最新《大学物理学》气体的动理论自学练习题

1、精品文档大学物理学气体动理论可能用到的数据：r=8.31j/mol；k=1.3810-23j/k；n=6.021023/mol。a一、选择题12-1处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们(c)（a）温度，压强均不相同；（b）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强；（c）温度，压强都相同；（d）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。【分子的平均平动动能ekt=3kt/2，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式p=nkt，n为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为t，分子质量为m，则分子速度

2、在x方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）(d)3pm3pm2m（a）u=x18kt8kt3kt；（b）u=；（c）u=；（d）u=0。xxx【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3若理想气体的体积为v，压强为p，温度为t，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，r为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为(b)（a）pv/m；（b）pv/(kt)；（c）pv/(rt)；（d）pv/(mt)。kt，而气体的分子数为n【由公式p=nkt判断，所以分子数密度为n=p=nv】4根据气体动理论，单原子理想气体的温度正

3、比于(d)（a）气体的体积；（b）气体分子的压强；（c）气体分子的平均动量；（d）气体分子的平均平动动能。【见第1题提示】5有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是(a)（a）氧气的温度比氢气的高；（b）氢气的温度比氧气的高；（c）两种气体的温度相同；（d）两种气体的压强相同。m，由于m【提示：方均根速率的公式u2=3rto2mh2，所以to2th2】12-2三个容器a、b、c中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为u2:u2:u2=1:2:4，则其压强之比p:p:p为(c)abcabc（a）1:2:4；（b）

4、1:4:8；（c）1:4:16；（d）4:2:1。精品文档【提示：由u2=3rt精品文档m，知u2:u2:u2=t:t:tabcabc，又由公式p=nkt，有p:p:p=t:t:tabcabc，所以pa:p:p=1:4:16】bc7在一定速率v附近麦克斯韦速率分布函数f(u)的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的(d)（a）速率为u的分子数；（b）分子数随速率u的变化；（c）速率为u的分子数占总分子数的百分比；（d）速率在u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。【提示：麦克斯韦速率分布函数f(u)=dn/(ndu)，表示速率在u附近的du速率区间内的分子数占总分子数的百分

5、比】12-4已知n为单位体积分子数，f(u)为麦克斯韦速率分布函数，则nf(u)du表示(b)（a）速率在u附近du区间内的分子数；（b）单位体积内速率在uu+du区间内的分子数；（c）速率在u附近du区间内的分子数占总分子数的百分比；（d）单位时间内碰到单位器壁上，速率在uu+du区间内的分子数。【提示：麦克斯韦速率分布函数f(u)=dn/(ndu)，而n=n/v，有nf(u)du=dn/v，表示单位体积内速率在u附近的du速率区间内的分子数】9如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则(b)（a）这两种气体的平均动能相同；（b）这两种气体的平均平动动能相同；（c）这两种气体的内能相等；（d

6、）这两种气体的势能相等。【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】10已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则(d)（a）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强；（b）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度；（c）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；（d）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，m

7、o2mh2，由公式p=nkt，所以po2=ph2；某一分子的速率可能有任一方向和任一大小，只能比较统计值；由公式u2=3rtm知h2】u2o2u211两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的(a)（a）平均速率相等，方均根速率相等；（b）平均速率相等，方均根速率不相等；精品文档精品文档（c）平均速率不相等，方均根速率相等；（d）平均速率不相等，方均根速不率相等。=3rt【提示：三个统计速率分别为ump=2rt，u=1.60rtm，u2m】mol212在20时，单原子理想气体的内能为(d)（a）部分势能和部分动能；（b）全部势能；（c）全部转动动能；（d）全部平动动能。【提示：气体的

8、平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】13一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm下从0c上升到100c时，内能的增量为(c)（a）23j；（b）46j；（c）2077.5j；（d）1246.5j。【提示：利用de=mirdt】m14一容器内装有n个单原子理想气体分子和n个刚性双原子理想气体分子，当系统处在12温度为t的平衡态时，其内能为：(c)222223（a）(n+n)(kt+125135kt)；（b）(n+n)(kt+kt)；123553（

9、c）nkt+nkt；（d）nkt+n12221222【提示：内能是所有气体分子的平均动能】二、填空题kt。1质量为m，摩尔质量为mmol，分子数密度为n的理想气体，处于平衡态时，物态方程为，物态方程的另一形式为，其中k称为常数。【公式pv=mrt和p=nkt必须掌握】mmol2两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度，压强。如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度，单位体积的气体质量，单位体积的分子平动动能。（填“相同”或“不同”）。【由公式p=nkt判断】3宏观量温度t与气体分子的平均平动动能ekt的关系为ekt=，因此，气体的温度是的

10、量度。【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能ekt=3kt/2，仅与气体的温度有关】12-4氢分子的质量为3.310-27kg，如果每秒有1023个氢分子沿着与容器器壁的法线精品文档精品文档成45角的方向以103m/s的速率撞击在2.010-4m2面积上，则此氢气的压强为（设碰撞是完全弹性的）。【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为2mucos45，每秒有1023个氢分子使得器壁受到的冲力为2mucos45n，则压强为：p=2mucos45ns=2.33103pa】12-5在7时，一封闭的刚性容器内空气的压强为4.0105pa，温度变化到37时，该容器内空气的压强为。ttt

