上海市长宁区高三上学期教学质量检测（一模）文科数学试题及答案

1、2014学年第一学期长宁区高三数学教学质量检测试卷（文）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分考试时间120分钟解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分1函数ysin2xcos2x的最小正周期是_.2若集合，则mn_.3复数=_.（是虚数单位）4已知数列的前项和，则其通项公式为 5. 已知，则 6. 已知且，则复数对应点在第二象限的概率为（用最简分数表示）7已知函数，是函数的反函数，若的图象过点，则的值为8如图，圆锥的侧面展开图恰好是一个半圆，

2、则该圆锥的开始结束是否a35a1a2a+1打印母线与底面所成的角的大小是 .9根据右面的框图，打印的最后一个数据是 .10已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最大项，则数列的首项的取值范围是 .11五位同学各自制作了一张贺卡，分别装入5个空白信封内，这五位同学每人随机地抽取一封，则恰好有两人抽取到的贺卡是其本人制作的概率是 .12. 已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且， 则的值是 。13. 如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，则的值为14. 已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实

3、数的取值范围是 二选择题(本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为a、b、c、d的四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分15设z1、z2c,则“z+z=0”是“z1=z2=0”的 ( )(a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件16. 若正数a,b,c成公差不为零的等差数列，则 （ ）（a）lga，lgb，lgc成等差数列 （b）lga，lgb，lgc成等比数列 （c） 成等差数列 （d）成等比数列17函数的图象为 （

4、 ） （a） （b） （c） （d）18.是abc所在平面内的一点，且满足，则abc的形状一定是 （ ）（a）正三角形 （b）直角三角形 （c）等腰三角形 （d）斜三角形三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的相应编号规定区域内写出必须的步骤19（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）如图：三棱锥中，底面，若底面是边长为2的正三角形，且与底面所成的角为若是的中点，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）20（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）已知（1）求的值；（2）求的值。21（本题满分14分，

5、第1小题满分4分，第2小题满分10分）已知数列an为等差数列，公差d0,an0,(nn*),且akx2+2ak+1x+ak+2=0(kn*)(1)求证：当k取不同自然数时，此方程有公共根；(2)若方程不同的根依次为x1,x2,xn,求证：数列为等差数列.22.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知函数，. （1）证明：函数在区间上为增函数，并指出函数在区间上的单调性. （2）若函数的图像与直线有两个不同的交点，其中，求关于的函数关系式.（3）求的取值范围.23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）对于给定数列，如果存在实

6、常数使得对于任意都成立，我们称数列是 “线性数列”（1）若，数列、是否为“线性数列”？若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；（2）证明：若数列是“线性数列”，则数列也是“线性数列”；（3）若数列满足，为常数求数列前项的和 2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（文）一、填空题1、 2、 3、 4、5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、12、 13、 14、二、选择题题号15161718答案三、解答题19、解（1）因为底面，与底面所成的角为 所以 2分 因为，所以4分 6分（2）连接，取的中点，记为，连接，则 所以为异面直线与所成的角 7分 计算可得：， 9分 11分

7、 异面直线与所成的角为 12分20、【解】（1）由条件得到，2分解得或者 4分， 6分（2） 2分+2分+2分=6分21、证明：(1）an是等差数列，2ak+1=ak+ak+2,故方程akx2+2ak+1x+ak+2=0可变为(akx+ak+2)(x+1)=0, 2分当k取不同自然数时，原方程有一个公共根1. 4分(2）原方程不同的根为xk= 7分 12分14分22、【解答】（1）证明：任取，且，2分.所以在区间上为增函数. 函数在区间上为减函数. 4分（2）解：因为函数在区间上为增函数，相应的函数值为，在区间上为减函数，相应的函数值为，由题意函数的图像与直线有两个不同的交点，故有， 6分 易知，分别位于直线的两侧，由，得，故，又，两点的坐标满足方程，故得，8分即， 9分 故.10分(3) 当时，故，12分又，因此；14分 当时，从而； 16分 综上所述，的取值范围为. 18分23、【解】（1）因为则有故数列是“线性数列”， 对应的实常数分别为 2分因为，则有 故数列是“线性数列”， 对应的实常数分别为 4分（2）证明：