中考模拟分类汇编：压轴题

1、2009年中考模拟分类汇编:压轴题一、解答题1、(2009年湖北随州十校联考数学试题) 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1图象的顶点为p，与x轴交点为 a、b，与y轴交点为c连结bp并延长交y轴于点d. 连结ap，apb为等腰直角三角形。 (1)求a的值和点p、c、d的坐标；(2)连结bc、ac、ad。将bcd绕点线段cd上一点e逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与acd重叠部分的面积为s。当点e在（0，1）时，在图251中画出旋转后的三角形，并出求s.当点e在线段cd(端点c、d除外)上运动时，设e(0，b)，用含b的代数式表示s，并判断当b为何值时,重叠

2、部分的面积最大?写出最大值 解：（1）a=1 p（2，-1） c（0，3） d（0，-3），（各1分，共4分） （2）画出图形 （1分） 可用相似三角形的面积求s= （2分） （3）当b0如图，可用相似三角形的面积求 （2分） 当b=0时，s= （1分） 当b0时 bd旋转后经过a时，b=-1 -1b0时， （2分） b-1时 （2分） 2、(2009年重庆一中摸底试卷)如图等腰直角三角形纸片abc中，ac=bc=4, 直角边ac在x轴上，b点在第二象限，a(1，0)，ab交y轴于e，将纸片过e点折叠使be与ea所在直线重合，得到折痕ef（f在x轴上），再展开还原沿ef剪开得到四边形bcfe，

3、然后把四边形bcfe从e点开始沿射线ea平移，至b点到达a点停止设平移时间为t(s)，移动速度为每秒1个单位长度，平移中四边形bcfe与重叠的面积为s(1)求折痕ef的长；(2)是否存在某一时刻t使平移中直角顶点c经过抛物线的顶点？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；(3)直接写出s与t的函数关系式及自变量t的取值范围.解：（1）折痕（2） （s）（3） 3、（2009泰兴市 济川实验初中 初三数学阶段试题）如图，矩形abcd是矩形oabc(边oa在轴正半轴上，边oc在轴正半轴上)绕b点逆时针旋转得到的，o点在轴的正半轴上，b点的坐标为(1，3)oc与ab交于d点.d第28题图(1)如果二

4、次函数()的图象经过o，o两点且图象顶点的纵坐标为，求这个二次函数的解析式；(2)求d点的坐标(3)若将直线oc绕点o旋转度(090)后与抛物线的另一个交点为点p，则以o、o、b、p为顶点的四边形能否是平行四边形？若能，求出的值；若不能，请说明理由解：(1) 3 分(2)d(1,) 7分(3)tan=1或 12分(求出一个得3分,求两个得5分)4、（2009年山东三维斋一模试题）如图所示，已知抛物线与轴交于a、b两点，与轴交于点ccpbya（1）求a、b、c三点的坐标（2）过点a作apcb交抛物线于点p，求四边形acbp的面积（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点m，过m作mg轴于点g，使以a、

5、m、g三点为顶点的三角形与pca相似若存在，请求出m点的坐标；否则，请说明理由解：（1）令，得 解得令，得ecbypa a b c （2分）（2）oa=ob=oc= bac=aco=bco=apcb， pab= 过点p作pe轴于e，则ape为等腰直角三角形令oe=，则pe= p点p在抛物线上 解得，（不合题意，舍去） pe=4分）四边形acbp的面积=aboc+abpe=6分）(3)假设存在pab=bac = paacmg轴于点g， mga=pac =在rtaoc中，oa=oc= ac=在rtpae中，ae=pe= ap= 7分） 设m点的横坐标为，则m 点m在轴左侧时，则gmcbypa()

