人教版数学七年级下册《期中检测试卷》附答案解析

1、人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题1.若关于x的方程3x2a12和方程2x412的解相同,则a的值为（）a. 6b. 8c. 6d. 42.由方程组,可得x与y的关系是()a. b. c. d. 3.若,则下列不等式变形错误的是【 】a. b. c. d. 4.四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为p,q,r,s,由图可知,这四个小朋友体重的大小关系是（ ）a. prsqb. qsprc. spqrd. sprq5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆

2、,第4个图形有24个小圆,依次规律,第9个图形圆的个数为（ ）a. 94b. 85c. 84d. 766.解方程组,用加减法消去y,需要（）a 2b. 32c. 2+d. 3+27.下列方程中：；,二元一次方程有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个8. 不等式3x+60的正整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 无数多个9.文具店老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板（ ）a. 赚了5元b. 亏了25元c. 赚了25元d. 亏了5元10.甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的一样多；如果甲先做30个,乙

3、再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,设甲每天做个,乙每天做个,则可列出的方程组是( )a. b. c. d. 二、填空题11.将方程2x-3y-4=0变形为用含有y的代数式式子表示x,应为_12.已知方程组,则的值为_13.若直角三角形中两个锐角的差为20,则这两个锐角的度数分别是_14.5月10日是母亲节,母亲节那天小明给母亲送了5朵康莱馨鲜花和5个礼盒,由图中信息可知小明一共花了_元15.如图,两根铁棒直立于桶底水平木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55 cm, 此时木桶中水的深度是_cm16.如果方程组的解与方程组的解相同,则

4、a+b的值为_17.若则_.18.每星期占一行的挂历上,小明妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和是64,则妈妈的生日是_号.三、解答题19.解下列方程组： （1）(1-2x)=(3x1) （2） （3）-1 （4）20.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：（1） 5x+63x1 （2）21.阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由,得x2y+5,把代入,得3(2y+5)2y3解法二：,得2x2(1)解法一使用的具体方法是_,解法二使用的具体方法是_,以上两种方法的共同点是_(2)请你任选一种解法,把完整解题过程写出来22.甲、乙两名同学在解方程

5、组时,甲解题时看错了m,解得 ；乙解题时看错了n,解得请你以上两种结果,求出原方程组的正确解23.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6；当x=1时,y=0；当x=2时,y=12,当x=4时,y值是多少24.在抗击新冠状病毒战斗中,有152箱公共卫生防护用品要运到a、b两城镇,若用大小货车共15辆,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,则恰好能一次性运完这批防护用品求这大小货车各多少辆?25.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数解：设方程两边都乘以10,可得由和,可得即（请你体会

6、将方程两边都乘以10起到的作用）解得,即填空：将0.写成分数形式为 （2）请你仿照上述方法把小数1.化成分数,要求写出利用一元一次方程进行解答的过程26.某校为学生开展拓展性课程,拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区,如图（1）,要求两个大棚之间有间隔4 m的路,设计方案如图（2）,已知每个大棚的周长为44 m.(1)求每个大棚的长和宽各是多少?(2)现有两种大棚造价的方案,方案一是每平方米60元,超过100平方米优惠500元,方案二是每平方米70元,超过100平方米优惠总价的20%,试问选择哪种方案更优惠?答案与解析一、选择题1.若关于x的方程3x2a12和方程

7、2x412的解相同,则a的值为（）a. 6b. 8c. 6d. 4【答案】c【解析】【分析】分别解出两方程的解,两解相等,就得到关于a的方程,从而可以求出a的值【详解】解第一个方程得：x=,解第二个方程得：x=8,=8,解得：a=-6故选c【点睛】考查了同解方程,利用同解方程得出关于a的方程是解题关键2.由方程组,可得x与y的关系是()a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】方程组消元m即可得到x与y的关系式【详解】解： 把代入得：2x+y-3=1,整理得：2x+y=4,故选c【点睛】此题考查解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法3.若,则下列不等式

8、变形错误的是【 】a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解：a、因为不等式两边同加一个数,不等式方向不变,不等式变形正确；b、因为不等式两边同除以一个正数,不等式方向不变,不等式变形正确；c、,不等式变形正确；d、,不等式变形错误故选d4.四个小朋友在公园玩跷跷板,他们的体重分别为p,q,r,s,由图可知,这四个小朋友体重的大小关系是（ ）a. prsqb. qsprc. spqrd. sprq【答案】b【解析】【分析】由跷跷板的原理：重的一边在下可以看出四个小朋友的体重关系有：pr,qp；sp,q+sp+r,q+r=p+s详解】解：由图知,

9、pr,qp,则qpr；由图知,sp,q+sp+r,q+r=p+s,则qs,sr；所以qspr故选b【点睛】本题考查了不等式的相关知识,利用“跷跷板”的不平衡来判断四个数的大小关系,体现了“数形结合”的数学思想5.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,依次规律,第9个图形圆的个数为（ ）a. 94b. 85c. 84d. 76【答案】a【解析】【分析】分析数据可得:第1个图形中小圆的个数为6;第2个图形中小圆的个数为10;第3个图形中小圆的个数为16;第4个图形中小圆的个数为24;可以推出第n 个图

