四川高考数学试卷试卷及参考答案(理科)word版

1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工类）本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）。第卷1至2页，第卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2b铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。第卷共10小题一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合，则（ ）a. x|-1x3 b.x|-1x1 c.x|1x2 d.x|2x,函数单调

2、递增，所有,-0, 则=0,所以正确；(2)设,则-0,则，可令=1，=2，a=4，则n=10，所以错误；(3)因为，由（2）得：，分母乘到右边，右边即为，所以原等式即为=，即为=，令,则原题意转化为对于任意的，函数存在不相等的实数，使得函数值相等，则，则，令，且，可得为极小值。若，则，即，单调递增，不满足题意，所以错误。(4)由(3) 得=，则，设，有，使其函数值相等，则不恒为单调。，恒成立，单调递增且，。所以先减后增，满足题意，所以正确。（3）思路二：可用拉格朗日中值定理解决。若，则有=，即可得可构造函数，由拉格朗日中值定理，必存在，使得，又，则即对任意a均有解。数型结合可知，函数与可以无

3、交点。所以对任意a均有解不成立，所以不成立。16.解：（1）当时有， 则 （） 则是以为首项，2为公比的等比数列。 又由题意得 则 （2）由题意得 由等比数列求和公式得 则 又当时， 成立时，的最小值的。17.【解析】（1）正难则反。求出a中学中无学生入选代表队的概率，再用1减去即能得到题目所求。（2）由题意，知，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和期望。【答案】（1） 设事件表示“a中学至少有1名学生入选代表队”， （2） 由题意，知,; 因此的分布列为：期望为： 18. 【答案】（i）直接将平面图形折叠同时注意顶点的对应方式即可如图（ii）连接，取的中点，连接因为、为线段、中点，所以且

4、又因为中点，所以得到且所以四边形为得到又因为平面所以平面（得证）（iii）连接，过点作，垂足在上，过点作平面垂线，交于点，连接，则二面角因为平面，且,所以又，平面,所以平面且，所以，所以三角形为设正方体棱长为，则，所以，因为，三角形为，所以所以，所以所以19.【解析】（1）证明： .（2）解：方法（一）由可知，所以有，同理，进一步上式化简可得： （*）连接，设，在和中分别利用余弦定理及可得，即解得，从而得，.同理可得，.代入（*）式可得方法（二）由方法（一）知，又由（1）有，因为，所以，所以，同理可得：，解得，.所以.20.【答案】解：（1）由题知椭圆过点。得解得：。所以，椭圆方程为：。(2)假设存在满足题意的定点。当直线平行于轴时，两点关于轴对称，得在轴上。不妨设当直线为轴时，。解得下证对一般的直线，也满足题意。由得轴为的角平分线。所以。不妨设，化简得又椭圆方程与直线方程联立得：，带入得成立。故假设成立。综上存在点满足题意。21.答案：解：（1）令，即，讨论此不等式的解，可得： 当时，即时，不等式恒成立。即恒成立，所以恒单调递增。 当时，所以的解为。所以在时单调递增。综上：当时，在上单调递增。当时，在上单调递增，在上单调递减。（2） 由（1）得在内单调递增。且，。由零点存在性定理得存在唯一使得。所以在上单调递减，上单调递增。所以满足在区间内有唯一解只需满足