人教版数学八年级下学期《期中检测试卷》含答案解析

1、精品数学期中测试2020-2021学年度第二学期期中测试八年级数学试题学校_ 班级_ 姓名_ 成绩_一选择题：（每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是（ ）a. b. c. d. 2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()a. a1,b2,c3b. a2,b3,c4c. a2,b4,c5d. a3,b4,c53.函数y=2x5的图象经过（）a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限4.关于数据4,1,2,1,2,下面结果中,错误的是( )a. 中位数为1b. 方差为26c. 众数为2d. 平均数为05.要得到函数y=2x+3的图象,只

2、需将函数y=2x的图象（ ）a 向左平移3个单位b. 向右平移3个单位c. 向下平移3个单位d. 向上平移3个单位6.如图,在矩形abcd中,对角线ac,bd交于点o,已知aod=120,ab=2,则ac的长为( )a. 2b. 4c. 6d. 87.已知是一次函数的图象上的两个点,则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定8.2022年将在北京-张家口举办冬季奥运会,很多学校开设了相关课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差：队员1队员2队员3队员4平均数(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定运动

3、员参加比赛,应该选择( )a. 队员1b. 队员2c. 队员3d. 队员49.如图,函数和的图像交于点,则根据图像可得不等式的解集是（ ）a. b. c. d. 10.已知5x,则x的取值范围是（）a. 为任意实数b. 0x5c. x5d. x511.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 （ ）a b. c. d. 12.设表示两个数中的最大值,例如：,则关于的函数可表示为（ ）a. b. c. d. 二填空题（每小题4分,共24分）13.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x12,3x22,

4、3x32,3x42,3x52的平均数是_15.计算=_16.如图,两张等宽纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,则的长为_17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxx=ab的解是x=3；当x3时,y1y2中则正确的序号有_18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离解：由点到直线的距离公式,得根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离则两条平行线：和：间的距离是_三解答题：（本大题共7小题,共78分）19.计算：20.某学校要对如

5、图所示的一块地进行绿化,已知,求这块地的面积.21.某中学举行“中国梦校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定22.如图,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求的面积.23.如图,矩形abcd的对角线ac、bd交于点o,且deac,cebd(

6、1)求证：四边形oced是菱形；(2)若bac=30,ac=4,求菱形oced的面积24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的a、b两地同时出发相向而行,其中甲到达b地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间25.现有正方形abcd和一个以o为直角顶点的三角板,

7、移动三角板,使三角板两直角边所在直线分别与直线bc、cd交于点m、n（1）如图1,若点o与点a重合,则om与on的数量关系是 ；（2）如图2,若点o在正方形的中心（即两对角线交点）,则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由；（3）如图3,若点o在正方形的内部（含边界）,当om=on时,请探究点o在移动过程中可形成什么图形？（4）如图4,是点o在正方形外部的一种情况当om=on时,请你就“点o的位置在各种情况下（含外部）移动所形成的图形”提出一个正确的结论（不必说明）答案与解析一选择题：（每小题4分,共48分)1.下列各式中,运算正确的是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根

8、据=|a|,（a0,b0）,被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【详解】a、,故原题计算错误；b、=4,故原题计算正确；c、,故原题计算错误；d、2和不能合并,故原题计算错误；故选b【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法则2.下列四组线段中,能构成直角三角形的是()a. a1,b2,c3b. a2,b3,c4c. a2,b4,c5d. a3,b4,c5【答案】d【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可【详解】解：a、1222=532,不能构成直角三角形,故本选项错误；b、2232=1342,不能构成直角三角形,故本选项错误；

9、c、2242=2052,不能构成直角三角形,故本选项错误；d、3242=25=52,能构成直角三角形,故本选项正确故选：d【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长a,b,c满足a2b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键3.函数y=2x5的图象经过（）a. 第一、三、四象限b. 第一、二、四象限c. 第二、三、四象限d. 第一、二、三象限【答案】a【解析】【分析】先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限,再进行解答即可【详解】一次函数y=2x-5中,k=20,此函数图象经过一、三象限,b= -50,此函数图象与y轴负半轴相交,此一次函数的图象经过一、

10、三、四象限,不经过第二象限故选a【点睛】本题考查的是一次函数的性质,即一次函数y=kx+b（k0）中,当k0时,函数图象经过一、三象限,当b0时,（0,b）在y轴的负半轴,直线与y轴交于负半轴4.关于数据4,1,2,1,2,下面结果中,错误的是( )a. 中位数为1b. 方差为26c. 众数为2d. 平均数为0【答案】b【解析】【详解】a从小到大排序为-4,-1,1,2,2,中位数为1 ,故正确；b , ,故不正确；c众数是2,故正确；d,故正确；故选b.5.要得到函数y=2x+3的图象,只需将函数y=2x的图象（ ）a. 向左平移3个单位b. 向右平移3个单位c. 向下平移3个单位d. 向上

