(2021年整理)平面向量典型例题

1、平面向量典型例题平面向量典型例题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平面向量典型例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为平面向量典型例题的全部内容。第 12 页 共 12 页平面向量经典例题：1. 已知向量a(1，2）,b(2，0），若向量ab与向量c（1，2)共线，则实数等于（)a2bc1 d答

2、案c解析ab（，2）(2,0）(2，2)，ab与c共线，2（2)20,1。2. （文)已知向量a（，1)，b（0，1），c(k，）,若a2b与c垂直，则k（)a1 bc3 d1答案c解析a2b(，1)（0，2)(,3)，a2b与c垂直，（a2b）ck30,k3。(理)已知a（1,2），b（3，1)，且ab与ab互相垂直，则实数的值为（)a bc. d。答案c解析ab（4，1)，ab（13，2），ab与ab垂直,(ab)(ab)4(13)1（2)6110，.3. 设非零向量a、b、c满足ab|c，abc，则向量a、b间的夹角为()a150 b120c60 d30答案b解析如图，在abcd中，a|

3、b|c|，cab，abd为正三角形,bad60，60,（)33cos6033cos60。14. 已知向量a(3，4)，b(2,1）,则a在b方向上的投影等于_答案.解析a在b方向上的投影为。15. 已知向量a与b的夹角为,且a1，b4，若(2ab)a,则实数_.答案1解析a，b，a|1,b|4,ab|a|bcosa，b14cos2,(2ab）a，a（2ab)2|a2ab220，1。16. 已知：|1，0，点c在aob内,且aoc30，设mn（m，nr），则_.答案3解析设m，n，则，aoc30，|cos30|mm，|sin30n|n，两式相除得：，3。17. （文)设i、j是平面直角坐标系（坐

4、标原点为o)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量,且2ij，4i3j，则oab的面积等于_答案5解析由条件知,i21，j21，ij0，(2ij）(4i3j）835，又|cos，5cos，cos，sin，soab|sin，55.（理）三角形abc中，a，b，c分别是角a，b，c所对的边，能得出三角形abc一定是锐角三角形的条件是_（只写序号）sinacosa1，sinacosa，a为钝角,0，0,b为锐角，由b为锐角得不出abc为锐角三角形；由正弦定理得,，sinc，c60或120，csinb，30,及a、b、c(0，），abc知a、b、c均为锐角，abc为锐角三角形18. 已知平面向量a

5、（1，x）,b(2x3，x)(1)若ab,求x的值(2）若ab，求|ab。解析（1)若ab，则ab（1，x）（2x3,x）1(2x3)x(x)0，整理得x22x30,解得x1或x3。（2)若ab,则有1(x)x（2x3）0，则x(2x4)0，解得x0或x2，当x0时,a（1,0)，b(3，0),ab|（1,0）(3,0)|（2,0)2，当x2时，a(1，2），b（1,2),|ab|(1，2)（1,2）|(2，4）2。19. 已知向量a（sinx,1)，b（cosx，）,函数f(x）(ab)a2.（1）求函数f（x）的最小正周期t；（2)将函数f（x）的图象向左平移上个单位后,再将所得图象上所有

6、点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x）的图象,求函数g（x)的解析式及其对称中心坐标解析（1)f（x)(ab）a2a2ab2sin2x1sinxcosx2sin2xsin2xcos2xsin（2x），周期t。(2)向左平移个单位得，ysin2（x）sin（2x)，横坐标伸长为原来的3倍得，g（x）sin(x），令xk得对称中心为(，0）,kz.20. (文)三角形的三个内角a、b、c所对边的长分别为a、b、c，设向量m（ca，ba),n（ab,c)，若mn.（1)求角b的大小;(2）若sinasinc的取值范围解析（1）由mn知，即得b2a2c2ac，据余弦定理知cosb，得b。(2)s

