高考真题汇编——理科数学（解析版）5：三角函数

1、高考真题分类汇编：三角函数一、选择题1.【2012高考真题重庆理5】设是方程的两个根，则的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】A 【解析】因为是方程的两个根，所以，所以，选A.2.【2012高考真题浙江理4】把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图像是【答案】A【解析】根据题设条件得到变化后的函数为，结合函数图象可知选项A符合要求。故选A.3.【2012高考真题新课标理9】已知，函数在上单调递减.则的取值范围是（ ） 【答案】A【解析】函数的导数为，要使函数在上单调递减，则有恒成

2、立，则，即，所以，当时，又，所以有，解得，即，选A.4.【2012高考真题四川理4】如图，正方形的边长为，延长至，使，连接、则（ ）A、 B、 C、 D、 【答案】B【解析】，由正弦定理得，所以.5.【2012高考真题陕西理9】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C.【解析】由余弦定理知，故选6.【2012高考真题山东理7】若，则（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】因为，所以，所以，又，所以，选D.7.【2012高考真题辽宁理7】已知，(0，)，则=(A) 1 (B) (C) (D) 1【答案】A【解析一】，故选A【解析二】，故选A【点评】

3、本题主要考查三角函数中的和差公式、倍角公式、三角函数的性质以及转化思想和运算求解能力，难度适中。8.【2012高考真题江西理4】若tan+ =4,则sin2=A B. C. D. 【答案】D【命题立意】本题考查三角函数的倍角公式以及同角的三角函数的基本关系式。【解析】由得， ，即，所以，选D.9.【2012高考真题湖南理6】函数f（x）=sinx-cos(x+)的值域为 A -2 ,2 B.-, C.-1,1 D.- , 【答案】B【解析】f（x）=sinx-cos(x+)，值域为-,.【点评】利用三角恒等变换把化成的形式，利用，求得的值域.10.【2012高考真题上海理16】在中，若，则的形

4、状是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定【答案】C【解析】根据正弦定理可知由,可知，在三角形中，所以为钝角，三角形为钝角三角形，选C.11.【2012高考真题天津理2】设则“”是“为偶函数”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分与不必要条件【答案】A【解析】函数若为偶函数，则有,所以“”是“为偶函数”的充分不必要条件，选A.12.【2012高考真题天津理6】在中，内角A，B，C所对的边分别是，已知8b=5c，C=2B，则cosC=（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】因为,所以,根据正弦定理有，所以，所以。又，所以，选

5、A.13.【2012高考真题全国卷理7】已知为第二象限角，则cos2=(A) （B） (C) (D)【答案】A【解析】因为所以两边平方得，所以，因为已知为第二象限角，所以，所以=，选A.er二、填空题14.【2012高考真题湖南理15】函数f（x）=sin ()的导函数的部分图像如图4所示，其中，P为图像与y轴的交点，A,C为图像与x轴的两个交点，B为图像的最低点.（1）若，点P的坐标为（0，），则 ;（2）若在曲线段与x轴所围成的区域内随机取一点，则该点在ABC内的概率为 .【答案】（1）3；（2）【解析】（1），当，点P的坐标为（0，）时；（2）由图知，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围

6、成的区域的面积为则，由几何概型知该点在ABC内的概率为.【点评】本题考查三角函数的图像与性质、几何概型等，（1）利用点P在图像上求，（2）几何概型，求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.15.【2012高考真题湖北理11】设的内角，所对的边分别为，. 若，则角 【答案】【解析】 16.【2012高考真题北京理11】在ABC中，若=2，b+c=7，cosB=，则b=_。【答案】4【解析】在ABC中，利用余弦定理 ，化简得：，与题目条件联立，可解得.17.【2012高考真题安徽理15】设的内角所对的边为；则下列命题正确的是若；则 若；则 若；则 若；则若；则【答案】【命题立意】本题解三角形的知

