云南省大理州2017_2018学年高二数学上学期期中试题理

1、2019 届高二上学期期中考试理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后，请将答题卡上交。满分150 分，考试用时120 分钟。注意事项 :1. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上。2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3. 非选择题的作答：用黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4. 考生务必保持答题卡的整洁。第 I 卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5

2、分，共60 分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合 A x | x24 x30 ， B y | yx2， xR ，则 AB（）A.B.0,1)(3,)C.(1,3)D.(0,3)2若3，5， c = log 0.5 3，则（）2b = 32a = 3A. c a bB. b a cC.b c aD.a b c3下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,) 上单调递减的是（）A. yx21B.y lg xC.y1D.y exe xx4已知直线 axy 1a0 与直线 x1 y0 平行，则 a 的值是（）2A. 1B.1C.2D.25在等比数列an中， a1a3a5 21

3、, a2a4a642，则数列an的前 9项的和 S9- 1 - / 10（）A. 255B.256C. 511D.5126执行如图所示的程序框图，若输入的x 5 ，则输出的 y（）A. 2B.4C. 10D.287f (x)在 (，) 单调递减，且为奇函数。若f (1)1 ，已知函数则满足1f ( x 2)1的 x 的取值范围是（）A. 2，2B. 1，1C. 0，4D.1，38函数fx2xtan x在，上的图象大致为（）229某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x 的值为（）9B.3C.23A.D.2210已知两个不同的平面、和两个不重合的直线m 、 n ，有下列四个命

4、题：若 m n ， m，则 n；若 m，m，则 ；若 m，m n ， n，则；若 m，n ，则 m n ，其中正确命题的个数是（）A.3B.2C.1D.011设方程x3 22 x 的解为 x0 ，则 x0 所在的区间是（）- 2 - / 10A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12已知 A (0，0)， B(3，3)， C (23，0)，平面 ABC 内的动点 P ， M 满足AP1，2PMMC ，则 BM的最大值是（）A.372 33B.376 33C.43D.494444第 II卷（非选择题共 90 分）注意事项： 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试

5、题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。把答案填在答题卡相应位置。x013已知实数 x， y 满足不等式组 y2，则 2xy 的最大值是 _ 2xy 2014已知向量 OA(1, 3) ， OB(2,1) ， OC( k, k2) ，若 A, B,C 三点共线， 则实数 k的值.15已知函数 f (x)ax , x 0f ( x1 ) f ( x2 )(a 3) x 4a, x 0满足对任意 x1 x2 ，都有0 成立，x1x2则 a 的取值范围是.16已知直线 ax by2ab 0(a 0， b0) 过点 (1，4) ， 则 ab 最小值为 _ 三、解

6、答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。17（本小题满分10 分）- 3 - / 10已知数列an 是等比数列，且满足 a13 ， a424，数列 bn是等差数列，且满足b2 4 ， b4a3 .（）求数列an 和 bn 的通项公式；（）设 cnanbn ，求数列cn 的前 n 项和 Sn 18（本小题满分12 分）某同学用“五点作图法”画函数f ( x)Asin(x）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2x18x2x333x03222Asin( x)02020（）求 x1 ， x2 ， x3 的值及函数f ( x) 的表达式；（）将函数f

7、(x) 的图象向左平移个单位，可得到函数g( x) 的图象，求函数yf (x)g (x) 在区间 (0, 5) 上的最小值319（本小题满分12 分）- 4 - / 10已知ABC 中，内角A, B,C 的对边分别为a,b,c ，且 C，设向量m(a, b) ，3n(sin B,sin A) ，p(b2, a2) .（）若 m n ，求 B ；（）若 mp ， S ABC3 , 求边长 c .20（本小题满分12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中， PAAB ， PA BC ， ABBC ， PA AB BC2 ，D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点 .（）求证： 平面 BD

