2019年辽宁普通高中会考数学真题及答案

1、2019年辽宁普通高中会考数学真题及答案(本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分, 满分100分,考试时间90分钟)参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)第I卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用并集的定义求解即可.【详解】因为，所以=,故选D.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系

2、，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.函数在区间-2,-1上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性，判断出当时函数取得最大值，并由此求得最大值.【详解】由于为定义域上的减函数，故当时函数取得最大值为.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.3.函数的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据求得函数的最小正周期.【详解】依题意可知，函数的最小正周期为，故选B.【点睛】本小题主要考查的最小正周期计算，属于基础题.4.已知,则的值是 （ ）A. 0B.

3、 1C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】利用函数解析式，直接求出的值.【详解】依题意.故选A.【点睛】本小题主要考查函数值的计算，考查函数的对应法则，属于基础题.5.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先根据三视图得到几何体为圆柱，根据圆柱的表面积公式计算出表面积.【详解】由三视图可知，该几何体为圆柱，故其表面积为，故选A.【点睛】本小题主要考查三视图还原为原图，考查圆柱的表面积计算公式，属于基础题.6.已知向量，向量，若，则实数的值为（ ）A. B. 3

4、C. D. 1【答案】B【解析】【分析】根据两个向量垂直的坐标表示列方程，由此求得的值.【详解】由于两个向量垂直，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查方程的思想，属于基础题.7.在某次考试中，共有100个学生参加考试，如果某题的得分情况如表：得分0分1分2分3分4分百分率37.08.66.028.220.2那么这些得分的众数是（ ）A. 37.0%B. 20.2%C. 0分D. 4分【答案】C【解析】由题意得，得分为0分的比例为37.0%，所占比例最大，所以这些得分的众数是0。选C。8.若回归直线的方程为，则变量x 增加一个单位时 （ ）A. y 平均增加15个单位B

5、. y 平均增加2个单位C. y 平均减少15个单位D. y 平均减少2个单位【答案】C【解析】【分析】根据回归直线方程的斜率为负，可得出正确选项.【详解】由于回归直线方程为，其斜率为，故变量增加一个单位时，平均减少个单位.故选C.【点睛】本小题主要考查对回归直线方程系数的理解，考查直线的斜率，属于基础题.9.若直线过点且与直线垂直，则的方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.10.已知

6、，若，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出的坐标，代入，计算出点的坐标.【详解】设，则，根据得，即，解得，故选D.【点睛】本小题主要考查向量的减法和数乘计算，考查两个向量相等的坐标表示，属于基础题.11.对于不同直线以及平面，下列说法中正确的是（ ）A. 如果，则B. 如果，则C. 如果,则D. 如果,则【答案】D【解析】【分析】根据线线、线面平行和垂直有关定理，对四个选项逐一分析，得出正确选项.【详解】对于A选项，可能含于，故A选项错误.对于B选项，两条直线可能异面，故B选项错误.对于C选项，可能含于，故C选项错误.对于D选项，根据线面垂直的性质定理可知，

7、D选项正确，故选D.【点睛】本小题主要考查线线、线面平行和垂直命题真假性的判断，考查线面垂直的性质定理，属于基础题.12.等差数列an中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1或2【答案】C【解析】【分析】根据等差数列的性质求得的值，根据判别式判断出函数零点的个数.【详解】根据等差数列的性质只，故二次函数对应的判别式，所以函数有两个零点，故选C.【点睛】本小题主要考查等差数列的基本性质，考查二次函数零点和判别式的对应关系，属于基础题. 这个等差数列的性质是：若，则，若，则.如果数列是等比数列，则数列的性质为：若，则，若，则.

