椭圆的简单几何性质

1、精品课件,1,椭圆的简单几何性质,精品课件,2,精品课件,3,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹,练习：P36 T2,3,4,精品课件,4,1、求满足下列椭圆的标准方程： （1）过点(2,3)，且与椭圆9x2+4y2=36有共同的焦点。 （2）a+c=10，b2=40。,练习：,思维挑战题： 如图,已知圆B：(x+1)2+y2=16,及点A(1,0)，C为圆B上任一点，求AC的垂直平分线与线段BC的交点P的轨迹方程.,精品课件,5,1.顶点:椭圆和坐标轴的交点叫做椭圆的顶点,椭圆有四个顶点（a，0）、（0，b） 线段A1A2叫

2、做椭圆的长轴，且长为2a， a叫做椭圆的长半轴长 线段B1B2叫做椭圆的短轴，且长为2b， b叫做椭圆的短半轴长,O,x,F1,F2,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),为椭圆的焦距, 为椭圆的半焦距,精品课件,6,O,x,F1,A2,B1,B2,y,A1,(-a,0),(a,0),(0,b),(0,-b),a、b、c的几何意义,a,c,b,F2,精品课件,7,-axa, -byb 知 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中,2、范围：,精品课件,8,3、对称性：,从图形上看，椭圆关于x轴、y轴、原点对称, 原点是椭圆的中心. 从方程上看： （1）把x

3、换成-x方程不变，图象关于y轴对称； （2）把y换成-y方程不变，图象关于x轴对称； （3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象关于原点成中心对称。,精品课件,9,根据前面所学有关知识画出下列图形,（1）,（2）,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,精品课件,10,4、椭圆的离心率 (刻画椭圆扁平程度的量),椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围：,2离心率对椭圆形状的影响：,0e1,3e与a,b的关系:,思考：当e0时，曲线是什么？ 当e1时曲线又是 什么？,1）e越接近1，c就越接近a，从而b 就越小，椭圆就越扁 2）e越接近0，c就越接近0，从

4、而b 就越大，椭圆就越圆,圆,线段F1F2,精品课件,11,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于x轴、y轴、原点对称,A1(-a,0), A2(a,0) B1(0,-b), B2(0,b),A1(0,-a), A2(0,a) B1(-b,0), B2(b,0),精品课件,12,例1求椭圆16x225y2400的长轴和短轴长，离心率，焦点和顶点坐标。,解：把已知方程化为标准方程,椭圆的四个顶点是A1(5,0)、A2(5,0)、 B1(0,4)、B2(0,4),离心率,焦点F1(3,0)和F2(3,0),因此长轴长 ，短轴长,练习：P41 T2,精品课件,13,例2：求适合下列条件的椭圆的标准方程

5、经过点P(3,0)、Q(0,2)； 长轴长等于20，离心率3/5。,（1）解：利用椭圆的几何性质，以坐标轴为对称轴的椭圆与坐标轴的交点就是椭圆的顶点，于是焦点在x轴上，且点P、Q分别是椭圆长轴与短轴的一个端点，故a3，b2，故椭圆的标准方程为,练习：P42 T5,精品课件,14,例3：点M（x，y）与定点F(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹。,练习：P43 T2,精品课件,15,练：已知x轴上的一定点A（1,0），Q为椭圆 上的动点，求AQ中点M的轨迹方程.,-2,解：设动点M的坐标为(x,y)，则Q的坐标为(2x-1,2y),因为Q点为椭圆 上的点,所以点M的轨迹方程是,精品课件,16,课后记,通过本节课的学习，让学生掌握了 一：椭圆：1：标准椭圆，取一根标准的圆柱体，并在圆柱的圆心轴上O点横切圆柱是标准正圆，再过O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。2：基础椭圆，当在标准圆柱上过圆心轴的O点横切圆柱，横切面则是正圆。又过圆柱的圆心轴上的O点斜切圆柱这个斜切面就是标准椭圆。设：斜切面椭圆与横切面正圆经O点的交角为 。当a=0时，斜切面就变成了横切面，椭圆也就变成了正圆。所以我们把圆柱的横切面正圆命名为基础椭圆（简称为基础圆）。3：椭圆心，因为椭圆和正圆都是以圆柱的圆心轴上的O点为圆心，斜切和横切圆柱的。所以椭圆和正圆都只有一个圆心。4：椭圆的