(2021年整理)平方差公式练习题精选(含答案)

1、平方差公式练习题精选(含答案)1、 平方差公式练习题精选(含答案)2、3、 4、 编辑整理：5、6、7、8、9、 尊敬的读者朋友们：10、 这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（平方差公式练习题精选(含答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。11、 本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为平方差公式练习题精选(含答案)的全部内容。12、13、 利用平方差公式计算:(

2、1）(m+2) (m2) (2)（1+3a) （1-3a） （3) （x+5y）（x5y) （4)(y+3z） (y3z)2、利用平方差公式计算（1）（5+6x） （56x) （2）(x-2y) （x+2y） （3)（m+n)（m-n）3利用平方差公式计算（1）(1）(xy）（x+y) （2）（ab+8)（ab8） （3)(m+n）（mn)+3n24、利用平方差公式计算（1)(a+2）（a-2) (2)（3a+2b)（3a-2b） （3）(-x+1）(x1) （4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803797 （2)3984027下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算

3、的是（ ） a（a+b）（b+a) b（a+b)（ab） c（a+b）（ba） d（a2b）(b2+a)8下列计算中,错误的有（ )（3a+4）（3a4）=9a24；(2a2b）（2a2+b)=4a2b2;（3x)(x+3）=x29；（x+y)(x+y）=（xy（x+y）=x2y2 a1个 b2个 c3个 d4个9若x2y2=30，且xy=5，则x+y的值是（ ） a5 b6 c6 d510（2x+y)（2xy）=_11（3x2+2y2）（_）=9x44y412（a+b1）(ab+1）=（_）2(_）213两个正方形的边长之和为5,边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,

4、差是_14计算：(a+2）(a2+4）（a4+16)（a2）完全平方公式1利用完全平方公式计算：（1） (x+y)2(2）（2m+5n）2(3) （2a+5b)2（4）(4p-2q)22利用完全平方公式计算：（1）（x-y2）2（2)(1。2m-3n)2（3)（a+5b)2(4）（-xy)23 （1)(3x-2y)2+（3x+2y)2 (2）4(x1)(x+1)（2x+3)2（3）（a+b)2-（ab）2 （4)（a+bc)2(5) （xy+z）（x+y+z） （6)(mn1)2（mn1)(mn+1)4先化简，再求值：(x+y）2 4xy，其中x=12，y=9。5已知x0且x+=5,求的值.平

5、方差公式练习题精选（含答案)一、基础训练1下列运算中，正确的是( ) a(a+3）（a3）=a23 b（3b+2）(3b2)=3b24 c（3m-2n）(-2n3m）=4n29m2 d(x+2）（x3）=x2-62在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是( ） a(x+1)（1+x） b（a+b)（ba） c（a+b）（a-b) d（x2y）（x+y2)3对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）(3n1)（3n）（3+n）的整数是（ ） a3 b6 c10 d94若（x5）2=x2+kx+25，则k=（ ） a5 b5 c10 d1059.810。2=_； 6a2+b2=（a+b）2

6、+_=(a-b)2+_7(x-y+z）（x+y+z）=_； 8(a+b+c)2=_9（x+3）2-(x3)2=_10（1）（2a-3b）(2a+3b); （2）（-p2+q）（p2q）；（3）(x-2y）2; （4）（2x-y)211（1）（2ab）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y-z）（x-y+z）(x+y+z)（x-yz）12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法,验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为( ） a4 b2 c-2

7、d214已知a+=3，则a2+,则a+的值是（ ） a1 b7 c9 d1115若a-b=2，a-c=1，则（2abc）2+（ca）2的值为（ ) a10 b9 c2 d1165x2y2y-5x的结果是( ） a25x2-4y2 b25x2-20xy+4y2 c25x2+20xy+4y2 d25x2+20xy-4y217若a2+2a=1，则（a+1）2=_三、综合训练18（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；(2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式（3x4）2（4+3x）（3x+4）参考答案1c 点拨：在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与

8、字母乘积的项,系数不要忘记平方；d项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2b 点拨：（a+b）(ba）=（b+a）（ba）=b2-a23c 点拨：利用平方差公式化简得10（n21），故能被10整除4d 点拨：(x-5）2=x2-2x5+25=x2-10x+25599。96 点拨:9.810.2=（10-0。2）（10+0。2)=100。2=1000。04=99。966（2ab）;2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式,然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方

9、公式展开96x 点拨：把（x+3)和（x3)分别看做两个整体，运用平方差公式（x+3）2（x3)2=(x+3+x-3）x+3-（x-3）=x6=6x10（1）4a2-9b2；（2)原式=（p2）2-q2=p4-q2 点拨:在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b (3）x4-4xy+4y2； （4）解法一:（2x-y)2=（2x）2+2（2x)(-y）+（-y)2=4x2+2xy+y2 解法二:(-2xy）2=(2x+y）2=4x2+2xy+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（1）原式=（4a2b2)（4a2+b2）=（4a2）2(b2）2=16a4-b4 点拨：当出现