6、当amg pca时，有=ag=，mg=即 解得（舍去） （舍去）() 当mag pca时有=即 解得：（舍去） m （10分） 点m在轴右侧时，则 () 当amg pca时有=ag=，mg= gmcbypa 解得（舍去） m () 当magpca时有= 即 解得：（舍去） m存在点m，使以a、m、g三点为顶点的三角形与pca相似m点的坐标为， （12分）5、(2009年深圳市数学模拟试卷)如图13，已知二次函数y=ax2bxc的象经过a(1，0)、b(3，0)、n(2，3)三点，且与y轴交于点c(1)（3分）求顶点m及点c的坐标；(2)（3分）若直线y=kxd经过c、m两点，且与x轴交于点d，

7、试证明四边形cdan是平行四边形；(3)（4分）点p是这个二次函数的对称轴上一动点，请探索：是否存在这样的点p，使以点p为圆心的圆经过a、b两点，并且与直线cd相切，如果存在，请求出点p的坐标；如果不存在，请说明理由aoebnmcdxy图13解：(1)因为二次函数y=ax2bxc的图象经过点a(1，0)、b(3，0)、n(2，3) 所以，可建立方程组：，解得：所以，所求二次函数的解析式为y=x22x3，所以，顶点m(1，4)，点c(0，3) -2分(2)直线y=kx+d经过c、m两点，所以，即k1，d3， 直线解析式为yx3令y0，得x3，故d(3，0） cd，an，ad=2，cn=2cdan

8、，ad=cn 四边形cdan是平行四边形(3)假设存在这样的点p，使以点p为圆心的圆经过a、b两点，并且与直线cd相切，因为这个二次函数的对称轴是直线x=1，故可设p(1，)，则pa是圆的半径且pa2=y0222，过p作直线cd的垂线，垂足为q，则pqpa时以p为圆心的圆与直线cd相切。由第(2)小题易得：mde为等腰直角三角形，故pqm也是等腰直角三角形，由p(1，)得pe，pm|4-|，由pq2=pa2得方程：，解得，符合题意，所以，满足题意的点p存在，其坐标为(1，)或(1，)6、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试）如图1，rtabc中，abc=90， bcab2bc. 在ab边上

9、取一点m，使am=bc，过点a作aeab且ae=bm，连接ec，再过点a作anec，交直线cm、cb于点f、n.（1）证明：afm=45；（2）若将题中的条件“bcab2bc”改为“ab2bc”，其他条件不变，请你在图2的位置上画出图形，（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请说明理由，如果不成立，请猜想afm的度数，并说明理由.图1fnmacbeacb图2第25题图fnmacbe（1）证明：连接em.aeab，eam=b=90.ae=mb，am=cb，aembmc.aem=bmc，em=mc.aem+ame=90，bmc+ame=90.emc=90.emc是等腰直角三角形.图e_mafbcn

10、mce=45.ance，afm=mce=45. （2）解：画出图 不成立. afm=135. 连接me.前半部分证明方法与（1）同.mce=45.ance,afm+mce=180.afm=135 7、（2009年辽宁铁岭西丰二中中考模拟考试） 如图，在平面直角坐标系中，两个一次函数y=x，y=的图象相交于点a，动点e从o点出发，沿oa方向以每秒1个单位的速度运动，作efy轴与直线bc交于点f，以ef为一边向x轴负方向作正方形efmn，设正方形efmn与aoc的重叠部分的面积为s. （1）求点a的坐标； （2）求过a、b、o三点的抛物线的顶点p的坐标； （3）当点e在线段oa上运动时，求出s与运

11、动时间t（秒）的函数表达式；acobyxfemn （4）在（3）的条件下，t为何值时，s有最大值，最大值是多少？此时（2）中的抛物线的顶点p是否在直线ef上，请说明理由.-2解：（1）依题意得 解得 点a的坐标为(4,4). 3分 （2）直线y=与x轴交点b的坐标为（6，0）. 设过a、b、o的抛物线的表达式为y=ax2+bx， 依题意得解得 所求抛物线的表达式为. =，点p坐标（3,）. 7分 （3）设直线mf、ne与y轴交于点p、q， 则oqe是等腰直角三角形. oe=1t= t， eq=oq=，e（，）. efy轴， pf=，=12. ef=pq=12=. 当efqe时， 即，解得. 当