10、形中小圆的个数为n (n+1) +4.将9代入即可.【详解】第1个图形有6个小圆,第2个图形有10个小圆,第3个图形有16个小圆,第4个图形有24个小圆,因为6= 4+12,10=4+23,16=4+34,24=4+45.,所以第n 个图形中小圆的个数为4+n (n+1)所以第9个图形有: 4 +910=94个小圆,故选: a【点睛】本题是一道找规律题,利用题目中给出的条件观察计算的出关于第n个图形的代数表达式将所求的代入.6.解方程组,用加减法消去y,需要（）a. 2b. 32c. 2+d. 3+2【答案】c【解析】【分析】先把的系数化成绝对值相等的方程,再相加即可【详解】解：2得：4x+6

11、y=2,+得：7x=9,即用减法消去y,需要2+,故选c【点睛】本题考查了解二元一次方程组的应用,主要考查学生的理解能力和计算能力7.下列方程中：；,二元一次方程有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 4个【答案】b【解析】【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程进行分析即可【详解】x2+y2=1,是二元二次方程；,不是整式方程；2x+3y=0,是二元一次方程；,是二元一次方程所以有是二元一次方程,故选：b【点睛】此题考查二元一次方程,解题关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：首先是整式方程方程中共含有两个未知数所有未知

12、项的次数都是一次不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程8. 不等式3x+60的正整数解有（ ）a. 1个b. 2个c. 3个d. 无数多个【答案】a【解析】试题分析：解不等式得到x2,所以x可取的正整数只有1故选a考点：不等式的解法9.文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器,其中一个赚了20%,另一个亏了20%,则该老板（ ）a. 赚了5元b. 亏了25元c. 赚了25元d. 亏了5元【答案】d【解析】分析：可分别设两种计算器的进价,根据赔赚可列出方程求得,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得老板的赔赚情况解答：解：设赚了20%的进价为x元,亏了20%的一个进价为y元,根据题

13、意可得：x（1+20%）=60,y（1-20%）=60,解得：x=50（元）,y=75（元）则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,即老板在这次交易中亏了5元故选d点评：本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程10.甲、乙两人做同样的零件,如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做的一样多；如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,设甲每天做个,乙每天做个,则可列出的方程组是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设甲每天做个,乙每天做个,根据题意即可列出

14、方程组.【详解】设甲每天做个,乙每天做个,根据如果甲先做1天,乙再开始做,5天后两人做一样多；如果甲先做30个,乙再开始做,4天后乙反而比甲多做10个,可得方程组故选b.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用,解题的关键是根据题意找到等量关系进行列出方程.二、填空题11.将方程2x-3y-4=0变形为用含有y的代数式式子表示x,应为_【答案】【解析】【分析】根据题意对方程2x-3y-4=0进行移项、系数化1即可得出答案【详解】方程2x-3y-4=0,移项得：,系数化1得：,故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程,用含y的代数式表示x,属于基础题,关键是理解题意12.已知方程组,则的值为_【

15、答案】3【解析】【分析】将方程组+,然后化简求解【详解】解：将+得故答案为：3【点睛】本题考查加减消元法解方程组,题目难度不大,正确计算是解题关键13.若直角三角形中两个锐角的差为20,则这两个锐角的度数分别是_【答案】 35和55【解析】【分析】本题考查的是直角三角形的性质根据直角三角形中两个锐角互余,且差为20,即可得到结果【详解】设其中较小的一个锐角是,则另一个锐角是,直角三角形的两个锐角互余,解得,这两个锐角的度数分别为和14.5月10日是母亲节,母亲节那天小明给母亲送了5朵康莱馨鲜花和5个礼盒,由图中信息可知小明一共花了_元【答案】440【解析】【分析】假设1朵康莱馨鲜花为x元,一个

16、礼盒为y元,根据图中信息列出二元一次方程组并求解,即可得到答案；【详解】解：设1朵康莱馨鲜花为x元,一个礼盒为y元,根据图中信息列出二元一次方程组： ,2得：,即：,把代回解得：,因此不等式组的解为：故1朵康莱馨鲜花为33元,一个礼盒为55元,母亲节那天小明给母亲送了5朵康莱馨鲜花和5个礼盒,故一共花的钱为：,故答案为：440【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,能根据题目中的信息列正确的二元一次方程组求解是解题的关键15.如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的两根铁棒长度之和为55 cm, 此时木桶中水的深度是_c

17、m【答案】20【解析】试题分析：考查方程思想及观察图形提取信息的能力解：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm因为两根铁棒之和为55cm,故可列x+y=55,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=y,据此可列：,解得：,因此木桶中水的深度为30=20cm故填20考点：二元一次方程组的应用16.如果方程组的解与方程组的解相同,则a+b的值为_【答案】1【解析】【分析】根据题意,把代入方程组,得到一个关于a,b的方程组,将方程组的两个方程左右两边分别相加,整理即可得出a+b的值【详解】解：根据题意把代入方程组,得, +,得：7（a+b）=7,则a+b=1,故答案为：1【点睛】此题主要考

