高中代数部分的复习建议

1、高中代数部分的复习建议一、函数部分的复习函数概念是高中数学的核心概念之一，运用函数的思想方法可以构造描述客观世界的重要数学模型。在历年高考试卷中，占分多，比重大。考生在复习函数部分时：一要加深对函数概念、性质的理解；二要熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；三要紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧。1、 函数考试内容：映射、函数、单调性与最大（小）值、奇偶性、指数概念的扩充、有理指数幂的运算性质、指数函数、对数、对数的运算性质、对数函数、幂函数、函数与方程、函数模型及其应用。2、函数的考试要求：（1）了解映射的概念，了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；（2）

2、理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解奇偶性的含义（3）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；（4）理解指数函数的概念和意义、掌握指数函数的图象和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质；（6）了解幂函数的概念；了解幂函数的图象(7)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.（8）结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系。【注意】（1）利用导数研究函数的单调性和极值、函数的最大值和最小值；（2） 高考考查的热点是导数在函数研究上的应用。3、2013年

3、各新课标地区高考试题中函数题的特点：（1）考试内容集中在函数的定义域、最大（小）值、函数的图象、函数的性质（单调性、奇偶性、对称性）、函数与方程、函数与导数、函数与不等式的结合及分段函数；（2）函数的定义域、图象、分段函数的题目相对较容易些，而函数与其它知识结合的题目难度较大；（3）题型上以选择填空为主，大题绝大多数都与导数结合考查函数的图象和性质。启示：（1）函数的定义域、函数的图象、分段函数等内容是选择填空题的主要方向；（2）函数单调性的研究及应用是中档题的主攻方向；（3）函数与方程、函数与不等式、函数与数列、函数与导数的结合仍是考查的重点，复习时应加强训练；（4）注意分段函数与抽象函数在

4、各种题型中的应用；（5）注意函数部分的创新题，比如函数的应用题。4、复习建议：(1)重视函数概念及符号意义的学习;(2)突出函数的主要性质,尤其是函数图象和函数单调性的复习;(3)注意与导数等相关知识的综合应用. 5复习方法（1）以对函数相关概念的深刻理解为切入点概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。因此在教学中要求学生体会对应法则、定义域、值域，领会它们之间的相互制约关系，对三者进行整体把握。要求学生深刻理解相关的集合、映射、单调性、奇偶性、周期性、极值、最值、函数零点等概念。例（安徽卷）若函数有极值点，且，则关于的方的不同实根个

5、数是 （A）3 （B）4 （C） 5 （D）6（2）以对函数图象和图象变换的深刻理解为切入点函数图象是以“形”来描述函数性质的，它是研究函数性质的直观工具，能形象地反映函数所蕴含的基本关系。正确理解和熟练掌握函数图象变换的规律，能有效地增强我们对图形变化的认识，把握住问题的关键，提高解题能力。例（全国新课标1卷）已知函数,若|,则的取值范围是 A. B. C. D.（3）以对函数性质的灵活应用为切入点函数是中学数学的重要内容，函数的性质也是高考考查的重中之重。函数的性质主要包括：函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性和可导性等。高考对本部分内容的要求较高，不仅要求熟练掌握这些性质，还要求能够运用

6、定义去证明和判断，以及能够灵活运用这些性质解决相关问题。 例（江苏卷）设函数,其中为实数.(1)若在上是单调减函数,且在上有最小值,求的取值范围;(2)若在上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.（4）以对常见函数的熟练掌握为切入点高考中常考重要函数有指数函数、对数函数、二次函数、三次函数、分段函数、抽象函数等。原因在于一方面这些函数是高考命题的“生长点”，另一方面它们又是解决其他数学问题的有力工具，是函数思想和函数方法的具体体现。例（辽宁卷） 已知函数设表示中的较大值,表示中的较小值,记得最小值为得最小值为,则 (A) (B) (C) (D)（5）以对函数模型的实际应用为切入点高考数

7、学中的应用性问题突出数学知识的应用特点，以实际问题为背景构思、立意，其中以函数与不等式、函数与数列等的综合问题成为考查的热点。一般来讲，如果是选择填空题，可直接应用有关知识求解；如果是较复杂的解答题，可用列表分析法将题意分析透切，再运用相关数学知识求解。例（陕西卷）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是(A) 15,20(B) 12,25 (C) 10,30(D) 20,30（6）以对导数的工具性应用为切入点导数进入中学数学教材之后,给传统的中学数学内容注入了生机与活力,为函数问题、不等式问题、解析几何问题等的

8、研究提供了新的视角、新的方法,拓宽了高考的命题空间。近几年的高考,在逐年加大对导数问题的考查力度,不仅题型在不断变化,而且问题的难度、深度与广度也在不断加大。例（辽宁卷）已知函数(I)求证: (II)若恒成立,求实数取值范围.（7）以对函数和其他知识的交汇为切入点函数的内容丰富多彩，其应用广泛、灵活，综合复习时应以函数为主线串联其他各知识点，如不等式、方程、数列、解析几何、概率等，使之形成知识网络。这样就能以纲带目,纲举目张，有利于扩展知识面，拓宽解题思路，深化概念的理解，提高思维层次，同时又能强化以函数为主干的知识网络的整体意识及应用意识，有助于培养和提高学生分析问题、解决问题的综合能力及创

9、新能力. 例（安徽卷）设函数（），证明：（I）对于每个，存在唯一的，满足，（II）对于任意的，由（I）中的构成的数列满足00时, 表达式的展开式中常数项为（） A-20 B20 C-15 D15六、算法、统计与概率算法是新增加的内容，统计与概率的内容与以往有较大差异。算法、统计与概率主要体现学生读表识图的能力、数据处理能力、分析问题解决问题的能力。1、考试内容：（1）算法及其程序框图（2）基本算法语句（3）随机抽样（4）用样本估计总体（5）变量的相关性（6）古典概型、几何概型（6）离散型随机变量及其分布列（7）n次独立重复试验与二项分布取（8）离散型随机变量的均值、方差 2、考试要求： （1）

10、了解算法的含义；理解程序框图的三种基本逻辑结构；理解几种基本算法语句； （2）理解随机抽样的必要性和重要性，了解分层抽样和系统抽样方法；（3）理解概率分布表、直方图、折线图、茎叶图、样本数据的基本的数字特征（如平均数、标准差）；（4）会用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题；（5）利用散点图认识变量间的相关关系，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。3、2013年各新课标地区高考试题中算法、统计与概率题目的特点（1）在2013年各地高考试题中，算法、统计与概率都有考查，题目数量基本

11、是3-4题，知识点覆盖较全面，题目多带有综合性，难度为中等偏上。（2）算法与框图多与数列求和、求项数、分段函数综合，个别试题与统计综合考查；（3）统计与概率多数在解答题中同时考查，几何概型、茎叶图也成为考试的热点。（4）算法侧重考查学生读表识图能力、逻辑推理能力；统计概率侧重考查学生读表识图能力，数据处理能力，分析问题解决问题能力，数学应用能力。4、复习建议：（1）理解程序框图，增强基本识图能力例（辽宁）执行如图所示的程序框图,若输入（）ABCD （2）注重知识点的覆盖，加强常规题型的掌握例（北京卷）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;()由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)（3）关注几何概率、概率与其它知识点的综合例（四川卷）某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生.()分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率;()甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行次后,统计记录了输出的值为的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.