最新人教版数学七年级下册《期中检测题》（附答案）

1、2021年人教版数学七年级下册期中测试学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )a. 2xyb. 2x3yzc. 2x2x5d. 3a+12.若是方程组的解，则a值为()a. 1b. 2c. 3d. 43.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 4.下列不等式变形正确的是( )a. 由，得b. 由，得c. 由，得d. 由，得5.用代入法解方程组时，将方程代入方程正确的是( )a. b. c. d. 6.不等式组的最小整数解是( )a. -1b. 0c. 1d. 27.若(x+y1)2+|xy

2、+5|0，则x()a. 2b. 2c. 1d. 18.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应()a. 先消去xb. 先消去yc. 先消去zd. 先消去常数9.方程组的解的情况是()a. 一组解b. 两组解c. 无解d. 无数组解10.若不等式组有解，则的取值范围是()a. b. c. d. 11.孙子算经中有一道题，原文：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺将绳子对折再量长木，长木还剩余尺，问木长多少尺，现设绳长尺，木长尺，则可列二元一次方程组为()a. b. c. d. 12.定义运算：，当时，有，当时，有，如

3、果，那么的取值范围是( )a. b. c. d. 二、填空题(本大题6个小题，每小题3分，共18分)13.已知方程2x+y3，用含x代数式表示y，则y_14.若是一元一次不等式，则_15.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=_，n=_16.若，则_17.不等式正整数解是_18.如果不等式组解集是，那么的值为_三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题8分，第23，24题每小题9分，第25，26题每小题10分，共66分)19.解方程组：(1)(2)20.解不等式组：(1)(2)21.已知关于的不等式组(1)将不等式组的解集表示在数轴上，并求出的

4、最小整数解；(2)若的最小整数解是方程的解，求的值22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、口罩成本价和销售价如下表所示：类别/单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、口罩，该大型药店共获得多少利润？23.为了响应长沙市政府发布的长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备现有、两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水

5、量如表经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多4万元，购买一台型设备和一台型设备共用20万元设备型号型型价格(万元/台)处理污水量(吨/月)300250(1)求、的值(2)经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案(3)在第(2)问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金24.已知关于的方程组(1)若，求的值；(2)当，时，求的取值范围25.如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程(1)在方程，中，

6、写出是不等式组的相伴方程的序号(2)写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数：(3)若方程；都是关于的不等式组的相伴方程，求的取值范围26.对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则.如：，根据以上材料，解决下列问题：(1)填空，；(2)若，则的取值范围是；(3)求满足的所有实数的值答案与解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1.下列方程中，属于二元一次方程的是( )a. 2xyb. 2x3yzc. 2x2x5d. 3a2y+1【答案】a【解析】【分析】二元一次方程需要满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；所含未知数的项的次数为一次；整式方程.【详

7、解】解：a.该方程符合二元一次方程的条件，故本选项正确,b.该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误,c.该方程中只含有1个未知数，且未知数的最高次数为2，不是二元一次方程，故本选项错误,d.不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项错误,故选a.【点睛】本题考查了二元一次方程的基本概念，二元一次方程需要满足以下三个条件：方程中只含有2个未知数；所含未知数的项的次数为一次；整式方程.熟练掌握相关概念是解题关键.2.若x=1y=2是方程组x+y=32x+ay=6的解，则a值为()a. 1b. 2c. 3d. 4【答案】b【解析】【分析】将x和y的值代入方程组中的第二个方程即可得【详解

8、】由题意，将x=1,y=2代入2x+ay=6得：2+2a=6解得a=2故选：b【点睛】本题考查了二元一次方程组的解定义，掌握理解二元一次方程组的相关知识是解题关键3.不等式组2x+13x3的解集在数轴上表示正确的是()a. b. c. d. 【答案】a【解析】解不等式组得-3b，得a2b，得2ab，得abd. 由ab，得a2b2【答案】b【解析】【分析】根据不等式的基本性质结合特殊值法逐项判断即可详解】解：a、由ab，不等式两边同时减去2可得a-2b-2，故此选项错误；b、由ab，不等式两边同时乘以-2可得-2a-2b，故此选项正确；c、当ab0时，才有|a|b|；当0ab时，有|a|b|，故

