人教版九年级下册数学《反比例函数》复习学案

1、第十七章反比例函数（复习）一、知识归纳1、反比例函数的定义一般地，如果两个变量x,y之间的关系表示成yk (k 为常数 ,k 0)x的形式，那么称y 是 x 的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。反比例函数的解析式可表示为xy=k , y=kx1 （k 为常数 ,k 0)2、画反比例函数图象：描点法3、反比例函数的图象与性质( 如下表 )4、反比例函数的应用：（1）过双曲线 yk 上任意一点作 x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积x等于 k（2）能根据题意，列反比例函数解析式，并能画出反比例函数图象（3）会根据图象求反比例函数解析式，并能根据图象回答问题。函数图象性质双曲线，位于一、三象限

2、，在反比例函数k0每个象限内， y 随 x 的增大而减yk (k 为常小，与 x 轴、 y 轴无交点。x数,k 0)双曲线，位于二、四象限，在k0 时， y 0，这部分图象在第象限； y 随 x 的增大而 .x对于函数 y10 ，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大，则一次函x数 y=kx-k 的图象经过象限。4. 如果反比例函数图象经过点（ 1， -2 ），那么这个反比例函数的解析式为5.已知反比例函数y2m图象过点（-3 ， -12 ），且双曲线ym位于二、四xx象限，则m=6.已知反比例函数y4k，若函数图象位于第一、三象限，则k 的取值范x围；若在每个象限内，y 随x 的增大而增大

3、，则k 的取值范围三纠错与练习例 1、指出下列函数中哪一个是 y 关于 x 的反比例函数，并指出其 k 的值。523 x y y y3xx1解 是， k5 正确解法：是， k2是， k3正确解法：针对训练 ：指出下列函数中哪一个是y 关于x 的反比例函数，并指出其k 的值。ykx1xy31 yx2例 2、已知： y 与 x2 成反比例函数，并且当 x=3 时， y=4（ 1）写出 y 和 x 之间的函数解析式（ 2）求当 x=1.5 时， y 的值k解 1：（ 1）设 y2x并且当 x=3 时， y=4则有： 4k得 k3623所以：解析式为y36x36（ 2）当 x=1.5 时， y241.

4、5k解 2：（ 1）设 yx并且当 x=3 时， y=4则有： 4k得 k123所以：解析式为y12x12（ 2）当 x=1.5 时， y81.5正确解法：针对训练 ：已知： y 与 x3成反比例函数，并且当x=2 时， y=4（ 1）写出 y 和 x 之间的函数解析式。（ 2）求当 x=0.5 时， y 的值。例 3、已知点 ( 2, y1 ) ， ( 1, y2 ) ， (3, y3 ) 在函数 y1 上，则 y1 、 y2 、 y3 的大x小关系为 y1y2y3分析：y1 随 x 的增大而增大，又 213y1y2y3x正确解法：针对训练 ：已知点 ( x1 , 3) ，( x2 ,1)

5、， ( x3 , 2) 在函数 y3 上，则 x1 、 x2 、 x3 的x大小关系为 _例 4、如果 y 是 x 的反比例函数， x 是 z 的反比例函数，则 y 与 z 的函数关系是( A )A、反比例函数B、正比例函数C 、一次函数D 、无法确定分析：设 yk ， xk1kz ，则 yzxkz y 是 z 的反比例函数正确解法：针对训练 ：如果 y 是 z 的反比例函数， z 是 x 的反比例函数，则 y 与 x 具有怎样的函数关系？例 5、如右图 p 点为反比例函数 y= k 上一点，若图中阴影部分既矩形PAOB的面x积为 4，求反比例函数的解析式。解：由 y= k得： k=xyx矩形 PAOB的面积 =xy = 4则 k=4解析式为 y12xAO正确解法BP针对训练：如右图，点A 是反比例函数 y= 8图象上任意一点， AB X 轴于 B，求 Rt AOB的面积。xAOB例 、已知反比例函数 ya21在每个象限内y随x的增大而增大，求a的值。6xa8解： a28 1a2