8、所以解有关等差或者等比数列的题目时，先观察一下题目所给条件中的下标是否有关系.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.13.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则为 【答案】9【解析】【分析】先根据果蔬类抽取的种类数计算出抽样的比例，乘以食品总的种类数得到样本容量.【详解】由果蔬类抽取种可知，抽样比为，故.【点睛】本小题主要考查分层抽样的知识和计算，考查运算求解能力，属于基础题.14.圆C的方程是x2+y2+2x+4y=0，则圆的半径是_【答案】【解析】【分析】将圆

9、的一般方程配方，得到圆的标准方程，由此求得圆的半径.【详解】依题意，故圆的半径为.【点睛】本小题主要考查圆的一般方程化为标准方程，考查圆的半径的求法，属于基础题.15.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是_【答案】【解析】【分析】根据点斜式写出直线方程，并化为一般式.【详解】由直线方程的点斜式得，化简得.【点睛】本小题主要考查直线方程点斜式，考查点斜式转化为一般式，属于基础题.16.若实数x，y满足，则y的最大值是_【答案】2【解析】【分析】画出可行域，根据图像判断出的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，的最大值为.【点睛】本小题主要考查线性规划的知识，考查可行域的

10、画法，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（）证明 PA/平面EDB；（）证明PB平面EFD.【答案】()详见解析；()详见解析.【解析】【分析】（I）连结，交于连结，通过中位线证明，由此证得平面.（2）先证得平面，由此证得，而，故平面，由此证得，结合，可证得平面.【详解】证明:（）连结，交于连结底面是正方形，点是的中点在中，是中位线，/而平面，且平面，所以，/平面（）底面，且底面，.底面是正方形，有,，平面，平面

11、,平面而平面，.又，是的中点，平面，平面.平面而平面，又，且，平面，平面，所以平面【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，属于中档题.18.等差数列中，.(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前项和.【答案】（I）（II）【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.因为所以.解得a11，d.所以an的通项公式为an.(2)bn，所以Sn19.已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若.（1）求角C的大小；（2）若的面积为，c=，求的周长.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得a2+b2-c2=ab，再用余弦定理可得cosC,即可

12、求得C；（2）由面积公式可得ab=8，再结合余弦定理求得a+b=6，相加可得周长【详解】（1）由及正弦定理，得a2+b2-c2=ab， 由余弦定理得，.（2）由（1）知.由的面积为得，解得ab=8，由余弦定理得，(a+b)2=36，a+b=6，故的周长为.【点睛】本题考查解三角形，涉及正余弦定理的应用和三角形的面积公式，属中档题20.已知圆的圆心在直线上，且与轴正半轴相切，点与坐标原点的距离为.（）求圆的标准方程；（）斜率存在的直线过点且与圆相交于两点，求弦长的最小值.【答案】() ；() .【解析】【分析】（I）设出圆心坐标，利用圆心和原点的距离列方程求得圆心坐标和半径，由此求得圆的标准方程

13、.（II）利用点斜式设出直线的方程，利用弦长公式求得弦长的表达式，根据表达式求得弦长的最小值.【详解】解：（）由题可设，半径， .圆与轴正半轴相切，圆的标准方程：.（）设直线的方程：，点到直线的距离，弦长，当时，弦长的最小值.【点睛】本小题主要考查圆的标准方程的求解，考查直线和圆相交所得弦长公式，属于中档题.要求直线和圆相交所得弦有关的题目，可以有两种方式来求解，一个是联立直线方程和圆的方程，利用韦达定理来求解，一个是利用圆的几何性质，通过计算圆心到直线的距离，然后利用来求解.21.已知函数，.（）若为偶函数，求的值并写出的增区间；（）若关于的不等式的解集为，当时，求的最小值；（）对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ；增区间.(2) 的最小值为，取“”时.(3) .【解析】分析：（）由偶函数的定义得，求出的值.再根据二次函数单调区间的判断方法，确定的增区间；（）根据已知条件结合韦达定理，求得的值.再化简整理的表达式，结合和基本不等式即可得到答案.（）先求出区间上，再将不等式恒成立，转化为上恒成立问