9、此选项错误；d、由ab，得a2b2错误，例如：1-2，有12(-2)2，故此选项错误故选：b【点睛】主要考查了不等式的基本性质“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变5.用代入法解方程组y=1xx2y=4时，将方程代入方程正确的是( )a. x-2+2x=4b. x-2-2x=4c. x-2+x=4d. x-2-x=4【答案】a【解析】【分析】首先根

10、据题意，直接代入，即可得解.【详解】解：根据题意，得x21x=4即为x-2+2x=4故答案为a.【点睛】此题主要考查利用代入法解二元一次方程组，熟练运用即可解题，注意符号的变化.6.不等式组2xx23x14的最小整数解是( )a. -1b. 0c. 1d. 2【答案】b【解析】【分析】分别求出不等式组中每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，即可求出最小的整数解.【详解】2-xx-23x-1-4，解不等式得，x2，解不等式得，x-1，所以不等式组的解集是：-1x2有解，则a的取值范围是()a. a1c. a1d. ax2 则x1要让不等式组由解，则a1故本题选c【点睛】本题考查不等式组解

11、集由解得问题，关键在于求出不等式的解，再进行分析，找到有解得不等式关系最后求解11.孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为()a. yx=4.5y12x=1b. xy=4.5y12x=1c. xy=4.512xy=1d. yx=4.512xy=1【答案】b【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长12绳长=1，据此可列方程组求解【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得xy=4

12、.5y12x=1，故选b【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解12.定义运算：ab，当ab时，有ab=a，当ab时，有ab=b，如果(x+3)2x=x+3，那么x的取值范围是( )a. x3b. x3c. x1d. 1x5是一元一次不等式，则m=_【答案】1【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义可知2m1=1，求得m的值即可【详解】解：12x2m135是一元一次不等式，2m1=1，解得：m=1，故答案：1【点睛】此题考查的是一元一次不等式的定义，掌握一元一次不等式的特点是解题的关键15.若方程4xm-n-5ym+n=6是二元一次方程，则m=_，n

13、=_【答案】 (1). 1 (2). 0【解析】【详解】解：根据题意，得mn=1m+n=1解，得m=1，n=0故答案是1，0考点：二元一次方程的定义16.若x2y=4，则5x+2y=_【答案】9【解析】【分析】将5x+2y变形为5(x2y)，再将x2y=4代入求值即可【详解】解：5x+2y=5(x2y)，将x2y=4代入5(x2y)，得，5(x2y)=9，故答案为：9【点睛】此题考查整式的加减运算，熟知去括号，添括号法则是解题关键17.不等式2x+63(x+1)的正整数解是_【答案】1，2，3【解析】【分析】先解不等式，再根据不等式的解写出正整数解即可【详解】解：2x+63(x+1)，去括号得

14、：2x+63x+3，移项、合并得：x3，不等式的正整数解是：1，2，3，故答案为：1，2，3【点睛】本题考查的是一元一次不等式的整数解正确得出不等式的解，并熟知正整数的含义是解题的关键18.如果不等式组x2+a22xb3的解集是0x3，那么ba的值为_【答案】9【解析】【分析】首先用a和b表示出不等式的解集，然后根据已知解集求出a和b的值，进而求出ba的值【详解】解：x2+a22xb3，解得：x42a，解得：x3+b2，不等式组的解集为：0x4x104x159x(2)4(2x1)3x+13x854x104x159x，解式得：x2，解式得：x1，则不等式组的解为：x1；(2)4(2x1)3x+1

15、3x85x，解式得：x4，则不等式组的解为：4x1【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键21.已知关于x的不等式组3x255(x2)+126(x1)+7(1)将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解；(2)若x的最小整数解是方程2xax=3的解，求4a1a的值【答案】(1)在数轴表示见解析，最小整数解为x=2；(2)0【解析】【分析】(1)首先分别解不等式组中的每一个不等式，然后利用数轴得到不等式组的解集，即可求出最小整数解；(2)将(1)中最小整数解代入方程，即可求出a的值

