指数函数及其性质课件_第1页
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1、2.1.2指数函数及其性质,人教a版高中数学必修1,材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么?,材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量p与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?,思考： 1.这两个解析式是否构成函数？ 2.它们有什么共同特征？,共同特征：两个解析式都具有 的形式.,a具有怎样的范围呢？,当a0时, 当a=1时, 当a=0时,若x0 则 若x0 则 当a0时，,y=a

2、x 中a的范围：,，无研究价值,，无研究价值,ax有意义,为了便于研究，规定：a0 且a1,1.指数函数的定义：,一般地，函数y=ax (a0,且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是r。,1：指出下列函数那些是指数函数：,答案：（1）（6）（8）是指数函数,2,3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数 y=f(x)的解析式。,回顾： (1)我们研究函数的性质，通常通来研究函数的哪几个性质？,(2)那么得到函数的图象一般用什么方法？,列表、描点、作图,定义域、值域 、单调性、奇偶性等,2.指数函数的图象和性质,画出下列指数函数的图象,x,r,r,(0,+),(0,+)

3、,单调增,单调减,（0，1）,（0，1）,异,同,同,同,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,r,值 域,性质,（0，1）,单调性,在r上是增函数,在r上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,两个函数图象关于y轴对称,思考:函数的 图象和函数 有什么关系？可否利用 的图象画出 的图象？,例6、已知指数函数f(x)=ax (a0,且a1）的图象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的值.,例7、比较下列各题中两个值的大小： (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1.,课本练习第2、3题,备用练习：1.已知下列不等式，试比较m、n的大小：2. 比较下列各数的大小：3.函数y=ax(a0且a1)在0,1上的最大值与最小值的和为3,求a的值.,1.通过本节课，你对指数函数有什么认识？,2.这节课主要通过什么方法来学习指数函数性质？,数形结合思想方法,从具体的到一般的学习方法,指数函数的定义 指数函数的图象和性质,3.记住两个基本图形,1.必做题:59页第5、

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