中考数学专题训练(附详细解析)：角平分线

1、中考数学专题训练（附详细解析）角平分线1、（专题雅安）如图，abcd，ad 平分bac，且c=80，则d 的度数为（ ）a50b60c70d100考点：平行线的性质；角平分线的定义分析：根据角平分线的定义可得bad=cad，再根据两直线平行，内错角相等可得 bad=d，从而得到cad=d，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解解答：解：ad 平分bac，bad=cad，abcd，bad=d，cad=d，在 acd 中，c+d+cad=180，80+d+d=180，解得d=50故选 a点评：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确 识图是解题的关键2、（专题遂

2、宁）如图， abc 中，c=90，b=30，以 a 为圆心，任意长为半径画 弧分别交 ab、ac 于点 m 和 n，再分别以 m、n 为圆心，大于 mn 的长为半径画弧，两弧 交于点 p ，连结 ap 并延长交 bc 于点 d，则下列说法中正确的个数是（ ）ad 是bac 的平分线；adc=60；点 d 在 ab 的中垂线上； dac：s abc=1： 3a1b2c3d4考点：角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；作图基本作图 分析：根据作图的过程可以判定 ad 是bac 的角平分线；2 利用角平分线的定义可以推知cad=30，则由直角三角形的性质来求adc 的 度数；3 利用等角对等边可以证

3、 adb 的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质 可以证明点 d 在 ab 的中垂线上；4 利用 30 度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形 的面积之比解答：解：根据作图的过程可知，ad 是bac 的平分线故正确；如图， abc 中，c=90，b=30，cab=60又ad 是bac 的平分线，1=2=cab=30，3=902=60，即adc=60故正确；1=b=30，ad=bd，点 d 在 ab 的中垂线上故正确；如图，在直 acd 中，2=30，cd=ad，bc=cd+bd=ad+ad=ad， dac=accd=acad abc=acbc=acad=acad

4、， dac： abc=acad： acad=1：3故正确综上所述，正确的结论是：，共有 4 个故选 d点评：本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图基本作图解题时， 需要熟悉等腰三角形的判定与性质3、（专题咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以 o 为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴于 点 m，交 y 轴于点 n，再分别以点 m、n 为圆心，大于 mn 的长为半径画弧，两弧在第二 象限交于点 p若点 p 的坐标为（2a，b+1），则 a 与 b 的数量关系为（ ）aa=bb2a+b=1 c2ab=1 d2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质分析：根据作图过程

5、可得 p 在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点 到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据 p 点所在象限可得横纵坐标的和为 0， 进而得到 a 与 b 的数量关系解答：解：根据作图方法可得点 p 在第二象限角平分线上，则 p 点横纵坐标的和为 0，故 2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：b点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限 角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|4、（专题曲靖）如图，直线 ab、cd 相交于点 o，若bod=40，oa 平分coe，则aoe= 40 考点：对顶角、邻补角；角平分线的定

6、义分析：根据对顶角相等求出aoc，再根据角平分线的定义解答解答：解：bod=40，aoc=bod=40，oa 平分coe，aoe=aoc=40故答案为：40点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是 解题的关键5、（专题成都市）如图，b =30，若 abcd，cb 平分acd，则acd=_度.答案：60解析：acd=2bcd=2abc=60 6、（专题安徽省 14 分、23 ）我们把由不平行于底边的直线截等腰三角形 的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”。如图1，四边形 abcd 即为“准 等腰梯形”。其中b=c。（1） 在图 1 所示的“准等腰梯形”abc

7、d 中，选择合适的一个顶点引一条 直线将四边形 abcd 分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个 等腰三角形和一个梯形（画出一种示意图即可）。（2） 如图 2，在“准等腰梯形”abcd 中，b=c，e 为边 bc 上一点，若 abde，aedc，求证：ab bedc ec（3）在由不平行于 bc 的直线截pbc 所得的四边形 abcd 中，bad 与adc 的平分线交于点 e，若 eb=ec，请问当点 e 在四边形 abcd 内部时（即图 3 所示情形），四边形 abcd 是不是“准等腰梯形”， 为什么？若点 e 不在四边形 abcd 内部时，情况又将如何？写出你的 结论（不必说明理由）7

8、、（专题湘西州）如图， abc 中，c=90，ad 平分cab，deab 于 e，若 ac=6， bc=8，cd=3（1） 求 de 的长；（1） adb 的面积考点：角平分线的性质；勾股定理分析：（1）根据角平分线性质得出 cd=de，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出 ab 的长，然后计 adb 的面积解答：解：（1）ad 平分cab，deab，c=90，cd=de，cd=3，de=3；（2）在 abc 中，由勾股定理得：ab=adb 的面积为 s adb= abde= 103=15= =10，点评：本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离 相等8、（专题温州）如图， abc 中，c=90，ad 平分cab，交 cb 于点 d，过点 d 作 deab 于点 e（1） 求证 acdaed；（2） 若b=30，cd=1，求 bd 的长考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含 30 度角的直角三角形 分析：（1）根据角平分线性质求出 cd=de，根据 hl 定理求出另三角形全等即可；（2）求出deb=90，de=1，根据含 30 度角的直角三角形性质求出即可 解答：（1）证明：ad 平分cab，deab，c=90，cd=ed