7、识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。【解析】正确的是当时，与矛盾取满足得：取满足得：18.【2012高考真题福建理13】已知ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_.【答案】【命题立意】本题考查了解三角形和等比数列的相关知识，难度适中【解析】设最小边长为，则另两边为.所以最大角余弦19.【2012高考真题重庆理13】设的内角的对边分别为，且，,则 【答案】【解析】因为,所以，,根据正弦定理得,解得.20.【2012高考真题上海理4】若是直线的一个法向量，则的倾斜角的大小为 （结果用反三角函数值表示）。【答案】【解析】设倾斜角为，由题意可知，直线的一个方向向量为（1,2），则

8、，=。21.【2012高考真题全国卷理14】当函数取得最大值时，x=_.【答案】【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.22.【2012高考江苏11】（5分）设为锐角，若，则的值为 【答案】。【考点】同角三角函数，倍角三角函数，和角三角函数。【解析】为锐角，即，。 ，。 。 。三、解答题23.【2012高考真题新课标理17】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，（1）求 （2）若，的面积为；求.【答案】（1）由正弦定理得： （2） 24.【2012高考真题湖北理17】（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中，为常数，且. （）求函数的最小

9、正周期； （）若的图象经过点，求函数在区间上的取值范围.【答案】（）因为. 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 所以的最小正周期是. （）由的图象过点，得，即，即. 故， 由，有，所以，得，故函数在上的取值范围为. 25.【2012高考真题安徽理16】）(本小题满分12分) 设函数。（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。【答案】本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。【解析】 ，（I）函数的最小正周期（2）当时，当时， 当时， 得函数在上的

10、解析式为。26.【2012高考真题四川理18】(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，、为图象与轴的交点，且为正三角形。（）求的值及函数的值域；（）若，且，求的值。【答案】本题主要考查三角函数的图像与性质、同角三角函数的关系、两角和差公式，倍角公式等基础知识，考查基本运算能力，以及数形结合思想，化归与转化思想. 27.【2012高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。 【答案】28.【2012高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数，（其中0，xR）的最小

11、正周期为10（1）求的值；（2）设，求cos（）的值【答案】本题考查三角函数求值，三角恒等变换，利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余弦公式求值，难度较低。【解析】29.【2012高考真题山东理17】（本小题满分12分）已知向量，函数的最大值为6.（）求；（）将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.求在上的值域. 【答案】30.【2012高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数。（1）求的定义域及最小正周期；（2）求的单调递减区间。【答案】31.【2012高考真题重庆理18】（本小题满分13分（）小问8分（）小问5分）设，其中（）

12、求函数 的值域（）若在区间上为增函数，求 的最大值.【答案】32.【2012高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA，sinBcosC()求tanC的值；()若a，求ABC的面积【答案】本题主要考查三角恒等变换，正弦定理，余弦定理及三角形面积求法等知识点。()cosA0，sinA，又cosCsinBsin(AC)sinAcosCsinCcosAcosCsinC整理得：tanC()由图辅助三角形知：sinC又由正弦定理知：，故 (1)对角A运用余弦定理：cosA (2)解(1) (2)得： or b(舍去)ABC的面积为：S33.【20

13、12高考真题辽宁理17】(本小题满分12分) 在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。 ()求的值； ()边a，b，c成等比数列，求的值。【答案】【点评】本题主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理及等差、等比数列的定义，考查转化思想和运算求解能力，属于容易题。第二小题既可以利用正弦定理把边的关系转化为角的关系，也可以利用余弦定理得到边之间的关系，再来求最后的结果。34.【2012高考真题江西理18】（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。（1）求证：（2）若，求ABC的面积。【答案】【点评】本题考查解三角形，三角形的面

14、积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查.35.【2012高考真题全国卷理17】（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效）三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）cosB=1，a=2c，求c.【答案】36.【2012高考真题天津理15】（本小题满分13分）已知函数（）求函数的最小正周期；（）求函数在区间上的最大值和最小值