数学复习课《抛物线焦点弦的性质》教学设计

1、河北省广平县第一中学 刘景鹏 2011.01.17数学复习课抛物线焦点弦的性质教学设计一、教材与考纲与课时背景分析考纲要求：掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质由此可见对抛物线的教学要求很高。因此在复习教学中应认真总结关于抛物线的基础知识和基本的解题规律和技能技巧。从教材安排看，这部分内容在学完椭圆和双曲线内容之后，学生对处理圆锥曲线的一些方法已经有所了解，此处更应突出抛物线的定义解决问题的关键和无心圆锥曲线的代表。因此这部分内容有其独特的作用和意义。由于前面课已经研究了抛物线的标准方程和几何性质，并且在高考中对抛物线或以抛物线为背景的考查新意不断出现，因此确定本节课的教学重点为：

2、二、教学重点与难点教学重点与难点：应用函数与法方程思想变形与化简技术处理焦点弦的有关性质和动直线恒过定点问题的策略与方法。三、教法与学法分析本节课坚持运用“问题系统教学法”，将“知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观”的三维目标细化为教学的三个系统，即“理解课题相对完整的知识方法系统-抛物线的定义与标准方程的四种形式统一起来；感悟典型问题的变式探究系统-抛物线中的动直线恒过定点及焦点弦问题，获得解决典型问题的经验与规律系统-运用方程和函数思想处理问题”。三系统服务于同一课题，组成完整的问题系统，相互支撑，共同促进能力的形成。在“抓迁移，促能力”形成的过程中，立足于培养学生学习数学的习惯，使学

3、有目标，记有规律，用有方法，贯彻通性通法，对灵活应用分层次要求。努力做到教法、学法的最优组合。并体现以下特点：1. 充分利用数形结合，促使学生由感性认识上升为理性认识。2. 重视学生主体参与。学生是学习的主体，教是为了使学生会学，因此，对本节课每个环节，都应通过学生的自主、合作、探究的学习过程来完成。3. 注重信息反馈，坚持师生间的多向交流。学生的学习过程是通过揭示矛盾，解决矛盾的反复过程才得以完成的。因此，根据教学信息反馈理论，当学生进行复习时，要引导多思、多说、多练，来充分暴露他们所遇到的矛盾和困惑，并在不断的交流中，使数学理解不断深化。四、教学过程设计4. 1基本概念的理解五式贯通真知表

4、 文字描述代数式几何式结构变式命题的否定式数学本质记忆抛物线定义统一定义：三种圆锥曲线均可看成是这样的点集：，其中为定点，为到定直线的距离，。因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质以及研究它们的一些方法都具有相似的规律性。当时，点p轨迹是椭圆；当时，点轨迹是双曲线；当时，点p轨迹是抛物线，“三定一动”式定义。抛物线的画法 4.2获得知识与技能真知表（基本解析成果复习）基本规律条件与结论采用技术技能概括与应用特点记忆求抛物线标准方程的方法（顶点在原点）对称轴为轴标准方程为对称轴为轴标准方程为 点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线，可设为或此时不具有的几何意义；涉及焦半径和焦点弦问题，应优先考虑定义

5、转化。求标准方程常用待定系数法或轨迹法，还可设成或的形式抛物线焦点弦的十五个解析命题过抛物线的焦点f任作一条直线，交抛物线于a,b两点，记， （如图示）（1）；（2）焦半径公式；（3）弦长公式；，其中.因，所以当时，通径最短为（三点草图法）（4）若设直线的倾斜角为，则；（5）三角形的面积；（6）若设m是ab的中点，是抛物线的准线，为垂足，,垂足为,垂足为. 则有:；。（7）若mn交抛物线于q，则q平分mn，即。（8）以ab为直径的圆和抛物线的准线相切；以焦半径fa或fb为直径的圆与y轴相切。（9）过f,a两点且与准线相切的圆有两个.（10）自准线上任意一点作抛物线的两条切线，切点弦必过焦点；逆

6、命题也成立。(11) an平分,an是抛物线的切线，bn平分,且bn为抛物线的切线。(12)df与bn相交于一点,且该点在y轴上，bn垂直平分df,bdnf四点共圆。同理cf与an相交于一点,且该点在y轴上，an垂直平分cf,afnc四点共圆。（13）如图，过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线与抛物线相交于m、n两点，自m、n向准线l作垂线，垂足分别为m1、n1 （09湖北卷）。 ()求证：fm1fn1:()记fmm1、fm1n1、fn n1的面积分别为s1，s2，s,3，试判断s224s1s3是否成立，并证明你的结论。（14）设e为准线与x轴的交点，ab为过焦点的弦，则。（15）设g为准

7、线上的任意一点，切线ga的斜率为,切线gb的斜率为，直线gf的斜率为，则成等差数列。第三阶段：问题探究与练习反馈阶段4.3感悟探究真知表典型问题类型或基本规律问题类型变式或构图特点解法思维要点概括或数学本质概括记忆问题设计例1.设抛物线的焦点为，经过点的直线交抛物线于两点。点在抛物线的准线上，且轴，证明直线经过原点。例2.过抛物线的顶点作两条互相垂直的弦.求证：直线恒过定点；求面积的最小值。4.4问题设计意图说明例1设计意图：通过该题的多解方法，训练学生的多变思维；通过该题教学，使学生明确变更问题角度可以获得不同的解题思路：可以证明两条射线的斜率相等证明三点共线；还可以一点在另外两点所确定的直

8、线上；还可以通过距离关系证明三点共线；面积法等，特别需要指出的是本题可以进行变式探究：将抛物线变为椭圆或双曲线后仍会得到类似的结论，不过证明会麻烦一些，2000年的高考题正好说明了这一点。例2设计意图：直线恒过某个定点问题是解析几何中的一类常见问题，本题通过探求直线恒过定点的处理方法复习动点和动直线方程的设法以及函数与不等式性质的运用。本题设法灵活，解法因设而变。注意通过多种不同的解法让学生总结设法规律及简化运算的方法，通过设计解决问题的方案和变形方向培养学生坚持正确灵活的恒等变形与等价变形策略，在运算中体会解析方法的精髓，不断提高运算与设计能力。将变形进行到底定点线系方程，从而找出定点。在变形过程中，学生可能会因运算能力的薄弱等原因，不会对直线方程进行适当变形，要引导学生通过讨论互动的方式明确处理方案：通过两条特殊位置的直线方程将定点先求出来，通过直线系方程的合理变形通常变为直线的点斜式找到恒过的定点。第二问主要让学生体会引入适当变元后，把要处理的对象的目标函数确定下来，然后用方程或函数最值的处理方法解决问题。4.5