12、时，()=. 当efqe时,即，解得 . 当时，s=ef2=()2 . 11分 （4）当时， =. 当时，s最大=12 . 当时，s最大=()2=9. 当时，s最大=12. 13分 当时，e（2，2），f（2，8），p（3，），点p不在直线ef上. 14分8、（2009江苏苏港综合试题）（本小题满分10分）有一根直尺的短边长2，长边长10，还有一块锐角为45的直角三角形纸板，它的斜边长12cm.如图12，将直尺的短边de放置与直角三角形纸板的斜边ab重合，且点d与点a重合.将直尺沿ab方向平移(如图 13)，设平移的长度为xcm(0x10)，直尺和三角形纸板的重叠部分(图中阴影部分)的面积为s

13、2.(1)当x=0时(如图12)，s=_；当x = 10时，s =_.(2) 当0x4时(如图13)，求s关于x的函数关系式；(3)当4x10时，求s关于x的函数关系式，并求出s的最大值(同学可在图14、图15中画草图).xfegabcd(图13)(图12)(d)efcbaabc(图14)abc(图15)9、(2009年通州杨港模拟试卷)已知抛物线y=ax2bxc与x轴交于a、b点（a点在b点的左边），与y轴交点c的纵坐标为2. 若方程的两根为x1=1,x2=2 .求此抛物线的解析式；若抛物线的顶点为m，点p为线段am上一动点，过p点作x轴的垂线，垂足为h点，设oh的长为t，四边形bcph的面

14、积为s，求s与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；将boc补成矩形，使boc的两个顶点b、c成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标 .解： y=x2x2s= （） （） （）10、（2009年浙江温州龙港三中模拟试卷）如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片oabc，已知o(0，0)，a(4，0)，c(0，3)，点p是oa边上的动点(与点o、a不重合)现将pab沿pb翻折，得到pdb；再在oc边上选取适当的点e，将poe沿pe翻折，得到pfe，并使直线pd、pf重合(1)设p(x，0)，e(0，y)，求y关于x的函数关系式，并求y

15、的最大值；(2)如图2，若翻折后点d落在bc边上，求过点p、b、e的抛物线的函数关系式；(3)在(2)的情况下，在该抛物线上是否存在点q，使peq是以pe为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点q的坐标图1图2解：(1)由已知pb平分apd，pe平分opf，且pd、pf重合，则bpe=90opeapb=90又apbabp=90，ope=pbartpoertbpa2分即y=(0x4)且当x=2时，y有最大值4分(2)由已知，可得p(1，0)，e(0，1)，b(4，3) 6分设过此三点的抛物线为y=ax2bxc，则y=8分(3)由(2)知epb=90，即点q与点b重合时满足条件 9

16、分直线pb为y=x1，与y轴交于点(0，1)将pb向上平移2个单位则过点e(0，1)，该直线为y=x111分由得q(5，6)故该抛物线上存在两点q(4，3)、(5，6)满足条件 14分11.（2009浙江温州模拟1）在中，c=rt,ac=4cm,bc=5cmm,点d在bc上，并且cd=3cm,现有两个动点p、q分别从点a和点b同时出发，其中点p以1cm/s的速度，沿ac向终点c移动；点q以1.25cm/s的速度沿bc向终点c移动。过点p作pebc交ad于点e，连结eq。设动点运动时间为x秒。（1）用含x的代数式表示ae、de的长度；（2）当点q在bd（不包括点b、d）上移动时，设的面积为，求与

17、的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当为何值时，为直角三角形。答案：解：（1）在，124（2），5当点q在bd上运动x秒后，dq21.25x,则7即y与x的函数解析式为：，其中自变量的取值范围是：0x1.6 8(3)分两种情况讨论：当 10当12综上所述，当x为2.5秒或3.1秒时，为直角三角形。12. （2009浙江温州模拟2） 如图1，正方形abcd的顶点a,b的坐标分别为（0，10），（8，4），顶点c，d在第一象限.点p从点a出发，沿正方形按逆时针方向运动，同时，点q从点e（4，0）出发，沿x轴正方向以相同速度运动.当点p到达点c时，p，q两点同时停止运动.设运动时间为t(s)