11、273+7【提示：由ppp41051=2知：p=1t=(273+37)=4.43105pa】22121pt22知：v=12vpt1【提示：由11=tt=1.010-5=6.1110-5m3】12-6湖面下50m深处（温度为4），有一体积为1.010-5m3的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17，气泡升到湖面上的体积为。pvpv21221(1.013105+1039.850)(273+17)1.013105(273+4)7如果将f(u)表示为麦克斯韦速率分布函数，则：vpf(u)du的物理意义是：；0mu22f(u)du的物理意义是；速率分布函数归一化条件的数学表达式为：；其物理意义是：。【提示

12、：速率在u以上的分子数占总分子数的百分比；分子平均平动动能；p0f(u)du=1；速率在0内的分子数占总分子数的百分之百】8同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示，其中曲线1为的速率分布曲线，的最概然速率较f(u)1大（填“氢气”或“氧气”）。若图中曲线表示同一种气体2不同温度时的速率分布曲线，温度分别为t1和t2且t1mh2曲线1为氧气的速率分布曲线；再考虑u与p精品文档t成正比，tt，曲线1代表温度为t的分布曲线】121精品文档12-9一容器内的氧气的压强为1.01105pa，温度为37，则气体分子的数密度n=；氧气的密度r=；氧气分子的平均平动动能为，分子间的平均距离d=。【由公

13、式n=p1.01105m=2.441025m-3；再由公式pv=kt1.3810-23300mmolrt，有：8.313002mmpr=mol，r=vrt3210-31.011053=1.30kg/m3；由e=ktkt，有e=6.2110-21j；kt=3.4510-9m】d=13n132.44102510设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为，转动自由度为；分子内原子间的振动自由度为，总的自由度i=。【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】12-6某刚性双原子分子理想气体，处于温度为t的平衡态，则其分子的

14、平均平动动能为，平均转动动能为，平均总能量为，1mol气体的内能为。kt=3kt，平均转动动能e=kt，平均总能量e=kt，1mol气体22【见上题提示，平均平动动能ekrk5e=n3rt，转动动能为e=nrt】的内能e=5rt】2vv121mol氮气（看做理想气体）由状态状态a(p，)变化至状态b(p，)，其内能的12增量为。【由pv=rt知t=pv，氮气为双原子分子，内能为e=irt，所以内能的增量为de=irdt】r2213有2mol氢气，在温度为27c时，它的分子平动动能为，分子转动动能为。【提示：氢气为双原子分子，内能为e=nirt，包括平动动能和转动动能，所以包括平动动能为22kr

15、kt2214有1mol氧气和2mol氮气组成混合气体，在标准状态下，氧分子的内能为，氮分子的内能为；氧气与氮气的内能之比为。【提示：氧气和氮气均为双原子分子，内能为e=nirt，标准状态下的温度取273k】212-17温度相同的氢气和氧气，若氢气分子的平均平动动能为6.2110-21j，那么，氧气分子的平均平动动能为，温度为；氧气分子的最概然速率up=。精品文档精品文档kt=kt知氧气分子的平均平动动能也为6.2110-21j；t=2kt=26.2110【由e3e-2123k31.3810-23=300k；最概然速率公式为u2p=mrtmol，有u32-p=28.3110300=3.95102

16、m/s】三、计算题12-11温度为0和100时理想气体分子的平均平动动能各为多少？欲使分子的平均平动动能等于1ev，气体的温度需多高？解：平均平动动能公式为e=kt32kt。222233（1）当t=273k时，e=kt=1.3810-23273=5.6510-21j；11133（2）当t=373k时，e=kt=1.3810-23373=7.7210-21j；222（3）若e=1ev=1.610-19j时，t=332e21.610-193=3k31.3810-23=7.73103k。12-12某些恒星的温度可达到约1.0108k，这是发生聚变反应（也称热核反应）所需的温度。通常在此温度下恒星可视

17、为由质子组成。求（1）质子的平均平动动能是多少？（2）质子的方均根速率为多大？解：平均平动动能公式为e=kt33rtkt；方均根速率公式为u2=2m。（1）当t=1.0108k时，e=33kt=1.3810-23108=2.0710-15j；223rt38.31108（2）由u2=，有u2=2.4931012=1.58106m/s。m10-312-14图中，、两条曲线分别是两种不同气体（氢气和氧气）在同一温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线。试由图中数据求：（1）氢气分子和氧气分子的最f(u)iii（概然速率；2）两种气体所处的温度；3）若图中、分别表示氢气在不同温度下的麦克斯韦分子速率分布曲线，

18、那么那条曲线的气体温度较高？o2000u(ms-1)解：最概然速率公式为up=2rtm。（1）由图知，曲线的最概然速率为up2=2000m/s，由于温度一样，而um，可判明曲线是氧气、曲线是氢气，氢气的最概然速率为(u)12精品文档精品文档氧气的最概然速率可由比例求出：(up)o2(u)ph2=mmh2o2，则(up)o2=(u)ph2mmh2o2210-3=2000m/s=500m/s。3210-3h2(u)2（2）通过(u)ph22rt=可求出t：t=mh2m210-320002ph2=481k。2r28.31（3）若图中、分别表示氢气在不同温度下的速率分布曲线，由最概然速率公式ump=2rt。知u与t成正比，曲线的温度较高。p（12-16在容积为2.010-3m3的容器中，有内能为675j的刚性双原子分子的理想气体。1）（求气体的压强；2）若容器中分子总数为5.41022个，求分子平均平动动能及气体的温度。解：内能公式为e=ni2rt，理想气体满足方程pv=nrt。刚性双原子分子i=5。（1）e=i2pv，有p=2e2675=1.35105pa；5v5210-3n（2）由p=nkt、n=知，t=vpv1.351052.010-3=362k；nk5.410221.3810-23kt=322再由e3kt