高中数学论文：浅议数学中的直觉思维

1、浅议数学中的直觉思维长期以来，人们在数学教学中，重视逻辑思维，偏重演绎推理，强调严密论证的作用，忽视数学审美的桥梁作用，甚至认为数学思维只包括逻辑思维。这样的数学教学仅赋予学生以“再现性思维”和“过去的数学”，扼杀了学生的“再创造思维”、严重制约着学生的创造力。美国著名心理学家布鲁纳指出：“直觉思维、预感的训练是正式的学术学科和日常生活中创造性思维的很受忽视而又重要的特征。”在数学教学中，加强直觉思维的教学和训练已十分必要。一加强直觉思维能力培养的必要性1.从直觉思维和逻辑思维的关系看，二者相互依赖相互作用，各有千秋。任何数学问题的解决和数学知识的发现都离不开逻辑思维，无论是知识的整理，问题的

2、求解或结论的证明，没有一定的逻辑规则和分析、综合程序，它的推理就是不严谨的。从而结论也就不可靠。但是逻辑思维也有它的保守面，即在一定程度上缺乏灵活性与创造性，而这正是不严格的直觉思维所含有的积极面。直觉思维具有二重性。它一方面是逻辑思维过程的高度省略和简缩，另一方面则是形象思维活动的充分展开和渗透。因而含有非逻辑的经验、想象、猜测、创造的成分。它是有意思维与无意思维的结合，它的快速反应性是从多次反复的逻辑思维基础上脱胎成长起来的。因此创造性思维的发展应是分析思维与直觉思维的辩证结合，而创造性则更多地存在于直觉思维和发散思维以及美学考虑之中。在解决数学问题的过程中，逻辑思维与直觉思维是互补互用的

3、，直觉存在于逻辑方法运用过程的整体或局部。通常在主体接触总是之后，首先就有一个依靠直觉判断选择策略、制定计划的阶段，然后才能运用逻辑思维进行逻辑推理和集中思维以使认识逐步深入。而在局部的前进过程中，思维受阻后，则仍需依靠直觉思维去重新探索、猜测和想象，使思维发散直至找到新的正确思路。在这个过程中，就主要倾向而言，直觉思维是数学发现的重要方法，而逻辑思维则是解决问题的基本方法。因此在具体的数学思维过程中，主体应加强这两种思维方式辩证运用的自觉意识，特别是要重视直觉思维在解决问题时的指引方向和调整思路的重要作用。2.从现代教育的发展趋势来看，加强直觉思维的教学是每个教育工作者所不可回避的课题。随着

4、社会的发展，教育的观念方向都在不断地变化，从应试教育向素质教育，从专才向创新人才的培养。这就给我们教师提出了新的要求，新的挑战。从数学教学来讲，新的高中数学教学大纲已经出台，与旧大纲相比，新大纲将思维能力的培养从第十位上升到第一位。并将逻辑思维能力改称为思维能力。使此能力的表述更广泛，要求更高，特别指出：“思维能力主要是指会观察、比较、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辩解数学关系，形成良好的思维品质。”直觉思维作为一种重要思维，而思维的敏捷性、独创性更是体现于此，所以对我们数学教师来说，加强直觉思维能力

5、的培养是非常重要的。3.从数学科学发展史来看，不少伟大的数学发现来源于直觉思维，如笛卡儿坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理、四色问题等，它们不是任何逻辑思维的产物，而通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。可见直觉思维的培养对数学发展，科学发展有着十分重要的意义。二直觉思维能力的培养1.重视数学基本问题和基本方法的牢固掌握和应用，以形成并丰富数学知识组块。 扎实的基础是产生直觉的源泉，直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。知识组块又称知识反应块，它们由数学中的定义、定理、公式、法则等

6、组成，并集中地反映在一些基本问题、典型题型或方法模式中。许多其他问题的解决往往可以归结成一个或几个基本问题，化归为某类典型题型或运用某种方法模式。这些知识组块由于不一定以定理、法则等形式出现，而是分布于例题或习题之中，因此将知识组块从例、习题中筛选，加以精炼是非常必要的。例1.经过一个角的顶点引这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等，那么斜线在平面上的射影是这个平分线所在的直线（立体几何习题11） 说明：本题的结论以及由图（1）所得的结论：,)应用非常广泛，若在大脑中形成知识组块，可轻易解决如下问题等，1).已知异面直线a、b所成的角为，则过点a与a、b所成的角均为的直线有几条？

7、2).pa，pb，pc是从点p出发的三条射线，每两条所成的角都是，那么直线pc和平面pab所成的角的余弦值是（）a. b. c. d.3).三棱锥pabc中，,abac2a，paa，求三棱锥的体积。4).如图（2），正方体中，e,f分别为棱ab,的中点，则与截面所成角的正弦值为多少？2重视解题教学，注重培养学生数形结合思维。华罗庚说过：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉，对培养学生的几何直觉思维大有帮助。教师应该把直觉思维在课堂教学中明确提出，制定相应的活动策略。重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，

8、通过方法论的分析使数学中的发明、创造活动成为“可以理解的”、“可以学到手的”和“可以加以推广应用的”，以思想方法的分析去带动具体知识内容的教学例1.已知x、y、zr+，求证：abc120012001200abcxzy解析：要证的不等式，外形上比较复杂，单从代数上处理，解题过程将十分繁琐，若能注意到不等式的特点及三个根式相同的结构特征，则易联想到余弦定理和三角形不等式，从而可设待添加的隐藏文字内容3构造如图三角形；由即可获证。3鼓励大胆猜测，养成善于猜想的数学思维习惯猜想是一种合情推理，它与论证所用的逻辑推理相辅相成，对于未给出结论的数学问题，猜想的形成有利于解题思路的正确诱导，对于已有结论的问

9、题，猜想是寻求解题思维策略的重要手段，数学猜想是有一定规律的，并且要以数学知识和经验为支柱，但是培养敢于猜想，善于猜想，善于探索的思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质。例2如图已知平行六面体的底面abcd是菱形，且(1)求证c1cbd. (2)假定cd=2，c1c=，记面c1bd为,面cbd为,求二面角的平面角的余弦值.(3)当的值为多少时,能使a1c平面c1bd,请给出证明说明：本题是2000年数学高考试题（理工农医类）第18题。从答题的情况看，第（3）小题得分率很低。按常规思路：从a1c平面c1bd出发找出关于cd与c1c关系的等式，推出的值。这样去求解费时又费力。若能以猜想开路，即直觉地估计出=1