华师大版初中数学八年级上册专题训练13.3 等腰三角形(含答案)

1、精品文档用心整理13.3等腰三角形专题一与等腰三角形有关的探究题1.设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：是等腰三角形；是等边三角形；是锐角三角形；是等腰直角三角形.其中真命题的个数是（）a.4个b.3个c.2个d.1个2.如图，已知：mon=30，点a1、a2、a3在射线on上，点b1、b2、b3在射线om上，1b1a、a2b2a、a3b3a4均为等边三角形，若oa1，则a2013b2013a2014的边长为（）a.2013b.2014c.22012d.22013mb3ob1a1a2b2a3a4n3.如图在aba中,b20,abab

2、，在ab上取一点c,延长aa到a,使得aa1111212ac;在ac上取一点d,延长aa到a,使得aaad，按此做法进行下去,12123232求a的度数.n资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理4.如图，点o是等腰直角三角形abc内一点，acb=90，aob=140，aoc=将aoc绕直角顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，连接od（）试说明cod是等腰直角三角形；（2）当=95时，试判断bod的形状，并说明理由5.如图在等边abc中，abc与acb的平分线相交于点o，且odab，oeac（）试判定ode的形状，并说明你的理由；（2）线段bd、de、ec三者有什么关系？写出你的判断过程

3、资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理专题二等腰（边）三角形中的动点问题6.已知abc为等边三角形，点m是射线bc上任意一点，点n是射线ca上任意一点，且bm=cn，直线bn与am相交于q点.就下面给出的三种情况（如图中的），先用量角器分别测量bqm的大小，将结果填写在下面对应的横线上，然后猜测bqm在点m、n的变化中的取值情况，并利用图证明你的结论.测量结果：图中bqm=_；图中bqm=_；图中bqm=_.7.如图，在abc中，ab=ac=2，b=40，点d在线段bc上运动（d不与b、c重合），连接ad，作ade=40，de交线段ac于e（1）当bda=115时，bad=_；点d从b

4、向c运动时，bda逐渐变_（填“大”或“小”）；（2）当dc等于多少时，abddce，请说明理由；（3）在点d的运动过程中，ade的形状也在改变，判断当bda等于多少度时，ade是等腰三角形资料来源于网络仅供免费交流使用腰上的高为h，连接ap，则abp+sacpabc，即：1abr1+acr2=abh，r1+r2=h精品文档用心整理8.阅读材料：如图，abc中，ab=ac，p为底边bc上任意一点，点p到两腰的距离分别为r1，r2，11222（定值）（1）类比与推理如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么p的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：已知等边abc内任意一点

5、p到各边的距离分别为r1，r2，r，等边abc的高为h，试证明r1+r2+r3=h（定值）（2）理解与应用abc中，c=90，ab=10，ac=8，bc=6，abc内部是否存在一点o，点o到各边的距离相等？_（填“存在”或“不存在”），若存在，请直接写出这个距离r的值，r=_若不存在，请说明理由资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理状元笔记知识要点1等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；（2）等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分重合（简称为“三线合一”）；（3）等腰三角形的两底角相等（简称“等角对等边”）2等边三角形的性质：等边三角形的三个内角

6、相等，且都等于603等腰三角形的判定：（1）有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称为“等角对等边”（2）三个角都是60的三角形是等边三角形（3）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形【方法技巧】1等边对等角或等角对等边必须在同一个三角形中2判断一个三角形的形状一般要考虑：等腰三角形；直角三角形；等边三角形；等腰直角三角形3“等边对等角”和“等角对等边”成为今后证明角或边相等又一新方法资料来源于网络仅供免费交流使用以b-c=0，所以a=b=c，所以、是真命题，故选c.a-c=0精品文档用心整理参考答案1.c【解析】由a2+b2+c2=ab+bc+ca得：(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=

7、0，所a-b=02.c【解析】1b1a2是等边三角形，a1b1=a2b1，1=60.mon=30，2=30=mon，a1b1=oa1=1=a1a2.同理可证：a2b2=oa2=2，a2a3=oa2=2，a3a4=oa3=4=22，a4a5=oa4=8=23.以此类推：a2013b2013a2014=22012故选c3.解：如图，在a中，b20,abab，11aab80.1在aac中，12aaac，121aacaab80221112-1121在aad中,aaad,232328040.aadaac802222231211113-18020.依此类推,得a的度数为2n1n-180.资料来源于网络仅供

8、免费交流使用或1n-180故a的度数为.22n-1精品文档用心整理80n4.解：（）aoc绕直角顶点c按顺时针方向旋转90得bdc，ocd=90，co=cd，cod是等腰直角三角形；（）bod为等腰三角形理由如下：cod是等腰直角三角形，cod=cdo=45，而aob=140，=95bdc=95，bod=360-140-95-45=80，bdo=95-45=50，obd=180-80-50=50bod为等腰三角形5.解：（）ode是等边三角形，其理由是：abc是等边三角形，abc=acb=60，odab，oeac，ode=abc=60，oed=acb=60，ode是等边三角形；（2）bd=de

9、=ec，其理由是：ob平分abc，且abc=60，abo=obd=30，odab，bod=abo=30，资料来源于网络仅供免费交流使用精品文档用心整理dbo=dob，db=do，同理可证ec=eo.de=od=oe，bd=de=ec6.60，60，60.证明:bm=cn；abm=bcn=60；ba=bc.abmbcn(sas),bam=cbn;bqm=bam+qba=cbn+qba=abc=60.7.解：（1）bad=180-abd-bda=180-40-115=25；从图中可以得知，点d从b向c运动时，bda逐渐变小；故答案为：25；小（）当abddce时,dc=ab,ab=2，dc=2，当dc等于2时，abddce；（3）ab=ac，b=c=40，当ad=ae时，ade=aed=40，aedc，此时不符合；当da=de时，即dae=dea=12（180-40）=70，bac=180-40-40=100，bad=100-70=30.bda=180-30-40=110；当ea=ed时，ade=dae=40，bad=100-40=60，bda=