数学高考总复习同步优化探究理数(北师大版)练习：统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 含解析

1、课时作业a组基础对点练1为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间10,110内，其频率分布直方图如图所示已知活动时间在10,35)内的频数为80，则n的值为()a700c850b800d900解析：根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在10,35)内的频率为800.1.因为活动时间在10,35)内的频数为80，所以n0.1800.答案：b2为了了解某校九年级1600名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试1分钟仰卧起坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下列结论错误的是()a

2、该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数估计值为26.25次b该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数估计值为27.5次c该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人d该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人解析：由题图可知中位数是26.25次，众数是27.5次，1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0.2，所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人；1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0.1，所以该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有160人故d是错误的，选d.答案：d3.(2018西安检测)已知甲、乙两组

3、数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为()a32c34解析：由茎叶图知，乙组数据的中位数为b33d353234233，所以m3，所以甲组数据的平均数为32，故选a.2733363答案：a4(2018湖南五市十校联考)某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则nm的值是()a5c7b6d8解析：由甲组学生成绩的平均数是88，可得70803903(84682m5)788，解得m3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n9，所以nm6，故选b.答案：b5.为了解某校高三学

4、生数学调研测试的情况，学校决定从甲、乙两个班中各抽取10名学生的数学成绩(满分150分)进行深入分析，得到如图所示的茎叶图，茎叶图中某学生的成绩因特殊原因被污染了，如果甲、乙两个班被抽取的学生的平均成绩相同，则被污染处的数值为()a6c8b7d93，2,1,2,3,5,11,29，所以x100解析：由茎叶图可知，乙班的10名学生的成绩同时减去100，分别为12，4，1243212351129乙10103，对于甲班，设被污染处的数值为x，甲班的10名学生的成绩同时减去100，分别为15，13，6，3，2,5,8,16,10x,22，所以x甲1001513632581610x2210103，所以x

5、8，即被污染处的数值为8.答案：c6(2018广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一1个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的4，且样本容量为160，则中间一组的频数为解析：依题意，设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x1，x0.2，中间一组的频数为1600.232.答案：327两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：78795491074乙：9578768677由此估计的射击成绩更稳定解析：因为x7，x7，s24，s21.2，所以s2s2，所以乙的射击成绩甲乙甲乙乙甲更稳定答案：乙8为迎接6月6日的“全国

6、爱眼日”，某高中学生会从全体学生中随机抽取16名学生，经校医用视力表检查得到每名学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如图若视力测试结果不低于5.0，则称为“好视力”(1)写出这组数据的众数和中位数；(2)从这16人中随机选取3人，求至少有2人是“好视力”的概率；(3)以这16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选3人，记x表示选到“好视力”学生的人数，求x的分布列及数学期望.解析：(1)由题意知众数为4.6和4.7，中位数为4.75.c24c12c34，总的基本事件个数为c316，c24c112c43故p(a)140.由于该校人数很

7、多，故x近似服从二项分布b3，4.p(x0)4364，p(x1)c3144264，p(x2)c2342464，p(x3)4364，(2)记“至少有2人是好视力”为事件a，则事件a包含的基本事件个数为1193c16(3)x的所有可能取值为0,1,2,3.1327132713911则x的分布列为xp02764127642964316413x的数学期望e(x)344.b组能力提升练1.为了全面推进素质教育，教育部门对某省500所中小学进行调研考评，考评分数在80以上(包括80分)的授予“素质教育先进学校”称号，考评统计结果按50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100绘制成如

8、图所示的频率分布直方图，则应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为()a175c180b145d240解析：由频率和为1可知x0.1(0.0400.0200.0100.005)0.025，故应授予“素质教育先进学校”称号的学校的个数为(0.0250.010)10500175.答案：a2(2018云南五市联考)如图是2017年第一季度五省gdp情况图，则下列陈述正确的是()2017年第一季度gdp总量和增速均居同一位的省只有1个；与去年同期相比，2017年第一季度五个省的gdp总量均实现了增长；去年同期的gdp总量前三位是d省、b省、a省；2016年同期a省的gdp总量也是第三位acbd解析

