七级数学上册第三章代数式3.2代数式3.2.2列代数式表示实际中的数量关系课件新版冀教版1218311

1、,1,课堂讲解,用代数式表示含有倍数关系的实际应用 用代数式表示和差关系的实际应用 代数式的实际意义,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,用字母表示数后，现实世界中的数量和数量之 间的关系可以用含字母的式子来表示，于是产生了 代数式.,1,知识点,用代数式表示含有倍数关系的实际应用,1. 如图所示，已知装满油时，桶和油的 质量 一共是a kg；当油用去一半时， 桶和油的质量一共是b kg. 当桶里装满 油时，设油的质量为c kg. (1)当桶里装满油时，写出表示桶的质量的代数式. (2)当油用去一半时，写出表示桶的质量的代数式.,2. 已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和 2

2、3人， 现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树. 如果从甲 地抽调x人，那么抽调后，甲、乙两地各剩下多少 人？ 将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表.,用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤： (1)要认真审题，弄清问题中的数量关系和运算顺序； (2)按代数式书写格式的规范书写,例1 在甲处劳动的有33人，在乙处劳动的有25人 现在又有26人来支援，其中x人去甲处，剩下的人去乙处此时，甲处人数的一半是多少？乙处人数的2倍是多少？,解：,此时，甲处人数的一半是 人， 乙处人数的2倍是225(26x)人，即2(51x)人.,导引：,利用列表法，常常可以帮助我们分析实际问题中的 数量关系根据题意列

3、表如下：,总 结,解答此类题目通过列表格可以是题目关系直观， 便于理解.,(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上匀速行驶，那么 x h行驶 的路程为_km. (2)如果某工程队平均每天修路0.8 km，那么x天可以修路_km. (3)如果一套学生桌椅的价钱是380元，那么买x套这种学生桌椅需要_元. (4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%，小颖的爷爷买了这期国债x元，那么到期后可得利息_元，本息共为_元. (5)如果一项工程要求30天完成，那么x天后完成了工程量的_.,85x,1,0.8x,380 x,0.056x,(1+ 5.6%)x,一个图书展览馆参加了防火保险，每年的保险费

4、率为0.38%，如果该展览馆的投保价值是b万元，那么投保5年，应交保险费_万元 一种笔记本的单价是x元，钢笔的单价是y元，李华买这种笔记本4本，钢笔3支，则李华花了() A(xy)元 B(3x4y)元 C(4x3y)元 D(xy)元,2,0.019b,C,3,2,知识点,用代数式表示和差关系的实际应用,经过练习，小亮和大华的打字速度都 有了提高，小 亮的打字速度达到80个/分，大华比小 亮每分钟多打10个字. (1)小亮和大华a min分别能打多少个字？ (2)b min大华比小亮多打多少个字？ (3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如 果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前

5、 多少分钟开始打字？ (4)根据以上问题情境，请你自己提出一个问题并解决.,问题中涉及三个基本的量：打字速度、时间、打 字的个数. 这些量之间具有怎样的关系？ 对每个问题，要表示的是哪个量，用哪些量来表 示，怎样表示？ 对于上面的问题，可以这样思考和解答： (1)小亮a min 打的字数就等于80与a的积，即80a个字； 大华a min 打的字数就等于(80+10)与a的积，即90a 个字. (2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b与10的积，即 10b个字.,(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字，就是求 小亮打c个字比大华打c个字多用的时间，也就是 求“c除以80的商与c除以(80

6、+10)的商的差”，即,例2 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人. 星期日，A地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. (1)如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车 票共需多少元？ (2)如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少元？ (3)如果教师人数恰好是学生人数的 ，将教师的人数或学生的人数用字母表示，那么买单程火车票共需要多少元？,(1) 4014+20180=4 160(元). (2) (40 x+20y)元. (3)如果设教师有x人，那么学生有12x人，买单程车票共需 (40 x+2012x)元；如果设学生有y人，那 么教师有

7、 人， 买单程车票共需 元，即 元.,解：,总 结,列代数式时，要准确把握问题中与数量有 关的一些词语，因为这些词语的本身就体现了 一种运算关系,1,已知甲、乙、丙三个数的比为1:2:3. 如果设甲数为x，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.,解：,x+2x- 3x=0 z+3z- 2z=2z,2,为了预防流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶. 如果设甲种消毒液购买了x瓶，那么购买这两种消毒液共花了多少元？,解：,6x+(100- x)9=(900-3x) 元.,3,甲乙两地相距n

8、千米，李师傅驾驶摩托从甲地驶往乙地原计划每小时行x千米，但实际每小时行40千米(x40)，则从甲地到乙地所需要的时间比原来减少了() A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时,C,4,某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下，已知从楼下到楼顶的路程为s米，同学上楼速度是a米/分，下楼速度是b米/分，则他的平均速度是() A. 米/分 B. 米/分 C. 米/分 D. 米/分,D,3,知识点,代数式的实际意义,例3 某市的出租车收费标准是：乘车里程不超过3千米的收费是起步价加出租汽车燃油附加费，共8元；乘车里程超过3千米的，除了照收8元以外，超过部分每千米加收1.5元(不足1千米按1千

9、米算) (1)若某人的乘车里程为15千米，应支付多少元？ (2)若某人的乘车里程为x(x3，且x为整数)千米，用代数式表示他应支付的费用,导引：,乘车里程超过3千米需付的费用为：8元超过3千 米需付的费用 (1)因为超过3千米后除了照收8元以外，超过部分每 千米加收1.5元(不足1千米按1千米算)，所以乘车 里程为15千米时，应付费8(153)1.5元； (2)因为x3且x为整数，所以应付的费用为8 (x3)1.5元,解：,(1)8(153)1.526(元) (2)(1.5x3.5)元,总 结,列代数式的关键要分析数量关系，能准确地把文 字语言翻译成数学语言 (1)审题：认真分析问题中有关术语

10、的含义如和、 差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、 增加到、减少、减少到、扩大、缩小等； (2)注意问题中语言叙述所表示的运算顺序如a与b 两数和的平方，应为(a+b)2，a，b平方的和，应 为a2+b2；,总 结,(3)要弄清问题中的层次关系，抓住“的”字的作用. 如用代数式表示：比x与y的差的一半小2m的数. 问题中的“的”字把句子分成三层： x与y两数 的差； 差的一半； 比差的一半小2m分清 层次后很容易得到： (x-y)-2m注意在书写过程 中层与层之间适当地添加括号； (4)注意运算的逆向思维如某数与ab的积为5，则该数 为 问题中出现的是积，而列出的代数式却为商的 形式,

11、某化肥厂10月份的产量比9月份增长了 5%. (1)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量为_吨. (2)如果设10月份的产量为b吨，那么9月份的产量为_吨. (3)如果设9月份的产量为a吨，那么10月份的产量比9月份的产量实际增加了_吨.,1.05 a,0.05 a,2,写代数式的实际意义，就是将代数式中的字母及运算符号赋予具体含义，如3a可解释为： 生活背景： 苹果的价格为3元/千克，买a千克苹果需3a元； 几何背景： 等边三角形的边长为a，这个三角形的周长为3a.,通过阅读以上内容，请分别以生活、几何为背景写出代数式2a2b的意义 (1)生活背景：_ _； (2)几何背景：_ _.,苹果和梨的价格均为2元/千克，买a千克苹果和b千克梨共需(2a2b)元,长方形的长为a，宽为b，则长方形的周长为2a2b,列代数式，一要注意认真审题，弄清题目