(2021年整理)十微分方程练习题

1、十微分方程练习题十微分方程练习题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（十微分方程练习题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为十微分方程练习题的全部内容。187 / 15第十二章 微分方程121 微分方程的基本概念一、判断题1。y=ce(c的任意常数)是=2x的特解. （ ）2。y=（)是二阶微分方程。

2、 （ )3.微分方程的通解包含了所有特解。 ( ）4。若微分方程的解中含有任意常数，则这个解称为通解。 （ ）5。微分方程的通解中任意常数的个数等于微分方程的阶数。 ( ）二、填空题1. 微分方程.（7x6y）dx+dy=0的阶数是 。2. 函数y=3sinx4cosx 微分方程的解。3. 积分曲线y=(c+cx)e中满足yx=0=0， x=0=1的曲线是 。三、选择题1下列方程中 是常微分方程(a）、x2+y2=a2 （b）、 y+ （c）、+=0 （d）、=x2+y2 2.下列方程中 是二阶微分方程（a）（）+x2+x2=0 （b) (） 2+3x2y=x3 （c） +3+y=0 （d）y

3、2=sinx 3.微分方程+w2y=0的通解是 其中c.c1。c2均为任意常数(a）y=ccoswx （b)y=c sinwx (c)y=c1coswx+c2sinwx (d)y=c coswx+c sinwx4. c是任意常数，则微分方程=的一个特解是 （a)y=(x+2）3 (b）y=x3+1 （c) y=（x+c)3 （d)y=c(x+1）3四、试求以下述函数为通解的微分方程。1（其中为任意常数） 2。(其中为任意常数)五、质量为m的物体自液面上方高为h处由静止开始自由落下，已知物体在液体中受的阻力与运动的速度成正比.用微分方程表示物体，在液体中运动速度与时间的关系并写出初始条件.12-

4、2 可分离变量的微分方程一、求下列微分方程的通解1 sec2。tacydx+sec2ytanxdy=02 (x+xy2）dx-(x2y+y)dy=03 (ex+y-ex)dx+(ex+y-ey）dy=04 =cos（xy）.(提示令.x-y=z)二、求下列微分方程满足所给初始条件的特解1 cosydx+（1+ex）sinydy=0. yx=0=2.三 、设f（x)=x+f（u）du,f（x）是可微函数，求f(x)四、求一曲线的方程,曲线通过点（0.1）,且曲线上任一点处的切线垂直于此点与原点的连线.五、船从初速v0=6米/秒而开始运动，5秒后速度减至一半.已知阻力与速度成正比，试求船速随时间变

5、化的规律。12-3 齐次方程一、求下列齐次方程的通解1 -xsin 2 (x+ycosdxxcosdy=0 二 求下列齐次方程满足所给初始条件的特解1xy=x2+y2 yx=e=2e 2.x2dy+（xyy2)dx=0yx=1=1三、求方程：（x+y+1）dx=(x-y+1）dy的通解四、设有连结点o(0,0)和a（1，1)一段向上凸的曲线孤对于上任一点 p(x，y）,曲线孤与直线段所围图形的面积为x2，求曲线孤的方程.12.4 一阶线性微分方程一、求下列微分方程的通解1.x+y=xex 2.+ytanx=sin2x3。+ 4.二、求下列微分方程满足初始条件的特解 1cosy+siny =x

6、y 2.(2x+1)ey2ey=4 y三、已知f（）,曲线积分与路径无关，求函数f（x)。四、质量为m 0克的雨滴在下落过程中,由于不断蒸发，使雨滴的质量以每秒m克的速率减少，且所受空气阻力和下落速度成正比，若开始下落时雨滴速度为零，试求雨滴下落的速度与时间的关系。五、 求下列伯努利方程的通解1y+2y5 2。 xy+y-y2lnx=012-4 全微分方程一、求下列方程通解1cos（x+y2）+3ydx+2ycos（x+y2)+3xdy=02。(xcosy+cosx)yysinx+siny=03.eydx+（xey2y）dy=0二、利用观察法求出下列方程的积分因子，并求其通解1 ydx-xdy

7、+y2xdx=02 y(2xy+ex）dxexdy=0三、xy（x+y）-f(x）ydx+f（x)+x2ydy=0为全微分方程，其中函数f(x)连续可微，f(0）=0,试求函数f（x），并求该方程的通解。127 可降阶的高阶微分方程一、求下列各微分方程的通解1=xsinx 2。 -=x3.y+（)2= 4。 （1+ex)+=0二、求下列各微分方程满足所给初始条件的特解12=sin2y y 2。 x-ln+lnx=0 y 三、函数f(x）在x0内二阶导函数连续且f（1）=2，以及（x)-,求f(x）.四、一物体质量为m,以初速度vo从一斜面上滑下，若斜面的倾角为，摩擦系数为u，试求物体在斜面上滑

8、动的距离与时间的函数关系。12-8 高阶线性的微分方程一、选择题1下列方程中 为线性微分方程（a）（）+x=x (b）y (c） (d）2。已知函数y1=，y1=，y3=e(x则 （a）仅y1与y2线性相关 （b）仅y2与y3线性相关 （c）仅y1与y3线性相关 （d)它们两两线性相关3若y1和y2是二阶齐次线性方程，+p（x）+4(x)y=0两个特解，c1c2为任意常数，则y=c1y1+c2y2 (a）一定是该方程的通解 （b）是该方程的特解 （c)是该方程的解 （d)不一定是方程的解4下列函数中哪组是线性无关的 （a）lnx， lnx2 (b）1， lnx (c)x, ln2x （d)ln

9、, lnx2二、证明:下列函数是微分方程的通解1y=c1x2+c2x2lnx（c1 c2是任意常数)是方程x2-3x+4y=0的通解2y=c1ex+c2e(c1c2是任意常数)是方程2的通解三、设y1(x）y2（x）是某个二阶线齐次线性微分方程的三个解，且y1(x)y2(x).y3（x）。线性无关， 证明:微分方程的通解为：四、试求以y=ex+c2e-x)+ (c1,c2是任意常数）为通解的二阶线性微分方程。12-9 二阶常系数齐次线性微分方程一、选择题1以y1=cosx，y2=sinx为特解的方程是 （a） （b） （c） (d)2微分方程2的通解是 （a）（b）(c） (d)3常微分方程，

10、（其中是不等的系数)，在初始条件y1x=0=特解是 （a）y=0 （b)y= (c） （d)4是微分方程的一个特解，则此方程的通解是 （a） (b）（c) （d）5是微分方程 的通解(a）（b）（c）（d）二、求下列微分方程的通解1 23 45 5. 三、求下列微分方程满足初始条件的特解 1 2 四、一质量为m的质点由静止（t=0,v=0)开始滑入液体,下滑时液体阻力的大小与下沉速度的大小成正比（比例系数为k)，求此质点的运动规律。1210 二阶常数非齐次线性微分方程一、选择题1微分方程， （a）ax （b）ax+b （c)ax （d）2。微分方程 （a） （b） （c） （d）3微分方程的特解y*形式为 (a) (b) (c） (d)4微分方程的特解y*形式为 (a）acos2x (b)axcos2x （c) x（acos2x+bsin2x） (d)acos2x+bsin2x5. 微分方程的特解形式为y= （a）（ax+b）sin2x （b)(ax+b)sin2x+(cx+d)cos2x（c）(ax+b)cos2x+（cx+d）sin2x （d）(ax+b）cos2x+(cx+d)sin2x+ex+f6. 微