中考数学真题试题及答案

1、2保密 启用前中考真题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有 一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算 2 ( 1)的结果是（ ）a 、12b 、2c 、1 d 、22、若的余角是 30，则 cos的值是（ ）a 、12b 、3 2 3c 、 d 、2 2 33、下列运算正确的是（ ）a 、 2a a 1b 、 a a 2a2c 、 a a a2d 、( a)a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（ ）a 、4 个 b 、3 个 c 、2 个 d 、1 个 5、如图，在平行四边形 abcd

2、 b=80 ，ae 平分bad 交 bc 于点 e ，cf ae 交 ae 于点 f ，则1= （ ）a、 40b、 50c、 60d、 80中，6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线 y ax 1 经过的象限是（ ）a 、第一、二、三象限 b 、第二、三、四象限 c 、第一、二、四象限 d 、第一、 三、四象限 7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（ ）ab c d8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位 数分别是（ ）a、 28，29b、 28，29.5c、 28，301 23d、29，299、已知拋物线y =-13x2+2，当

3、1 x 5时，y 的最大值是（ ）a、2b、2 5 7c、 d、3 3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的 径是（ ）a、2半b、5c、 2 2d、3 11、如图，是反比例函数y =k k1 和 y = 2 （ k k x x）在第一象限的图象，直线 abx 轴，并分别交两条曲线于 a、b 两点，若sdaob=2，则k -k2 1的值是（ ）a、 1b、 2c、 4d、 8112、一个容器装有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水2量是1 1 1 1

4、1 1升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ，按照这 2 3 3 4 4 5种倒水的方法，倒了 10 次后容器内剩余的水量是（ ）a、1011升1b、 升9c、110升d、111升二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18 分.把答案填在答题卡中的横线上）13、 -2011的相反数是_14、近似数 0.618 有_个有效数字15、分解因式： 9 a -a= _16、 如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角 的度数为_17、 如图，等边abc 绕点 b 逆时针旋转 30时，点 c 转到 c的位置，且 bc与 ac交

5、于点 d，则c dcd的值为_16 题图17 题图18 题图18、如图，ab 是半圆 o 的直径，以 0a 为直径的半圆 o与弦 ac 交于点 d，oeac， 并交 oc 于点 e则下列四个结论：点 d 为 ac 的中点；sdo oe1= s2daoc；ac =2ad；四边形 odeo 是菱形其中正确的结论是 _（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说 明，证明过程或演算步骤）.19、计算：1( )2-1-(5 -p)0-3 + 420、已知：x 、x1 2是一元二次方程 x2-4 x +1 =0的两个实数根求：

6、( x +x ) 1 221 1( + )x x1 2的值21、假日，小强在广场放风筝如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角 为 60，已知风筝线 bc 的长为 10 米，小强的身高 ab 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到 1 米，参考数据 1.41， 3 1.73 ）222、如图，oab 的底边经过o 上的点 c，且 oa=ob，ca=cb，o 与 oa、ob 分别 交于 d、e 两点（1）求证：ab 是o 的切线；（2）若 d 为 oa 的中点，阴影部分的面积为3 -p3，求o 的半径 r23、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑

7、、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 a、白 b、白 c 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为 （1）求纸盒中黑色棋子的个数；34（2）第一次任意摸出一个棋子（不放回），第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方 法，求两次摸到相同颜色棋子的概率24、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元， 第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元（1） 求两批水果共购进了多少千克？（2） 在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价 相同，且总利润率不低于 26%

8、，那么售价至少定为每千克多少元？（利润率=利润进价100%）25、如图，点 g 是正方形 abcd 对角线 ca 的延长线上任意一点，以线段 ag 为边作一个 正方形 aefg，线段 eb 和 gd 相交于点 h（1） 求证：eb=gd；（2） 判断 eb 与 gd 的位置关系，并说明理由；（3）若 ab=2，ag=2，求 eb 的长26、已知抛物线y =ax 2 -2ax -3a ( a 0)与 x 轴交于 a、b 两点（点 a 在点 b 的左侧），与 y 轴交于点 c，点 d 为抛物线的顶点（1） 求 a、b 的坐标；（2） 过点 d 作 dh 丄 y 轴于点 h，若 dh=hc，求 a

9、的值和直线 cd 的解析式；（3） 在第（2）小题的条件下，直线 cd 与 x 轴交于点 e，过线段 ob 的中点 n 作 nf 丄 x 轴，并交直线 cd 于点 f，则直线 nf 上是否存在点 m，使得点 m 到直线 cd 的距离等于点 m 到原点 o 的距离？若存在，求出点 m 的坐标；若不存在，请说明理由22222中考数学试题答案一、选择题题号 1答案 b2a3c4c5b6d7b8a9c10b11c12d二、填空题13. 2011 14. 315.a (3 +a )(3 -a )16. 14417.2 - 318. 三、解答题19. 解：原式=2-1-3+2，=0故答案为：020. 解：

10、一元二次方程 x -4x+1=0 的两个实数根是 x 、x ，1 2x +x =4，x x =1，1 2 1 2（x +x ） 1 2（）=4 =4 4=421. 解：在 rtceb 中，sin60=ce=bcsin60=108.65m，cd=ce+ed=8.65+1.55=10.210m， 答：风筝离地面的高度为 10m22. （1）证明：连 oc，如图，oa=ob，ca=cb，ocab，ab 是o 的切线；（2）解：d 为 oa 的中点，od=oc=r， oa=2oc=2r，a=30，aoc=60，ac= r， aob=120，ab=2 r，s -s = ocab- 阴影部分 oab 扇形

11、 ode= -，r2r- r = -，r=1，即o 的半径 r 为 123. 解：（1）3 -3=1 答：黑色棋子有 1 个；（2）共 12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为 24. 解：（1）设第一批购进水果 x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200，经检验 x=200 是原方程的解，x+2.5x=700，答：这两批水果功够进 700 千克；（2）设售价为每千克 a 元，则：，630a75001.26， ，a15，答：售价至少为每千克 15 元25. （1）证明：在gad 和eab 中，gad=90+ead，eab=90+ead， gad

12、=eab，又ag=ae，ab=ad，gadeab，eb=gd；（2）ebgd，理由如下：连接 bd，由（1）得：adg=abe，则在bdh 中，dhb=180-（hdb+hbd）=180-90=90，ebgd；（3）设 bd 与 ac 交于点 o，ab=ad=2 在 rtabd 中，db=，eb=gd=22222222226. 解：（1）由 y=0 得，ax -2ax-3a=0，a0，x -2x-3=0，解得 x =-1，x =3，1 2点 a 的坐标（-1，0），点 b 的坐标（3，0）；（2）由 y=ax -2ax-3a，令 x=0，得 y=-3a，c（0，-3a），又y=ax -2ax-3a=a（x-1） -4a，得 d（1，-4a），dh=1，ch=-4a-（-3a）=-a，-a=1，a=-1，c（0，3），d（1，4），设直线 cd 的解析式为 y=kx+b，把 c、d 两点的坐标代入得， 解得 ，直线 cd