出符合要求长方形，因为长方形纸片的长大于正方形纸片的边长【点睛】本题考查算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力20.应用探究题 在图中，已知长方形的长和宽分别为a，b，将线段a1a2向右平移1个单位长度到b1b2的位置，得到封闭图形a1a2b2b1(即阴影部分)在图中，将折线a1a2a3向右平移1个单位长度到折线b1b2b3的位置，得到

23、封闭图形a1a2a3b3b2b1(即阴影部分)(1)在图中，请你画一条类似的有两个折点的折线，同样向右平移1个单位长度，从而得到一个封闭图形，并用阴影表示；(2)请你分别写出前三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：s1，s2，s3；(3)联想与探索：如图，在一块长方形草地上，草地的长和宽仍分别为a，b，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1个单位长度)，请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的【答案】(1)答案不唯一，如图见解析；(2)b(a1)b(a1)b(a1)；(3)猜想草地的面积仍然是b(a1)理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，直接画图即可，

24、注意答案不唯一，只要画一条有两个折点的折线，得到一个封闭图形即可；（2）结合图形，根据平移的性质可知，中阴影部分的面积都可看作是以（a-1）为长，b为宽的长方形的面积；（3）将矩形中空白部分相对平移，正好组成一个新的矩形，这些矩形的宽（竖直方向的边长均为b）不变，长都是减少了1个单位（水平方向的边长均为a-1），所以空白部分的面积是b（a-1）【详解】(1)答案不唯一，如图.图(2)b(a1)b(a1)b(a1)(3)猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是b(a1)方案：()将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；()将左侧的草地向右平移1个单位长度；()得到一个新长方形，如图.图理由：在新得到的长方形中，其纵向宽仍然是b，而水平方向的长变成了a1，所以草地的面积是b(a1)【点睛】本题考查平移的性质21.如图，直线为直角，求的度数(提示：过作)【答案】134【解析】【分析】过e作efab，由abcd知abcdef，据此得出c=fec，bae=fea，结合c=44，aec为直角知fec=44，bae=fea=46，据此可得答案【详解】解：过作(平行于同一直线的两直线平行)(两直线平行，内错角相等)为直角，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是