向量奔驰定理应用(测试)

1、向量奔驰定理应用测试AC1、0是AABC所在平面内一点，动点P满足(入丘(0, +oo),则动点P的轨迹一定一一4P=0A+M|lE|sinB + |AC|SinC)通过AABC的()A.内心 B.重心C.外心 D.垂心2、己知O是平面上一定点,A B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP = OA + AABACAc|cosC2 C (Or + oo) t则动点p的轨迹一定通过AABC 的()A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心3、己知0是平面上一定点，A B, C是平而上不共线的三个点，动点P满足OP= OA + AAB ACR+H,2e(0,+oo),则动点P的轨迹一定通过Zvl

2、BC的A.重点 B.外心 C.内心 D.垂心4、己知O是平面上的一定点，A B, C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP =+2 .+，2 e (0, + oo),则动点P 的轨迹一定通2|AB|cosB |aC|cosC过ABC的()A.重点 B.外心 C.内心 D垂心5、己知点。是MBC的重心，内角所对的边长分别是ubc , 11 2皿+ 5 +琴皿则角C的大小是L 6、己知点P是MBC所在平而内一点，满足PA + PB + 2PC = 3AB,则A43P与AABC面积之比是_（）7、己知点P是AABC所在平面内一点，满足2顾+ 5丙+ 3花=6,= 5 ,则8、己知点 O 是 AABC

3、 的外心,ZC = 45,若 OC = mOA + nOB(m,neR)求7+n 的 取值范围6.向量奔驰定理应用测试答案1 解:作 AD丄BC, ill于 而 |sinB= | AC |sinC=AD,OP=OA+X （=J一4=令一）=OA+-|-|-（AB +征）| AB | sinB |AC|sinC11山加法法则知，P在三角形的中线上，故动点P的轨迹一定通过AABC的重心故选：B.由于AB|ab|cosBAC2【解析】由题意丽=几|/1C|cosCcosC/BC = 0,AC卜冲 cosB |AC|cosC= |bc|-|cb| = o,所以乔表示垂直于就的向量，即P点在过点AIL垂

4、直于BC的直线上，所以动点P的轨迹一定通过ABC的垂心，如 图.3【解析】由题意得AP = A,当兄已（0, + s）时，丽表示ABAC的平分线所在直线方向的向量，故动点P的轨迹一定通过ABC的内心 4【解析】由于彎过眈的中点，当朕（。卄）时,AC|cosC表示垂直丁葩的向量，所以P在BC垂直平分线上，动点P的轨迹一定通过AABC的外心5、（本科线）解析：由奔驰定理推论1可得，2%:羊c = l:l:l ,.,C 氏 $ / 、r/H c Cl2 +b2 -c2 F + 2 _府 12ab:b :c = 1:2: y/3 , 由余弦定理可得 cosC =- 2-1-2 2 乂 Ce（O,/r）

5、,C = - 5、解析（一本线）（法 1）：由 PA + PB + 2PC = 3AB 得，PA + PB + 2PC = 3（PB - PA）,即 4PA-2PB + 2PC = 6 ,由结论推广得 Smbp _2=S Me 4-2 + 2 2（法 2）:由 PA + PB + 2PC = 3AB 得，PA + PB + 2PC = 3（PB-PA）,即 4PA-2PB + 2PC = 0,化简得2丙-两 + 花=0,由莎-PB + PA + PC = d,得 AB = PA + PC9设AB中点为D,则AB = 2PD,所以点P在AABC的中位线上，所丄26、（本科线）解析（法1）:由结论

6、推广可得，屯竺=i,所以S wbc 2 + 5 + 3 5S =15（法 2）:由 2PA + 5PB + 3PC = 0可得2（顾 + 两） + 3（两 + 疋）= 0,设 AB, BC 中-PD 3点分别是D,E,得2PD + 3PE = 0,所以点P在中位线上，H =-,所以PE 2S =-S=-S5 3bc 5 22BC_1MBC _ 76、（一本线）解析（法1）：设圆的半径为1,则由题意，加/不能同时为正, :.m+n nr +n2 =1d 7 m +tr 乂由得一 42m + n(法 2)由 C = ffjOA + nOB(m.n e R)得，一?OA nOB + OC = 6 (一加):(-/?): 1 = sin 2A: sin 2B: sin 2C = sin 2A: sin 2B: 13. m + n = - sin 2A 一 sin 2B = - sin 2A 一