8、E平面 PAC ；（）若 PA 平面 BDE ，求三棱锥 EBCD 的体积21（本小题满分12 分）- 5 - / 10已知圆 C 过两点 M ( 3,3) ， N (1, 5) ，圆心 C 在直线 2xy20 上 .（）求圆 C 的标准方程；（）直线 l 过点 ( 2,5) 且与圆 C 有两个不同的交点A ， B ，若直线 l 的斜率 k 大于 0 ，求k 的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在直线l 使得弦 AB 的垂直平分线过点P(3, 1) ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12 分）2xan 满足 a11 ， an 1 f (an ) 已知函数f

9、(x)，数列3x2（）求数列an 的通项公式；（）设 ba a，数列 bn的前 n 项和为 S，若m 2016对一切正整数 n 都nn n 1nSn2成立，求最小的正整数m 的值2019 届高二上学期期中考试理科数学参考答案第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分；在每小题给出的四个选项中，只有- 6 - / 10一 是符合 目要求的。） 号123456789101112答案CAADCBDCBABD第 II卷（非 共 90 分）二、填空 ：本大 共4 小 ，每小 5 分，共20 分。把答案填在答 卡相 位置。13.614.315.(0, 116.942三、解

10、答 ：本大 共6 小 ，共70 分。解答 写出文字 明、 明 程或 算步 。17（本小 分10 分）解：（） 等比数列an的公比 q ，由 意，得 q3a4248，解得： q2 a13ana qn 13 2n 1a3121 等差数列an的公差 d ， b24，b4b22d12 d4 ， bnb2( n 2)d4 ( n2) 4 4n4 6 分（）由（）知an32n 1，b4n4 ，因此cnnn32n 1( 44) nabn从而数列 cn 的前 n 和Sn(3 63 2n 1 ) 0 4 8( 4n 4)312nn(4n4)122 10 分3(2n 1)n(2n2)32n32n22n18（本小

11、分12 分）2031解：（ 1）由解得：，8233由 1 x13，1 x233，1 x332可得：22222- 7 - / 10x1 5， x211 ， x314，31533)2 ， A2又 Asin(323 f ( x) 2sin( 1 x)23（ 2）由 意得： g( x)2 sin 1 ( x)2sin( 1 x232 yf ( x)g( x)22 sin( 1 x3) cos( 1 x)223 x522， )(0， ) ， x3(332 ，即 x ， ymin2当 x26320（本小 分12 分）解: （） m n a sin Absin B由正弦定理得：a2b2即 ab 6 分13)

12、2 cos(1 x)22232 sin( x)3 12 分又 cABC 等 三角形B 6 分33（） mp m p 0即 a(b2) b(a 2) 0 a b ab又 S ABC1 ab sin C3C32234ab4 absin C由余弦定理得：c2a2b22cosC a2b2ab() 234,aba bab c 212 分- 8 - / 1020（本小 分12 分）解及 ：（） PAAB ，PABC PA平面 ABC又 BD平面 ABC PABD ABBC ， D 为 AC 中点 BDAC又 PAACA BD平面 PAC又 BD平面 BDE 平面 BDE平面 PAC 6 分（） PA 平面

13、 BDE ， 平面 PAC平面 BDEDE PA DE D 为 AC 中点 DE1 PA1， BDDC22由（）知 PA 平面 ABC ，所以 DE平面 ABC所以三棱 EBCD 的体 V1ED1DC DE1 12 分S BCDBD33622（本小 分12 分）解：（）由 M (3,3) ， N (1,5) ，得 MN 的垂直平分 方程 ：x2 y1 0 ，x 2 y 1 0 立2xy2，解得 心坐 为 C (1，0)0又 R2CM2(3 0) 225 ( 3 1) 2 C 的 准方程 ： ( x 1)2y225； 4 分（）由 可 直 l 的方程 ： y5k (x2) 即 kxy2k50 ，设 C 到直 l 的距离 d ，则 d3k5k 2，1由 意： d5即：8k215k0 k0 或 k15，8又