18、.（1）求正方形abcd的边长.（2）当点p在ab边上运动时，opq的面积s（平方单位）与时间t(s)之间的函数图像为抛物线的一部分（如图2所示），求p，q两点的运动速度.（3）求（2）中面积s（平方单位）与时间t(s)的函数解析式及面积s取最大值时点p的坐标.（4）若点p,q保持（2）中的速度不变，则点p沿着ab边运动时，opq的大小随着时间t的增大而增大；沿着bc边运动时，opq的大小随着时间t的增大而减小.当点p沿着这两边运动时，能使opq90吗？若能，直接写出这样的点p的个数；若不能，直接写不能.o102028tsoqepbcdaxy（第24题）图 1图 2答案：解：（1）作bfy轴于

19、f. a（0，10），b（8，4） fb=8,fa=6, ab=10 2分（2）由图2可知，点p从点a运动到点b用了10s1分 ab=10p、q两点的运动速度均为每秒一个单位长度.1分（3）解法1：作pgy轴于g，则pgbf.agpafb,即. 2分又 2分 即 ，且在0t10内， 当时，s有最大值. 此时, 2分 解法2：由图2，可设, 抛物线过（10，28）可再取一个点，当t=5时，计算得，抛物线过（），代入解析式，可求得a,b.评分参照解法1（4）这样的点p有2个. 2分13. （2009浙江温州模拟3）如图，正方形abcd的边长为2cm，在对称中心o处有一钉子。动点p，q同时从点a出发

20、，点p沿abc方向以每秒2cm的速度运动，到点c停止；点q沿ad方向以每秒1cm的速度运动，到点d停止。p，q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm2。（1）当0 x 1时，求y与x之间的关系式；（2）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；（3）当1 x2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时poq的x变化范围；（4）当0 x2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。 0bapdcqobapdcqo答案：（1）当0x1时bapdcqobapdcqoaq= x ap=2 xy= sapq=apaq=2 x x= x (3分)(2)

21、当橡皮筋刚好触及钉子时，有xxxxx （2分）（3）当x时，x，xyx即yx （2分）当x时，作，为垂足则x，x，bapdcqoeys梯形s梯形即y （2分）（）如图所示： （3分）x （0x1）y= 3x-2 (1x ） (x2)14. （2009浙江温州模拟4.）关于x的二次函数yx2(k24)x2k2以y轴为对称轴，且与y轴的交点在x轴上方(1)求此抛物线的解析式，并在直角坐标系中画出函数的草图； (2)设a是y轴右侧抛物线上的一个动点，过点a作ab垂直x轴于点b，再过点a作x轴的平行线交抛物线于点d，过d点作dc垂直x轴于点c,得到矩形abcd设矩形abcd的周长为l，点a的横坐标为x

22、，试求l关于x的函数关系式； (3)当点a在y轴右侧的抛物线上运动时，矩形abcd能否成为正方形若能，请求出此时正方形的周长；若不能，请说明理由答案：解：(1)根据题意得：k240k2 1分当k2时，2k220当k2时，2k260又抛物线与y轴的交点在x轴上方k2 2分抛物线的解析式为：yx22 函数的草图如图所示： 3分(2)令x220，得x当0x时，a1d12x，a1b1x22 4分l2(a1b1a1d1)2x24x4 5分当x时，a2d22x(第24题图)a1a2b1b2c1d1c2d2xya2b2(x22)x22 6分l2(a2b2a2d2)2x24x4 7分l关于x的函数关系式是：