10、三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合 （2）原式=x+(yz）x(y-z)-x+(y+z）x-（y+z) =x2-（y-z）2-x2-（y+z）2 =x2（yz）2-x2+（y+z）2 =（y+z）2（yz）2 =（y+z+y-z)y+z-（yz) =2y2z=4yz 点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（1），剩余部分面积=m2-mnmn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图(2),剩余部分面积=（m-n）2 (mn）2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：

11、解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为(m-n)的正方形面积做此类题要注意数形结合13d 点拨：x2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4，所以k2=4,k取214b 点拨：a2+=（a+）2-2=322=715a 点拨：（2a-bc)2+（ca）2=（a+ab-c)2+(c-a）2=（a-b）+（a-c) 2+（c-a)2=(2+1）2+（-1）2=9+1=10 16b 点拨：（5x2y）与（2y5x）互为相反数；5x-2y2y-5x=（5x2y）2=25x220xy+4

12、y2172 点拨:(a+1)2=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式18（1）a2+b2=（a+b）22ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 （2）a+b=10， (a+b）2=102， a2+2ab+b2=100，2ab=100-(a2+b2） 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中(a+）、ab、（a2+b2）三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（3x-4）2(4+3x)（3x+4)， (3x）2+23x（-4)+（4)2（3x）242, 9

13、x224x+169x216， -24x32 x点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项,解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中，相等关系一定成立的是（ ）a。（x-y）2=(y-x)2b。(x+6)（x-6）=x2-6c。（x+y)2=x2+y2d.6（x2)+x（2-x）=（x-2)(x6)2。(2003泰州)下列运算正确的是（ ）a.x2+x2=2x4b.a2a3= a5c。(-2x2）4=16x6d。（x+3y）（x3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )a.（-4x）(2x2+3

14、x-1)=8x3-12x2-4xb.（x+y）（x2+y2)=x3+y3c.(4a1)（4a-1）=1-16a2d。（x-2y）2=x22xy+4y24.(x+2)（x-2)（x2+4）的计算结果是（ )a.x4+16b.x416c。x4-16d.16x45。1992219911993的计算结果是（ )a。1b。1c.2d.26。对于任意的整数n，能整除代数式（n+3)(n3)-（n+2)(n2）的整数是( )a.4b.3c.5d.27。（ ）(5a+1）=125a2，(2x-3） =4x29,（2a2-5b）( )=4a425b28。99101=（ ）（ ）= 。9.(x-y+z）（-x+y

15、+z）=z+( ) =z2( )2。10。多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= 。11.(a+b)2=（a-b）2+ ,a2+b2=（a+b)2+(ab）2( )，a2+b2=（a+b）2+ ，a2+b2=(a-b）2+ .12。计算.（1）（a+b）2（a-b）2；(2)(3x4y)2-(3x+y）2；(3)（2x+3y)2-（4x-9y）(4x+9y)+（2x3y)2;（4）1.23452+0。76552+2。4690.7655;(5）（x+2y)（xy）(x+y)2。13。已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值14.已知a+=4，求a2+和a4+的值.15。已

16、知(t+58)2=654481，求(t+84）(t+68)的值。16.解不等式(1-3x)2+(2x1）213（x-1）(x+1)。17。已知a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a2+b2+c2ab-acbc的值.18.（2003郑州）如果(2a+2b+1)(2a+2b1)=63，求a+b的值。19.已知（a+b)2=60，（ab）2=80，求a2+b2及ab的值.参考答案1。a 2.b 3。c 4。c 5.a 6.c 7.15a 2x+3 2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.xy z（x-y) xy 10.10 11.4ab 2

17、ab 2ab12.（1)原式=4ab;（2)原式=-30xy+15y；(3)原式=8x2+99y2；(4）提示:原式=1。23452+21.23450.7655+0.76552=(1。2345+0.7655）2=22=4。 (5）原式=xy-3y2。13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性。m2+n26m+10n+34=0,（m26m+9）+（n2+10n+25)=0，即（m3)2+(n+5)2=0，由平方的非负性可知， m+n=3+(5）=-2。14.提示:应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.a+=4，(a+）2=42。a2+2a+=16，即a2+2=16。a2+=14。同理a4+=194。15。提示：应用整体的数学思想方法,把（t2+116t）看作一个整体。（t+58）2=654481，t2+116t+582=654481.t2+116t=654481582.（t+48)(t+68)=(t2+116t)+4868=654481582+4868=654481-582+（58-10)（58+10)=654481-582+582102=654481-100=654381。16。x17.解：a=1990x+1989，b=1990x+1990，