18、查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解注意两个方程组有相同的解时,往往需要将两个方程组进行重组解题17.若则_.【答案】-2【解析】【分析】先把1-x+2y=1-（x-2y）,然后利用整体代入的思想计算【详解】解：x-2y=3,1-x+2y=1-（x-2y）=1-3=-2故答案为-2【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形,然后利用整体思想进行计算18.每星期占一行的挂历上,小明妈妈生日那天的上、下、左、右四个日期的和是64,则妈妈的生日是_号.【答案】16【解析】试题解析：设妈妈的生日是x号 解得

19、 故答案为16.三、解答题19.解下列方程组： （1）(1-2x)=(3x1) （2） （3）-1 （4）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】【分析】（1）解一元一次方程,先去括号,然后移项,合并同类项,最后系数化1；（2）解一元一次方程,先根据分数的基本性质将原方程中分子分母化为整数,然后去分母,去括号,移项,合并同类项,最后系数化1；（3）解一元一次方程,先去分母,然后去括号,移项,合并同类项,最后系数化1；（4）解二元一次方程组,先将原方程组进行整理化简,然后用加减消元法解方程组求解【详解】解：（1）(1-2x)=(3x1) （2）（3） （4）整理,得 将-,得把y=0代入,

20、得方程组的解为【点睛】本题考查解一元一次方程及二元一次方程组,掌握运算顺序和法则正确计算是解题关键20.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：（1） 5x+63x1 （2）【答案】（1）,数轴见解析；（2）,数轴见解析【解析】【分析】（1）解一元一次不等式,先移项,然后合并同类项,系数化1,进而在数轴上表示出解集；（2）解一元一次不等式,先去分母,然后移项,合并同类项,系数化1,进而数轴上表示出解集【详解】解：（1） 5x+63x1 5x-3x 1-62x 7 不等式的解集在数轴上表示为：（2）不等式的解集在数轴上表示为：【点睛】此题主要考查了解不等式以及在数轴上表示不等式的解集,正确解不等

21、式是解题关键21.阅读下列解方程组的部分过程,回答下列问题解方程组现有两位同学的解法如下：解法一；由,得x2y+5,把代入,得3(2y+5)2y3解法二：,得2x2(1)解法一使用的具体方法是_,解法二使用的具体方法是_,以上两种方法的共同点是_(2)请你任选一种解法,把完整的解题过程写出来【答案】(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2).【解析】【分析】（1）分析两种解法的具体方法,找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法,解法二使用的具体方法是加减消元法,以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个

22、未知数,使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法,加减消元法,基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数,使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由得：x2y+5,把代入得：3(2y+5)2y3,整理得：4y12,解得：y3,把y3代入,得 x1,则方程组的解为；方法二：,得2x2,解得：x1,把x1代入,得12y5,解得：y3,则方程组的解为【点睛】本题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法22.甲、乙两名同学在解方程组时,甲解题时看错了m,解得 ；乙解题时看错了n,解得请你以上两种结果,求出原方程组的正确解【答案】n = 3 , m =

23、4, 【解析】试题分析：由题意可知是方程的解,由此即可求得n的值；是方程的解,由此看求得m的值；这样即可得到正确的原方程组,再解方程组,即可求得原方程组的正确解；试题解析：由题意可知是方程的解,解得n=3；是方程的解,解得m=4；原方程组为： ,解此方程组得,m=4,n=3,原方程组的解为：.点睛：在本题中“甲、乙两名同学在解方程组时,甲解题时看错了m,解得 ”这句话的含义是：“”是关于的二元一次方程“”的解.23.在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=6；当x=1时,y=0；当x=2时,y=12,当x=4时,y的值是多少【答案】30【解析】【分析】将x=1时,y=6；当x=1时,y=

24、0；当x=2时,y=12代入等式中,列方程组求得a,b,c的值,然后再代入x=4求值即可【详解】解：将x=1时,y=6；当x=1时,y=0；当x=2时,y=12代入等式,得 将-,得 解得 将4,得-,得 将b=3代入,得解得：c=2将b=3,c=2代入,得解得：a=1y=x+3x+2将x=4代入,得y=4+34+2=30【点睛】本题考查解三元一次方程组,掌握加减消元法解方程组的法则和顺序正确计算是解题关键24.在抗击新冠状病毒战斗中,有152箱公共卫生防护用品要运到a、b两城镇,若用大小货车共15辆,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,则恰好能一次性运完这批防护用品求这大

25、小货车各多少辆?【答案】大货车8辆,小货车7辆【解析】【分析】根据题意,可以先设这15辆车中大货车有a辆,则小货车有（15-a）辆,然后即可得到相应方程,从而可以求得这15辆车中大小货车各多少辆【详解】解：设这15辆车中大货车有a辆,则小货车有（15-a）辆,12a+8（15-a）=152解得,a=8,则15-a=7,答：这15辆车中大货车8辆,小货车7辆【点睛】本题考查一元一次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,利用题目中等量关系列出方程正确计算解答25.你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?下面的解答会告诉你方法（1）阅读下列材料：问题：利用一元一次方程将化成分数解：设方程两边都乘以10,可得由和,可得即（请你体会