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文档简介

1、导数、微分、积分公式总结导数】1)(u V ) ,= u V 2)(u v) = u V u v (记忆方法:u V + u V,分别在 “u上、 “V上加)3)(c u ) = c u(把常数提前)【X】、2厂U、u V u v4)v2关于微分】左边:d打头右边:dx置后再去掉导数符号即可则有:微分】1)d(u V)= du dV2)d(u V)=厂U、(3) d 11=:du 7+ u dvdu -v u dv (V2(5)复合函数(由外至里的“链式法则”)dy=f (u)(i)(x)dx其中 y= f ( u ), u =(X)6)反函数的导数:V工0)设函数u = u ( x) , V

2、= V (X )皆可微,厂1( y)=f x)其中, f(X)导数】注:【】里面是次方的意思常数的导数:1)2)X的 a次幂:a1】3)指数类:=alna其中a0,【X】、【X】=e4)对数类:厂log(Inx)=5)正弦余弦类:sinx)cosx)微分】log e =其中xlnacosx=sinx注:【】里面是次方的意思1)常数的微分:dC=02)X的c次幂:1】dXdx3)指数类:x】x】daa lnadX其中a 0,x】de=edx4)对数类:5)dlogX=loge=dx(其中a 0, a半1)dlnx=正弦余弦类:xadxxlna1x4dsinx= cosxdx dcosx= sin

3、xdx导数】6)其他三角函数:8(tanx) = sec2xcos2x(cotx) =csc2xsin2x(secx) = secx tanx (cscx) = cscx cotx7)反三角函数:(arcsinx) =(1 XV 1)arccosx)1 x1)V 1x2(arctanx ) =1 x2(arccotx ) =1 x2微分】6)其他三角函数:sec2xdxdtanx =cos2xdcotx = csc2xdxsin2xdsecx =secx tanxdxdcscx = - cscx cotx dx7)反三角函数:darcsinx =dx(-1 x 1)darccosx =-dx-

4、 1 x 1 )V 1-x2dxdarctanx =1 x2dxdarccotx =-1 x2导数的应用(一) 中值定理特殊形式拉格朗日中值定理】罗尔定理】拉格朗日中值定理】如果函数 y= f( x)满足:1 )在闭区间2 )在开区间(a, b 上连续; a, b )上可导。则:在(a, b)内至少存在一点 0 (ab),使得f(b)- f(a)b-罗尔定理】如果函数y= f( x)满足:1)在闭区间a, b 上连续;2)在开区间(a, b )上可导;3)在区间端点的函数值相等,即a)= f(b)。则:在(a, b)内至少存在一点 0 (a0b),使得 f ( 0 = 0。导数的应用(二) 求单调性、极值(辅助作图)单调性】(1)如果 xe (a, b)时,恒有 f (x) 0 ,_则f (x)在(a, b)内单调增加;(2)如果 xe (a, b )时,恒有 f( x ) 0,(1)若当xe (a, b)时,恒有f 则曲线y= f (x)在区间(a,b )

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