23、(3)解法：当0x时，令a1b1a1d1得x22x20解得x1(舍)，或x1 8分将x1代入l2x24x4得l88 9分当x时，a2b2a2d2得x22x20解得x1(舍)，或x1 10分将x1代入l2x24x4得l88 11分综上所述，矩形abcd能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为88 12分 解法：当0x时，同“解法”可得x1 8分正方形的周长l4a1d18x88 9分当x时，同“解法”可得x1 10分正方形的周长l4a2d28x88 11分综上所述，矩形abcd能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为8812分解法：点a在

24、y轴右侧的抛物线上当x0时，且点a的坐标为(x，x22)令abad，则2xx222x 或x222x 由解得x1(舍)，或x1 8分由解得x1(舍)，或x1 9分又l8x当x1时，l88；10分当x1时，l88 11分综上所述，矩形abcd能成为正方形，且当x1时，正方形的周长为88；当x1时，正方形的周长为8812分15. （2009浙江温州模拟5）在平面直角坐标系中，抛物线经过两点（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，将直线沿轴向下平移两个单位得到直线，直线与抛物线的对称轴交于点，求直线的解析式；（3）在（2）的条件下，求到直线距离相等的点的坐标1231234解：（1）根据题意得

25、 解得所以抛物线的解析式为：（）由得抛物线的顶点坐标为b（，1）， 依题意，可得c（，-1），且直线 过原点， 设直线 的解析式为， 则 解得所以直线 的解析式为（3）到直线ob、oc、bc距离相等的点有四个，如图，由勾股定理得 ob=oc=bc=2， 所以obc为等边三角形。易证轴所在的直线平分boc，轴是obc的一个外角的平分线，作bco的平分线，交轴于m1点，交轴于m2点，作obc的bco相邻外角的角平分线，交轴于m3点，反向延长线交轴于m4点， 可得点m1，m2，m3，m4 就是到直线ob、oc、bc距离相等的点。 可证obm2、bcm4、ocm3均为等边三角形，可求得：om1 ，所以

26、点m1的坐标为（，0）。点m2 与点a重合，所以点m2的坐标为（0 ，2），点m3 与点a关于轴对称，所以点m2的坐标为（0 ，-2），设抛物线的对称轴与轴的交点为n ， m4n ，且on = m4n，所以点m4的坐标为（，0）综合所述，到战线ob、oc、bc距离相等的点的坐标分别为： m1（，0）、 m2（0 ，2）、 m3（0 ，-2）、m4（，0）。16. （2009浙江温州模拟6）如图，在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点a移动,设点p、q移动

27、的时间为t秒(1) 求直线ab的解析式；(2) 当t为何值时，apq与aob相似？ (3) 当t为何值时，apq的面积为个平方单位？答案：答案：（1）设直线ab的解析式为ykxb由题意，得 解得 所以，直线ab的解析式为yx6 4分（2）由ao6， bo8 得ab10所以apt ，aq102t 1) 当apqaob时，apqaob所以 解得t(秒) 2分2) 当aqpaob时，aqpaob所以 解得t(秒) 2分（3）过点q作qe垂直ao于点e在rtaob中，sinbao 在rtaeq中，qeaqsinbao(10-2t)8 t 2分sapqapqet(8t) 4t 解得t2（秒）或t3（秒）

28、 2分17. （2009浙江温州模拟7）设抛物线与x轴交于两个不同的点a（1，0）、b（m，0），与y轴交于点c.且acb90. （1）求m的值；（2）求抛物线的解析式，并验证点d（1，3 ）是否在抛物线上；（3）已知过点a的直线交抛物线于另一点e. 问：在x轴上是否存在点p，使以点p、b、d为顶点的三角形与aeb相似？若存在，请求出所有符合要求的点p的坐标. 若不存在，请说明理由.答案：解：（1）令x0，得y2 c（0，2）（1分）acb90，coab ，aoc cob ，oaoboc2ob m4 （2分）（2）将a（1，0），b（4，0）代入，解得抛物线的解析式为（2分）当x=1时，=3，