16、，再将所得a的值代入4a1a进行计算即可【详解】解：(1)3x255(x2)+121，不等式组的解集为：x1，在数轴上表示如下图：最小整数解为x=2；(2)由(1)知，不等式组的最小整数解为：x=2，将x=2代入2xax=3，解得：a=12，4a1a=22=0【点睛】此题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22.为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、n95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、n95口罩成本价和销售价如下表所示：类别/

17、单价成本价(元/个)销售价(元/个)普通医用口罩0.82n95口罩48(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、n95口罩各多少个？(2)销售完这300个普通医用口罩、n95口罩，该大型药店共获得多少利润？【答案】(1)小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，n95口罩100个；(2)640元【解析】【分析】(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，n95口罩y个，依据题意可得方程组，解方程组即可求；(2)根据总利润=销量(售价-进价)进行计算即可得【详解】解：(1)设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，n95口罩y个，依题意，得：x+y=3002x+8y=1200，解得

18、：x=200y=100答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，n95口罩100个(2)200(208)100(84)=640(元)答：销售完这300个普通医用口罩、n95口罩，该大型药店共获得利润640元【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，理解题意设未知数列出方程是解此题的关键23.为了响应长沙市政府发布的长沙市城市污水处理提质三年行动方案(2019-2021)，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备现有a、b两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表经调查：购买一台a型设备比购买一台b型设备多4万元，购买一台a型设备和一台b型设备共用20万元设备型号a型b型价格(万元

19、/台)mn处理污水量(吨/月)300250(1)求m、n的值(2)经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案(3)在第(2)问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金【答案】(1)m=12，n=8；(2)有四种购买方案：a型设备购买0台，b型设备购买18台；a型设备购买1台，b型设备购买17台；a型设备购买2台，b型设备购买16台；a型设备购买3台，b型设备购买15台；(3)为了结约资金，应购买a型设备2台，b型设备16台【解析】【分析】(

20、1)根据“购买一台a型设备比购买一台b型设备多4万元，购买一台a型设备和一台b型设备共用20万元”即可列出方程组，继而进行求解；(2)设购买a型设备x台，b型设备(18x)台，则有12x+8(18x)156，解之确定x的值，即可确定方案；(3)因为每月要求处理污水量不低于4600吨，所以有300x+250(18x)4600，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择【详解】(1)根据题意得mn=4m+n=20解得：m=12n=8.(2)设购买a型设备x台，b型设备(18x)台则：12x+8(18x)156解得：x3x取非负整数，x=0，1，2，3， 有四种购买方案：a型设备购买0台，b型

21、设备购买18台；a型设备购买1台，b型设备购买17台；a型设备购买2台，b型设备购买16台；a型设备购买3台，b型设备购买15台；(3)由题意得：300x+250(18x)4600解得：x2x3，x取非负整数，x=2，或x=3， 当x=2时，购买资金为122+816=152(万元)当x=3时，购买资金为123+815=156(万元)为了结约资金，应购买a型设备2台，b型设备16台【点睛】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用24.已知关于x,y的方程组x+y=2+5a2xy=42a(1)若

22、x=2y，求a的值；(2)当x0，y0时，求a的取值范围【答案】(1)a=27；(2)a2；【解析】【分析】(1) 将x=2y代入二元一次方程组消去x，再解方程组即可得到答案；(2)求解方程组，用含a的式子表示x、y，再结合x0，y0，即可求出a的范围；【详解】解：(1)将x=2y代入二元一次方程组，消去x，得到：2y+y=2+5a22yy=42a，即：3y=2+5a3y=42a，得到：2+5a=42a解得：a=27；(2)解方程组x+y=2+5a2xy=42a，得到：x=2+ay=4a关于x、y的二元一次方程组的解x0，y0，x=2+a0y=4a0解得：a2a0 即：ax53x1x+2的相伴方程的序号(2)写出不等式组x+102x34x+3的一个相伴方程，使得它的根是整数：(3)若方程2x1=3；x3+1=2都是关于x的不等式组x2xmx2m的相伴方程，求m的取值范围【答案】(1)；(2)x=2；(3)1m2【解析】【分析】(1)根据题意分别解出三个一元一次方程的解和一元一次不等式的解集，方程的解在不等式