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文档简介

1、复变函数与积分变换综合复习（一）内容与要求提要第一章内容介绍：复函数1复数的定义2复数的不同表示方法，相互转换数学运算方法，开方与乘方几何意义，不唯一性3复球面与复平面4复变函数，极限与连续性要求掌握的要点不同的表示方法、运算方法、不唯一性化简、求值、解复函数方程、求极限判断定义域、连续性、开闭性、有界性、幅角证明注意：实数范围与复数范围的区别，例第二章内容介绍：复导数1解析函数的概念2求导的法则与方法3CR方程的条件与作用用CR求解析函数的方法CR与调和函数的关系4初等复变函数，基本性质要求掌握的要点可导的判别方法、计算方法调和函数的判别方法、计算方法常用初等复函数的基本性质注意：不连续、奇

2、点、可导、解析的概念。第三章内容介绍：复积分1复积分的概念与基本性质2柯西积分定理（复合）3原函数与不定积分的概念4柯西积分公式、高阶导数公式5解析函数与调和函数的性质要求掌握的要点一般复积分的计算方法不定积分的计算方法柯西积分定理（复合）与柯西积分公式（高阶导数公式）的灵活运用注意：奇点的位置。第四章内容介绍：复级数1复级数的概念与基本性质2幂级数与泰勒展开3洛朗级数及其性质要求掌握的要点级数收敛性判别方法、收敛半径的估计、级数的求和方法幂级数的展开方法（间接方法）洛朗级数与展开方法（间接方法）注意：何处展开？在某点展开，在区间展开，展开成何种形式等。第五章内容介绍：留数（复广义积分）1奇点

3、与留数的概念与基本性质2留数定理3要求掌握的要点留数的计算方法一般复积分的计算方法注意： 第六章内容介绍：富里叶变换1富里叶变换的定义与富里叶积分、物理含义2函数与性质3富里叶变换的性质4逆变换的性质与求法5卷积的意义与作用要求掌握的要点富里叶变换的计算方法、一些常见函数的变换对函数在变换中的作用利用变换性质求变换的方法逆变换的求法卷积等的应用利用变换法计算积分、证明等式、求解方程注意：积分等于时不代表积分不存在，也许它等于？第七章内容介绍：拉普拉斯变换1拉普拉斯变换的定义与存在性2拉普拉斯变换的性质3逆变换要求掌握的要点拉普拉斯变换的求解方法利用变换性质求变换的方法逆变换的求法卷积等的应用利用变换法计算积分、证明等式、求解方程注意：（二）考点提示内容提示：1为了后续课程数学物理方程，积分变换考题在40-50分以上。2每章有考试内容顾及。3与高等数学相同部份的内容与方法考题相对较少。4有一个附加题（有条件计入总分）。或考虑计入平时成绩之中。考卷题样说明填空题7321，内容为：解析函数与性质、收敛性、极点概念、基本函数的积分变换、积分变换的性质计算题4-34，内容为：复数计算、解析函数计算、调和函数计算、收敛半径的求定 内容为：复函数的展开、洛朗展开、环形区域中的展开 内容为：柯西定理、柯西积分公式、高阶导数公式、 复函数方程、常微分方程（组）、积分方

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