7、inasincsinasin(ab）sinasin（a）sinasinacosasinacosasin(a)，b，ac，a（0，)，a(,)，sin（a）（，1，sinasinc的取值范围为(，（理）在钝角三角形abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，m(2bc，cosc）,n(a，cosa)，且mn.（1)求角a的大小；（2)求函数y2sin2bcos（2b）的值域解析（1)由mn得(2bc)cosaacosc0，由正弦定理得2sinbcosasinccosasinacosc0,sin（ac）sinb，2sinbcosasinb0，b、a（0,），sinb0，a.（2）y1cos2bc

8、os2bsin2b1cos2bsin2bsin（2b)1，当角b为钝角时，角c为锐角，则b，2b，sin（2b)（,)，y(,)当角b为锐角时,角c为钝角，则0b，2b，sin（2b)（，），y（，)，综上，所求函数的值域为（，)21. 设函数f（x）ab，其中向量a（2cosx，1）,b(cosx，sin2x)，xr.（1)若f（x)1且x，求x；(2)若函数y2sin2x的图象按向量c(m,n)(m|）平移后得到函数yf（x)的图象，求实数m、n的值解析(1)依题设，f（x）2cos2xsin2x12sin（2x）由12sin（2x）1，得sin（2x）,x,2x，2x,即x.（2)函数y

9、2sin2x的图象按向量c（m，n）平移后得到函数y2sin2（xm)n的图象,即函数yf(x)的图象由（1）得f(x)2sin2（x)1.|m|，m，n1.22. 已知向量（2cosx1，cos2xsinx1），（cosx，1），f（x)。(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x0,时，求函数f（x)的最大值及取得最大值时的x值解析(1）（2cosx1，cos2xsinx1),(cosx，1），f（x）(2cosx1)cosx(cos2xsinx1）2cos2xcosxcos2xsinx1cosxsinxsin（x)，函数f（x)最小正周期t2。（2）x0，x，,当x，即x时，f(x)s

10、in(x)取到最大值。23. abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a、b、c,向量m（1,1），n(cosbcosc，sinbsinc），且mn.(1）求a的大小；(2）现在给出下列三个条件:a1；2c(1）b0；b45，试从中选择两个条件以确定abc，求出所确定的abc的面积(注：只需要选择一种方案答题，如果用多种方案答题，则按第一方案给分）解析(1）因为mn，所以cosbcoscsinbsinc0，即cosbcoscsinbsinc，所以cos(bc)，因为abc，所以cos(bc）cosa，所以cosa,a30。(2）方案一：选择，可确定abc，因为a30,a1，2c(1)b0，由余

11、弦定理得，12b2（b）22bb解得b，所以c，所以sabcbcsina，方案二:选择，可确定abc,因为a30，a1,b45,c105，又sin105sin(4560)sin45cos60cos45sin60，由正弦定理c,所以sabcacsinb1.(注意：选择不能确定三角形)(理）如图，o方程为x2y24,点p在圆上,点d在x轴上，点m在dp延长线上，o交y轴于点n，且.(1)求点m的轨迹c的方程；(2）设f1(0，）、f2（0，)，若过f1的直线交（1）中曲线c于a、b两点，求的取值范围解析(1）设p（x0，y0）,m(x，y），,，代入xy4得,1.(2）当直线ab的斜率不存在时,显

12、然4,当直线ab的斜率存在时，不妨设ab的方程为:ykx，由得，（94k2）x28kx160，不妨设a1(x1，y1），b(x2,y2)，则,(x1，y1）（x2，y2）（x1,kx12）(x2，kx22)（1k2）x1x22k(x1x2）2020204，k20，94k29，0，4,综上所述，的取值范围是（4，24. 在平面直角坐标系内，已知两点a（1,0)、b(1,0)，若将动点p（x，y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的倍后得到点q(x，y)，且满足1。(1)求动点p所在曲线c的方程；（2）过点b作斜率为的直线l交曲线c于m、n两点，且0，又点h关于原点o的对称点为点g，试问m、g、n、h四点是否共圆?若共圆，求出圆心坐标和半径；若不共圆，请说明理由解析（1)设点p的坐标为（x,y），则点q的坐标为（x，y）,依据题意得,(x1,y)，(x1，y)1，x212y21.动点p所在曲线c的方程是y21。(2）因直线l过点b,且斜率为k，l：y（x1），联立方程组，消去y得，2