29、点d（1，3）在抛物线上。（1分）（3）由 得 ，e（6，7）（2分）过e作ehx轴于h，则h（6，0）， aheh7 eah45作dfx轴于f，则f（1，0）bfdf3 dbf45eah=dbf=45 dbh=135，90eba135则点p只能在点b的左侧，有以下两种情况：若dbp1eab，则,，（2分）若bae，则, （2分）综合、，得点p的坐标为：18.（2009浙江温州模拟8）如图1，在abc中，abbc5，ac=6.ecd是abc沿bc方向平移得到的，连接ae.ac和be相交于点o.（1）判断四边形abce是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2，p是线段bc上一动点（图2），（不与点

30、b、c重合），连接po并延长交线段ab于点q，qrbd，垂足为点r.四边形pqed的面积是否随点p的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形pqed的面积；当线段bp的长为何值时，pqr与boc相似？ 答案：解：（1）四边形abce是菱形。 1分ecd是由abc沿bc平移得到的，ecab，且ecab，四边形abce是平行四边形， 3分又ab=bc，四边形abce是菱形 . 4分（2）四边形pqed的面积不发生变化。 5分方法一：abce是菱形，acbe，oc=ac=3，bc=5，bo=4，过a作ahbd于h，（如图1）.sabcbcahacbo，即：5ah64，ah. 6分【或

31、ahcboc90，bca公用，ahcboc，ah:boac:bc，即：ah:46:5，ah. 6分】由菱形的对称性知，pboqeo，bpqe，s四边形pqed（qe+pd）qr（bp+pd）ahbdah 1024. 8分方法二: 由菱形的对称性知，pboqeo，spbo sqeo，6分ecd是由abc平移得到得，edac，edac6，又beac，beed， 7分s四边形pqedsqeos四边形poedspbos四边形poedsbedbeed8624. 8分方法一：如图2，当点p在bc上运动，使pqr与cob相似时，2是obp的外角，23，2不与3对应，2与1对应，即21，op=oc=3 9分过

32、o作ogbc于g，则g为pc的中点，ogcboc， 10分cg:coco:bc，即：cg:33:5，cg=， 11分pbbcpcbc2cg52. 12分方法二：如图3，当点p在bc上运动，使pqr与cob相似时，2是obp的外角，23，2不与3对应，2与1对应， 9分qr:bopr:oc，即：:4pr:3，pr， 10分过e作efbd于f，设pbx，则rf=qe=pb=x，df=， 11分bdpbprrfdfxx10，x. 12分方法三: 如图4，若点p在bc上运动，使点r与c重合，由菱形的对称性知，o为pq的中点，co是rtpcq斜边上的中线，co=po， 9分opcocp，此时，rtpqr

33、rtcbo， 10分pr:copq:bc，即pr:36:5，pr 11分pbbc-pr5. 12分19.（2009浙江温州模拟9）化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：实际

34、售价x（元/千克）150160168180月销售量y（千克）500480464440 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系； 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在中的猜想； 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？第24题答案：解：（1）依题意，每千克原料的进货价为16075%120（元） -2分设化工商店调整价格后的标价为x元，则0.8x1200.8x20%解得x18

35、7.5187.50.8150（元）-2分调整价格后的标价是187.5元，打折后的实际售价是150元 -1分（2）描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想y与x之间存在着一次函数关系-2分根据中的猜想，设y与x之间的函数表达式为ykxb，将点（150，500）和（160，480）代入表达式，得解得y与x的函数表达式为y2x800-2分将点（168，464）和（180，440）代入y2x800均成立，即这些点都符合y2x800的发展趋势中猜想y与x之间存在着一次函数关系是正确的-1分设化工商店这个月销售这种原料的利润为w元，当y450时，x175w（175120）45024

