勾股定理的逆定理说课课件

1、勾股定理的逆定理,商丘市第十三中学 李瑞玲,数学人教版八年级下册第十八章第二节,说教材,三维目标,教学重点,教学难点,教材分析,一、说教材-教材分析,“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判定定理，它是前面知识的继续和深化，勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔.,情感目标,能力目标,一、说教材-三维目标,知识目标,知识目标： 1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆

2、定理. 2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.,能力目标： 1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程. 2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用.,情感目标： 1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识.,一、说教材-教学重点,重点：勾股定理逆定理的证明与应用. 突出教学重点措施：,在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探

3、究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的.,一、说教材-教学难点,难点：勾股定理逆定理的证明. 突破难点措施：,勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形.教学中采取了从特殊到一般、由动手验证到推理证明的顺序，以问题串的形式，引导学生先动手裁出一个两直角边与所作三角形两条较小边相等的直角三角形，通过操作验证两三角形全等，从而不仅显示了符合条件的三角形是直角三角形，还孕育了辅助线的添法，为后面进行逻辑推理论证提供了直观的数学模型，从而更有利于突破难点.,二、学情分析,通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一

4、般的推理和论证，对动手操作和探求新知充满热情，但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，而利用“构建法”证明勾股定理的逆定理学生是第一次见到，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此添加辅助线构造全等的直角三角形对学生来说非常困难.,三、教法与学法,数学课程不仅注重知识、技能、能力，以及情感意识和创造力的培养，同样注重社会实践和体验，教学要遵循以教师为主导，学生为主体，以训练为主线的教学原则，因此我采用的教法和学法如下： 教法：本节课我采用了“情景教学法”、“启发式教学法”、“分层导学法”. 学法：1、小组协作学习法. 2、自主探究学习法. 学法指导：教学时指导他们如何动手操作，合作交流.,四、

5、说教学准备,1、多媒体教学课件. 2、纸片、剪刀、直尺、圆规等 3、对学生事先分组.,五、说教学过程,创设情境，引入新课,实践应用，拓展提高,剪图验证，归纳证明,动手操作，观察猜想,回顾小结，强化认知,分层作业，巩固延伸,板书设计,（一）创设情境，引入新课,教师出示探究一，提出问题. 设计意图：从学生身边熟悉的事物入手，提出实践操作性强且富有挑战性的问题，可以引起学生浓厚的兴趣，让学生能够积极主动地投入到探索活动中，激发学生学习热情，同时也为探索勾股定理的逆定理构建生活平台.,（二）动手操作，观察猜想,设计意图：由特殊到一般，归纳猜想得出勾股定理的逆命题，既培养学生动手操作能力和寻求解决数学问

6、题的一般方法，又体验了数与形的内在联系.,教师出示探究二，提出问题： 学生活动：动手、观察、测量、思考、猜想（师生共同完成表格，获得勾股定理的逆命题）,（三）实践验证，归纳证明,教师出示问题：,学生活动：动手操作，观察思考，分组讨论，交流合作(教师引导学生主动探索，在师生互动中完成证明，得到勾股定理的逆定理),设计意图：变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生、发展、形成的探究过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试、探究的过程中，亲身体验参与发现的愉悦，有效地突破本节的难点.,巩固练习,出示一组练习题： 设计目的：巩固勾股定理的逆定理，在讲解习题的过程中引

7、出勾股数的概念.,（四）实践应用，拓展提高,设计目的：从实际生活中所遇到的问题出发，以本节的知识为载体建立数学模型，再利用数学模型（勾股定理的逆定理）去解决实际问题，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，有效的培养学生的应用意识,教师出示习题：看课本例题,（五）回顾小结，强化认知,通过本节课的学习，你有哪些收获？ 设计意图：通过小结为学生创造交流的空间，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣.并且为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要,（六）分层作业，巩固延

8、伸,巩固型作业：课后习题第2题、第3题 拓展型作业：请你在书刊或者在网络上查阅有关勾股定理及其逆定理的资料，结合本节课的学习写一篇有关勾股定理及其逆定理的小论文，题目自拟.,设计意图： 巩固型和拓展型作业体现了多元化、分层次教学. 1.让学生进一步理解勾股定理的逆定理.在发现、探索和解决问题中体验乐趣，增强学生的实践能力. 2.让学生把问题解决延伸到课堂以外,拓展探究空间.,板书设计,18.2勾股定理的逆定理,勾股定理的逆命题,勾股定理的逆定理,互逆定理,互逆命题,证明,勾股定理,应用,猜想,总结反思,本节课突出以“提出问题解决问题”为主线，以学生的自主探索学习为中心，充分调动了学生学习的积极性，从解决问题的完成情况看，知识目标完全达到，能力目标基本实现，情感目标充分实现. 在本课教学中，充分发挥学生在教学中的主体作用，教师不能一味的“讲知识”，而是应用启发式的原则，给学生指明学习目标和方向，让学生去自主探究，注重了知识上的及时巩固，也侧重了学生各方面的素质的培养.,设计思想,本节课立足于创新和学生可持续发展，把教学内容分解为一系列富有探究性的问题，让学生在解决问题的