11、平移3个单位【答案】d【解析】【分析】平移后相当于x不变y增加了3个单位,由此可得出答案【详解】解：由题意得x值不变y增加3个单位应向上平移3个单位故选d【点睛】本题考查一次函数图象的几何变换,注意平移k值不变的性质6.如图,在矩形abcd中,对角线ac,bd交于点o,已知aod=120,ab=2,则ac的长为( )a. 2b. 4c. 6d. 8【答案】b【解析】【分析】已知四边形abcd是矩形,aod=120,ab=2,根据矩形的性质可证得aob是等边三角形,则oa=ob=ab=2,ac=2oa=4【详解】四边形abcd是矩形ac=bd,oa=oc,ob=odoa=obaod=120aob

12、=60aob是等边三角形oa=ob=ab=2ac=2oa=4故选：b【点睛】本题考查了矩形的基本性质,等边三角形的判定和性质7.已知是一次函数的图象上的两个点,则的大小关系是（ ）a. b. c. d. 不能确定【答案】c【解析】【分析】根据是一次函数y=-x-1图象上的两个点,由-32,结合一次函数y=-x-1在定义域内是单调递减函数,判断出的大小关系即可【详解】是一次函数y=x1的图象上的两个点,且3ax-3的解集是x-2,故选:c【点睛】此题考查一次函数和一元一次不等式的应用,解题关键在于看懂函数图象10.已知5x,则x的取值范围是（）a. 为任意实数b. 0x5c. x5d. x5【答

13、案】d【解析】【分析】根据二次根式的性质得出5-x0,求出即可【详解】,5-x0,解得：x5,故选d【点睛】本题考查了二次根式的性质的应用,注意：当a0时,=a,当a0时,=-a11.直角三角形的面积为 ,斜边上的中线为 ,则这个三角形周长为 （ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长,根据勾股定理、完全平方公式计算即可【详解】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y,斜边上的中线为d,斜边长2d,由勾股定理得,x2+y2=4d2,直角三角形的面积为s,则2xy=4s,即（x+y）2=4d2+4s, 这个三角形周长为： ,故选d.【点睛】本题考查的是

14、勾股定理的应用,直角三角形的两条直角边长分别是a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.12.设表示两个数中的最大值,例如：,则关于的函数可表示为（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由于3x与的大小不能确定,故应分两种情况进行讨论【详解】当,即时,；当,即时,故选d【点睛】本题考查的是一次函数的性质,解答此题时要注意进行分类讨论二填空题（每小题4分,共24分）13.若在实数范围内有意义,则x的取值范围是_【答案】x-2【解析】分析：根据二次根式有意义条件：被开方数为非负数,列不等式求解即可.详解：x+20x-2.故答案为x-2.点睛：此题主要考查了二次根式有意义的条件,明确

15、被开方数为非负数是解题关键.14.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,那么另一组数据3x12,3x22,3x32,3x42,3x52的平均数是_【答案】4【解析】【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和,然后除以数据的总个数先求数据x1,x2,x3,x4,x5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数【详解】一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,有（x1+x2+x3+x4+x5）=2,那么另一组数据3x1-2,3x2-2,3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数是（3x1-2+3x2-2+3x3-2+3x4-2+3x5-2）=4故答案是：4【点睛】考查的是样本

16、平均数的求法及运用,解题关键是记熟公式：.15.计算=_【答案】【解析】分析：先把各根式化简,然后进行合并即可得到结果详解：原式= =点睛：本题主要考查二次根式的加减,比较简单16.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形中,则的长为_【答案】4【解析】【分析】首先由对边分别平行可判断四边形abcd为平行四边形,连接ac和bd,过a点分别作dc和bc的垂线,垂足分别为f和e,通过证明adfabc来证明四边形abcd为菱形,从而得到ac与bd相互垂直平分,再利用勾股定理求得bd长度.【详解】解：连接ac和bd,其交点为o,过a点分别作dc和bc的垂线,垂足分别为f和e,abcd

17、,adbc,四边形abcd为平行四边形,adf=abe,两纸条宽度相同,af=ae,adfabe,ad=ab,四边形abcd为菱形,ac与bd相互垂直平分,bd=故本题答案为：4【点睛】本题考察了菱形的相关性质,综合运用了三角形全等和勾股定理,注意辅助线的构造一定要从相关条件以及可运用的证明工具入手,不要盲目作辅助线.17.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论：k0；a0；关于x的方程kxx=ab的解是x=3；当x3时,y1y2中则正确的序号有_【答案】【解析】【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a图象可知：k0,a0,所以当x3时,相应的x的值,y1图象均低于y2的图

18、象【详解】根据图示及数据可知：k0正确；a0,原来的说法错误；方程kx+b=x+a的解是x=3,正确；当x3时,y1y2正确故答案是：.【点睛】考查一次函数的图象,考查学生的分析能力和读图能力,一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0,b0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0,b0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限18.一般地,在平面直角坐标系中,我们求点到直线间的距离,可用下面的公式求解：点到直线的距离公式是：如：求：点到直线的距离解：由点到直