36、750（元）答：化工商店这个月销售这种原料的利润为24750元-2分daoxycb(第24题图)20.（2009浙江温州模拟10）如图，抛物线的顶点坐标是，且经过点.(1)求该抛物线的解析式；(2)设该抛物线与轴相交于点，与轴相交于、两点（点在点的左边），试求点、的坐标；(3)设点是轴上的任意一点，分别连结、试判断：与的大小关系，并说明理由.答案：（1）（4分）设抛物线的解析式为1分 抛物线经过，解得： 2分 （或） 1分 （2）（4分）令得，1分 令得，解得、2分 、 1分cxyabdeop（3）（4分）结论： 1分理由是：当点重合时，有 1分当，直线经过点、，直线的解析式为 3分设直线与轴

37、相交于点，令，得，则关于轴对称，连结，则，在中，有1分综上所得21.（2009浙江温州模拟11） 如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。（1）当点c在第一象限时，求证：opmpcn；（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；abcnpmoxyx=1（3）当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能

38、使pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。答案：（1）ombn，mnob，aob=900，四边形obnm为矩形。mn=ob=1,pmo=cnp=900，ao=bo=1，am=pm。om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，om=pn，opc=900，opm+cpn=900，又opm+pom=900cpn=pom，opmpcn.4分（2）am=pm=apsin450=，nc=pm=，bn=om=pn=1-；bc=bn-nc=1-=（3）pbc可能为等腰三角形。6分当p与a重合时，pc=bc=1，此时p（0，1）当点c在第四象限，且pb=cb时，有bn=pn=1

39、，bc=pb=pn=-m，nc=bn+bc=1+-m，7分由知：nc=pm=，1+-m=，m=1.8分pm=，bn=1=1，p（,1）.使pbc为等腰三角形的的点p的坐标为（0，1）或（,1）10分22.（2009浙江温州模拟12） 如图，以o为原点的直角坐标系中，a点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点b。p为线段ab上一动点，作直线pcpo，交直线x=1于点c。过p点作直线mn平行于x轴，交y轴于点m，交直线x=1于点n。（1）当点c在第一象限时，求证：opmpcn；（2）当点c在第一象限时，设ap长为m，四边形pobc的面积为s，请求出s与m间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

40、（3）当点p在线段ab上移动时，点c也随之在直线x=1上移动，pbc是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使pbc成为等腰直角三角形的点p的坐标；如果不可能，请说明理由。abcnpmoxyx=1答案：（1）ombn，mnob，aob=900，四边形obnm为矩形。mn=ob=1,pmo=cnp=900，ao=bo=1，am=pm。om=oa-am=1-am，pn=mn-pm=1-pm，om=pn，opc=900，opm+cpn=900，又opm+pom=900cpn=pom，opmpcn.（2）am=pm=apsin450=，nc=pm=，bn=om=pn=1-；bc=bn-nc=1-=

41、（3）pbc可能为等腰三角形。当p与a重合时，pc=bc=1，此时p（0，1）当点c在第四象限，且pb=cb时，有bn=pn=1，bc=pb=pn=-m，nc=bn+bc=1+-m，由知：nc=pm=，1+-m=，m=1.pm=，bn=1=1，p（,1）.使pbc为等腰三角形的的点p的坐标为（0，1）或（,1）23、（2009江苏通州通西一模试卷）（12分）如图，在平面直角坐标系中，以点c（0，4）为圆心，半径为4的圆交y轴正半轴于点a，ab是c的切线动点p从点a开始沿ab方向以每秒1个单位长度的速度运动，点q从o点开始沿x轴正方向以每秒4个单位长度的速度运动，且动点p、q从点a和点o同时出发，设运动时间为t（秒）（1）当t1时，得p1、q1两点，求过a、p1、q1三点的抛物线解析式及对称轴l；（2）当t为何值时，pcqc；此时直线pq与c是什么位置关系？请说明理由；（3）在（2）的条件下，（1）中的抛物线对称轴l上存在一点n，使得npnq最小，求出点n的坐标解：（1），对称轴为直线：3分（2）当t2时，pcqc 6分此时直线pq与c相切，理由略9分（