9、：2017年第一季度gdp总量和增速均居同一位的省有2个，b省和c省的gdp总量和增速分别居第一位和第四位，故错误；由图知正确；由图计算2016年同期五省的gdp总量，可知前三位为d省、b省、a省，故正确；由知2016年同期a省的gdp总量是第三位，故正确故选b.答案：b3(2018成都市模拟)aqi是表示空气质量的指数，aqi越小，表明空气质量越好，当aqi不大于100时称空气质量为“优良”如图是某地4月1日到12日aqi的统计数据，图中点a表示4月1日的aqi为201.则下列叙述不正确的是()a这12天中有6天空气质量为“优良”b这12天中空气质量最好的是4月9日c这12天的aqi的中位数

10、是90d从4日到9日，空气质量越来越好的aqi的中位数是99.5，故c不正确；从4日到9日，aqi越来越小，解析：这12天中，空气质量为“优良”的有95,85,77,67,72,92，共6天，故a正确；这12天中空气质量最好的是4月9日，aqi为67，故b正确；这12天951042空气质量越来越好，d正确答案：c4(2018成都模拟)在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9,10,11,1，那么这组数据的方差s2可能的最大值是解析：由题意可设两个被污损的数据分别为10a，b，(a，bz,0a9)，则110ab910

11、1150，即ab10，a10b，所以s25(910)2(1012210)2(1110)2(10a10)2(b10)252a2(b10)25(1a2)5(192)32.8.答案：32.81xxx345(2018西安质检)已知一组正数x1，2，3，4的方差s24(x21x2x2x216)，则数据x12，x22，x32，x42的平均数为11解析：由方差公式s24(x1x)2(x2x)2(x3x)2(x4x)2，得s24(x211124124234x22x3x2)x2，又已知s24(x2x2x3x216)4(x1x2x2x2)4，1所以x24，所以x2，故4(x12)(x22)(x32)(x42)x2

12、4.答案：46(2018皖南八校第三次联考)第47届联合国大会于1993年1月18日通过193号决议，确定自1993年起，每年的3月22日为“世界水日”，以此推动对水资源进行综合性统筹规划和管理，加强水资源保护，解决日益严重的水问题某研究机构为了了解各年龄层的居民对“世界水日”的了解程度，随机抽取了300名年龄在10,60内的公民进行调查，所得结果统计为如下的频率分布直方图(1)求抽取的年龄在30,40)内的居民人数；(2)若按照分层抽样的方法从年龄在10,20)、50,60内的居民中抽取6人进行知识普及，并在知识普及后再抽取2人进行测试，求进行测试的居民中至少有1人的年龄在50,60内的概率

13、解析：(1)依题意，知年龄在30,40)内的频率p1(0.020.0250.0150.01)100.3，故所求居民人数为3000.390.(2)依题意，从年龄在10,20)、50,60内的居民中分别抽取4人和2人，记年龄在10,20)内的4人为a，b，c，d，年龄在50,60内的2人为1,2，故抽取2人进行测试的所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共15种，其中满足条件的情况为(a,1)，(a,2)，(b,1)，(b,2)，(c,1)，(c,

14、2)，(d,1)，(d,2)，(1,2)，共9种，3故所求概率p5.7为了解游客对“十一”小长假的旅游情况是否满意，某旅行社从年龄在22,52内的游客中随机抽取了1000人，并且作出了各个年龄段的频率分布直方图(如图所示)，同时对这1000人的旅游结果满意情况进行统计得到下表：分组满意的人数占本组的频率22,27)27,32)32,37)37,42)42,47)47,5230n120432144960.60.950.8m0.960.96c46c04p(x0)c421014，c36c14p(x1)c421021，c26c24p(x2)c42107，(1)求统计表中m和n的值；(2)从年龄在42,52内且对旅游结果满意的游客中，采用分层抽样的方法抽取10人，再从抽取的10人中随机抽取4人做进一步调查，记4人中年龄在47,52内的人数为x，求x的分布列和数学期望解析：(1)年龄在37,42)内的频率为1(0.010.0220.032)50.45，故年432龄在37,42)内的人数为450，则m4500.96，年龄在27,32)内的人数为10000.025100，n1000.9595.(2)因为年龄在4