反比例函数的图像和性质教学设计说明

1、教学设计说明一、本课数学内容的本质、地位、作用分析本节课内容属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次强化是学习后续各类函数的基础反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到

2、“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是转化思想的具体应用再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐 标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础二、教学目标分析1准确画出反比例函数的图象，是探究反比例函数性质的前提虽然学生已经学过用描点法画函数图象，但是由于反比例函数图象的特殊性，会画反比例函数的图象，仍是学习中的目标之一通过列表、描点、画出反比例函数的图象，进而观察、分析、探究、归纳、概括，得到反比例函数的性质，可以进一步加深对函数三种表示方法（列表法、解析式法和图象法）的理解；2数

3、学思想的教学一般要经过渗透孕育期、领悟形成期、应用发展期、巩固深化期四个阶段，而非能复制与灌输在探究反比例函数性质时，让学生领悟到数形结合思想、转化思想、变化与对应思想的存在，并能运用这些数学思想观察、分析反比例函数的图象，探究、归纳、概括反比例函数的性质3通过对反比例函数性质探究，使学生经历观察、分析、探究、归纳、概括的认知过程，培养学生良好的思维品质，提高学生思维能力三、教学问题诊断对于用描点法画函数的图象，学生已经学过，但对每步要求的理解并不深刻因此，在画反比例函数图象时，常遇到如下的问题：（1）“列表”时确定自变量的取值缺乏代表性及忽略等现象；（2）“连线”时，由于一次函数图象是一条直

4、线，容易使学生产生知识上的负迁移，把双曲线画成折线；（3）对双曲线与轴、轴“越来越靠近”但不相交的趋势不易理解 在学习一次函数的时候，学生已经对研究函数性质所用的探究方法也有一定的了解，但由于反比例函数图象比一函数图象的形态丰富，结构复杂，具有自身的特殊性，故对性质的深刻理解和掌握，对性质探究中的数学思想的体会和运用，还存在一定的困难四、教法、学法特点分析1找准切入点从正比例函数切入，通过类比学习揭示本节课学习内容，明确学习任务；渗透探究反比例函数图象和性质的方法2抓住关键点准确作出反比例函数的图象是探究性质的前提，探究性质的关键是“形”与“数”间的转化 作图（） 描点法作图不是简单的复习与应

5、用“列表描点连线”体现的是描点法作图的一般步骤，而思维的真正起点在于对“解析式”中常量、变量以及变量间关系的分析（，、的取值以及与间的反比例关系），进而对函数图象的大致轮廓形成影象这也是函数学习中作一般函数图象的思维规律（） 连线时需防止学生受一次函数图象是一条直线的影响，而产生认识负迁移，把曲线连成折线（） 图象由 “一条”到“两支”，形态由“直”到“曲”，由“连续”到“间断”，由与坐标轴“相交”到“渐近”，折射出函数学习的深刻性，是继一次函数后，知识上的一次拓展，理解与认识上的一次升华，也是思维上的一次飞跃“形”与“数”间的转化（）反比例函数性质本身就是“数”与“形”的整合体（）探究反比例

6、函数性质的思维主线是“数”“形”间的转化（）“数形结合”是研究函数性质的一般方法3注重发散点反比例函数的性质是教材中的一个发散点可以给学生一个更广阔的思维空间，让学生经历观察、类比、猜想、知识拓展的过程，在思维的“最近发展区”内，提出更新的问题，得出更多的结论但如何发散，有个“度”的把握问题，诸如：的几何意义；反比例函数与反比例函数图象的对称关系，反比例函数增减性的严格证明等，我的想法是作为下节内容或以后结合例题去研究4教学过程紧扣“三条主线”教学中突出三条主线，并注重三条主线的和谐发展一是知识的“产生（反比例函数的图象是什么样的？）发展（描点法作图、探究）形成（反比例函数的图象和性质）应用”

7、主线；二是学生“动手（作图）探究（观察、类比、猜想、交流）巩固（练习）”的活动主线；三是教师“指导作图（列表：自变量取值, 连线：曲线的间断、大致趋势等）引导探究（类比）解析（归纳、概括、）评价”的因“学”施“教”过程4注重思想方法的培养反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势其次，从本节课知识的形成过程来看，由

8、“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势“细微”到点，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想5注重学法指导对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化教材中呈现的“函数概念函数的图象和性质函数的实际应用”的结构，是学习初等函数时不可或缺的使学生理解这样的“同构现象”，对于明确学习任务，建立完善的认知结构也将是非常有意义的再有，用