《全等三角形》培优题型全集

1、姓名题型一：倍长中线（线段）造全等全等三角形培优题型全集题型二：截长补短1、已知：如图，ad是abc的中线，be交ac于e，交ad于f，且ae=ef，求证：ac=bfa1、已知，四边形abcd中，abcd，12，34。求证：bcabcd。edfeadcbcb14232、已知：如图，在abc中，c2b，12，2、如图，abc中，ab=5，ac=3，则中线ad的取值范围是_.abdc求证：ab=ac+cd.a12bdc3、在abc中,ac=5,中线ad=7，则ab边的取值范围是()a、1ab29b、4ab24c、5ab19d、9ab194、已知：ad、ae分别是abc和abd的中线，且ba=bd，

2、3、如图，在abc中，bac=60，ad是bac的平分线，且ac=ab+bd，求abc的度数a求证：ae=12acabdcbedc4、已知dabc中，a=60o，bd、ce分别平分abc和.acb，bd、ce交于点o，试判断be、cd、bc的数量关系，并加以证明5、已知：如图，在dabc中，abac，d、e在bc上，且de=ec，过d作df/ba交ae于点f，df=ac.a求证：ae平分baceaodfbcbdec.题型三：角平分线上的点向角两边引垂线段1、如图，在四边形abcd中，bcba,adcd，求证：bad+c=180ad4、已知，abad，12，cdbc。求证：adcb180。a12

3、dbcbc图九2、如图，四边形abcd中，ac平分bad，ceab于e，ad+ab=2ae，则b与adc互补，为什么？123、如图，abd和acd，bd=cd，abd=acd,求证ad平分bac.a5、如图，在abc中abc,acb的外角平分线相交于点p，求证：ap是bac的角平分线ab3c4p图十一dbc.6、如图，b=c=90，am平分dab，dm平分adc。求证:点m为bc的中点题型四：连接法（构造全等三角形）1、已知：如图，abad，bcdc，e、f分别是dc、bc的中点，求证：aeaf。deabecfd4、在等边dabc内取一点d，使da=db，在dabc外取一点e，使dbe=dbc

4、，且be=ba，求bed.aedbc题型五：全等+角平分线性质1、如图，ad平分bac，deab于e，dfac于f，且db=dc，求证：eb=fcacfb2、如图，直线ad与bc相交于点o，且ac=bd，ad=bc求证：co=docd2、已知：如图所示，bd为abc的平分线，ab=bc，点p在bd上，pmad于m，pncd于n，求证：pm=pnoamdabpn3、已知：如图，ab=ae，bc=ed，点f是cd的中点，afcd求证：b=e.cb题型六：全等+等腰三角形的性质1、如图，在abe中，abae,adac,badeac,bc、de交于点o.求证：(1)abcaed；(2)oboe.add

5、ocafcebbee4、如图，在四边形abcd中，是ac上的一点，1=2，3=4，求证:5=62、.已知：如图，b、e、f、c四点在同一条直线上，abdc，becf，bc求证：oaodd4ca125e63b5、已知如图，e、f在bd上，且abcd，bfde，aecf，求证：ac与bd互相平分abeofd题型七：两次全等1、如图，ab=ac，db=dc，f是ad的延长线上的一点。求证：bf=cfadbcc6、如图，在四边形abcd中，adbc，abc=90deac于点f，交bc于点g，交ab的延长线于点e，且ae=ac.求证：bg=fgadf2、如图，d、e、f、b在一条直线上ab=cd,b=d

6、，bf=de.求证：（1）ae=cf;（2）aecf（3）afe=cefbabefgcef题型八：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰rtabc中，c90，d是斜边上ab上任一dc点，aecd于e，bfcd交cd的延长线于f，chab于h点，3、如图：a、e、f、b四点在一条直线上，acce，bddf，ae=bf，ac=bd。求证：acfbde交ae于g求证：bdcg.afe2、如图，将等腰rtabc的直角顶点置于直线l上，且过a，b两点分别作直线l的垂线，垂足分别为d，e，请你在图中找出一对bdc的平分线，cdae于d求证：cd=1全等三角形，并写出证明它们全等的过程3、如图，abc9

7、0，abbc，d为ac上一点，分别过a、c作bd的垂线，垂足分别为e、f，求证：efcfaeaedfbc题型九：延长角平分线的垂线段1、如图，在abc中，ad平分bac，cead于e求证：ace=b+ecd2、如图，abc中，bac=90度，ab=ac，bd是abc的平分线，bd的延长线垂直于过c点的直线于e，直线ce交ba的延长线于f求证：bd=2cefaedbc3、已知，如图，abc中，abc=90，ab=bc，ae是a2aeacebd题型十：面积法1、如图，在abc中，bac的角平分线ad平分底边bc，求证ab=ac.2、如图，在abc中，a=90，d是ac上的一点，bd=dc，p是bc

8、上的任一点，pebd，pfac，e、f为垂足求证：pe+pf=ab.adhgf、己知，abc中，ab=ac，cdab，垂足为d，p是线段bc上任一点，peab，pfac垂足分别为e、f，求证：pe+pf=cd.bce2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，b，c，e在同一条直线上，连结dc（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：dcbedaabced图1图2egf3、（1）如图7，点o是线段ad的中点，分别以ao和do为边在线段ad的同侧作等边三角形oab和等边三角形ocd，连结ac和bd，相交于点e

9、，连结bc求aeb的大小；bpc（2）如图8，oab固定不动，保持ocd形状和大小不变，将ocd绕着点o旋转（oab和ocd不重叠），求aeb.、己知，abc中，ab=ac，cdab，垂足为d，p是射线bccbf上任一点，peab，pfac垂足分别为e、，求证：pepf=cd.aedeo图7adbbcgpcefoa题型十一：旋转型d图8d1、如图，正方形abcd的边长为1，g为cd边上一动点（点g与c、不重合），以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef，连接de交bg的延长线于h。求证：bcgdce，bhde4、如图，aeab，adac，ab=ae，b=e，求证：（1）bd=ce；（2）

10、bdce5、如图所示，已知aeab，afac，ae=ab，af=ac。.求证：（1）ec=bf；（2）ecbffeambc6、正方形abcd中，e为bc上的一点，f为cd上的一点，be+df=ef，求eaf的度数.9、如图，已知ab=cd=ae=bc+de=2，abc=aed=90，求五边形abcde的面积7、d为等腰rtdabc斜边ab的中点，dmdn,dm,dn分别交bc,ca于点e,f。当mdn绕点d转动时，求证de=df。若ab=2，求四边形decf的面积。8、五边形abcde中，ab=ae，bc+de=cd，abc+aed=180，求证：ad平分cdeabecd，10、已知rtabc中，ac=bc，c=90，d为ab边的中点，edf=90edf绕d点旋转，它的两边分别交ac、cb（或它们的延长线）于e、f1cef=s（1）当edf绕d点旋转到deac于e时（如图1），求证：sdef+s2abc（2）当edf绕d点旋转到de和ac不垂直时（如图2），求s（3）当edf绕d点旋转到de和ac不垂直时（如图3），求sdefdef、s、scefcef、s、sabc之间的数量关系？abc之间的数量关系？.aaadeddcbf图1ec图2fbce图3bf11、在abc中，acb=90，ac=