19、线的距离公式,得根据平行线的性质,我们利用点到直线的距离公式,也可以求两平行线间的距离则两条平行线：和：间的距离是_【答案】【解析】【分析】根据题意在：上取一点,求出点p到直线：的距离d即可.【详解】在：上取一点,点p到直线：的距离d即为两直线之间的距离：,故答案为【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题,一次函数的性质,点到直线距离,平行线之间的距离等知识,解题的关键是学会利用公式解决问题,学会用转化的思想思考问题.三解答题：（本大题共7小题,共78分）19.计算：【答案】1.【解析】【分析】首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算即可【详解】,=.【点睛】本题考查了实数的运算,

20、解题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.20.某学校要对如图所示的一块地进行绿化,已知,求这块地的面积.【答案】24m2.【解析】【分析】连接ac,先利用勾股定理求出ac,再根据勾股定理的逆定理判定abc是直角三角形,根据abc的面积减去acd的面积就是所求的面积【详解】解：连接在中,根据勾股定理在中,是直角三角形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用,得到abc是直角三角形是解题的关键同时考查了直角三角形的面积公式21.某中学举行“中国梦校园好声音

21、”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定【答案】（1）填表：初中平均数为85（分）,众数85（分）；高中部中位数80（分）；（2）初中部成绩好些；（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表；根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出初中、高中部的方差即可【详解】

22、解：（1）填表：（1）填表：初中平均数为：（75808585100）85（分）,众数85（分）；将高中部的数据从小到大进行排列得：70,75,80,100,100,高中部中位数80（分）；（2）初中部成绩好些,因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些；（3）=（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70,=（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160 ,因此,初中代表队选手成绩较为稳定【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义,找中位数要把数据

23、按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数22.如图,一次函数的图象与正比例函数的图象交于点.（1）求正比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围；（3）求的面积.【答案】（1）一次函数表达式为y=2x-2；正比例函数为y=x；（2）x2；（3）1.【解析】【分析】（1）将（0,-2）和(1,0)代入解出一次函数的解析式,将m（2,2）代入正比例函数解答即可；（2）根据图象得出不等式的解集即可；（3）利用三角形的面积

24、公式计算即可【详解】经过和, 解得,一次函数表达式为：；把代入得,点,直线过点,正比例函数解析式由图象可知,当时,一次函数与正比例函数相交；时,正比例函数图象在一次函数上方,故：时,如图,作mn垂直x轴,则,的面积为：【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质问题,解题的关键是根据待定系数法解出解析式23.如图,矩形abcd的对角线ac、bd交于点o,且deac,cebd(1)求证：四边形oced是菱形；(2)若bac=30,ac=4,求菱形oced的面积【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）由平行四边形的判定得出四边形oced是平行四边形,根据矩形的性质求出oc=od,根据菱形的

25、判定得出即可（2）解直角三角形求出bc=2ab=dc=2,连接oe,交cd于点f,根据菱形的性质得出f为cd中点,求出of=bc=1,求出oe=2of=2,求出菱形的面积即可【详解】证明：,四边形oced是平行四边形,矩形abcd,四边形oced菱形；在矩形abcd中,连接oe,交cd于点f,四边形oced为菱形,为cd中点,为bd中点,【点睛】本题主要考查了矩形的性质和菱形的性质和判定的应用,能灵活运用定理进行推理是解此题的关键,注意：菱形的面积等于对角线积的一半24.已知：甲乙两车分别从相距300千米的a、b两地同时出发相向而行,其中甲到达b地后立即返回,如图是它们离各自出发地的距离y（千

26、米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象（1）求甲车离出发地的距离y甲（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（2）它们出发小时时,离各自出发地的距离相等,求乙车离出发地的距离y乙（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下,求它们在行驶的过程中相遇的时间【答案】（1）y=；（2）（0x）；（3）两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第6小时【解析】【分析】（1）由图知,该函数关系在不同的时间里表现成不同的关系,需分段表达当行驶时间小于3时是正比例函数；当行使时间大于3小时小于小时是一次函数可根据待定系数法列方程

27、,求函数关系式；（2）4.5小时大于3小时,代入一次函数关系式,计算出乙车在用了小时行使的距离从图象可看出求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间是正比例函数关系,用待定系数法可求解；（3）两者相向而行,相遇时甲、乙两车行使的距离之和为300千米,列出方程解答,由题意有两次相遇【详解】（1）当0x3时,是正比例函数,设为y=kx,当x=3时,y=300,代入 解得k=100,所以y=100x；当3x时,是一次函数,设为y=kx+b,代入两点（3,300）、（,0）,得,解得,所以y=54080x综合以上得甲车离出发地的距离y与行驶时间x之间的函数关系式 为：y=；（2）当x=时,y甲=54080=180；乙车过点（,180）,（0x）（3）由题意有两次相遇当0x3,100x+40x=300,解得x=；当3x时,（54080x）+40x=300,解得x=6综上所述,两车第一次相遇时间为第小时,第二次相遇时间为第