平行线与相交线两组平行与拐点专题培优

1、相交与平行终极挑战类型一：两组平行线问题例题1：如图，abcd，12，求证：fm例题2：如图是一个汉字“互”字，其中，gh|ef，1=2，mef=ghn。求证：（1）mgh=ghn（2）ab|cd.ab1gef2hcd例题3：如图，已知1、2互为补角，且afeacb(1)求证：efdb(2)若ce平分acb，且175，efd40，求afe的度数练习1：如图，已知1、2互为补角，且3b，求证：afeacb练习2：(1)如图1，已知：12180，3b求证：abef；判断aed与c的大小关系，并证明练习3：如图，e在ac上，abed，da(1)求证：acbd(2)若d与c互余，求证：bcab类型二、

2、代数法来研究角之间的数量关系例题：已知如图，在四边形中，延长至点，连接交于点使，a（1）求证（2）求证（3）若平分，请写出与的数量关系并加以证明adfadfbce图1bce图2第24题类型三：拐点问题例题1：已知abef1、如图:1，bacacecef_，并证明你的结论2、如图2，ag平分bac，eg平分cef，试猜想age与aoe的数量关系，并证明你的结论例题2：已知直线abcd，e为直线ab、cd外的一点，连接ae、ec(1)e在直线ab的上方（如图1），求证：aeceabecd(2)baf2eaf，dcf2ecf（如图2），求证：aec3afc2(3)若e在直线ab、cd之间，在(2)条

3、件下（如图3），且afc比aec的则aec的度数为_（不用写出解答过程）43倍少40，练习：1、(1)如图,ac平分dab,1=2,试说明ab与cd的位置关系,并予以证明；图1(2)如图,在(1)的条件下,ab的下方两点e,f满足：bf平分abe,df平分cde,若dfb=20,cde=70,求abe的度数；(3)在前面的条件下,若p是be上一点；g是cd上任一点,pq平分bpg,pqgn,gm平分dgp,下列结论：dgpmgn的值不变；mgn的度数不变.可以证明,只有一个是正确的,请你作出正确的选择并求值.qb2、已知abcd，线段ef分别与ab、cd相交于点e、f（1）如图，当a=20，a

4、pc=70时，求c的度数；（2）如图，当点p在线段ef上运动时（不包括e、f两点），a、apc与c之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（3）如图，当点p在线段ef的延长线上运动时，（2）中的结论还成立吗？试探究并直接写出它们之间新的数量关系（不需要证明）ebaaebaebppcfdcfdcfdp3、两条直线abcd，在两直线外取一动点p.(1)当p点运动到图1，图2时，直接写出bap,pcd,apc的关系(2)当p点运动到如图3,图4时,写出bap,pcd,apc的关系,并选择一个证明；aabcppababbppdcdcdc图1图2图3图4d终极挑战：已知，点e、f分别在直线ab、cd上，点p在ab、cd之间，连结ep、fp如图1，过fp上的点g作ghep，交cd于点h，且12(1)求证：abcd(2)如图2，将射线fc沿fp折叠，交pe于点j，若jk平分ejf，且jkab，则bep与epf之间有