2020届高考数学(理)模拟试卷

1、 2020 高考数学（理）倒计时模拟卷1、已知全集u =r,集合 a =x0 x 2,则a =( )a.b.c.x | x 0 xx 2d.x | x 200n,则 n 的最小值为( )a.2 b.5 c.6 d.79、已知a,b是相异两平面,m, n是相异两直线,则下列命题中错误的是( )a.若 m / / n, m a,则n ab.若 m a, m b,则 a/ /bc.若 m a, m / /b,则a bd.若 m / /a,a b=n,则m / / n10、已知双曲线c :x2 y 2- = 1(a 0, b 0) a 2 b2的右焦点为 f, 以 f为圆心,实半轴长为半径的圆与双曲线

2、c的某一条渐近线交于两点 p , q，若uuur uuuroq = 3op（其中o为原点），则双曲线 c 的离心率为( )a7b5c5 7d2 211、将函数 f ( x ) =2sin(wx +p3)(w 0)的图象向左平移p6个单位长度,所得图象过点p,则 w 的最小值是( )( ,1)22a.33b.42c.11d.4112、已知函数 f ( x) =3ln - ax 2 +( a -3) x +2 a -1(a 0, f ( x) 0 的解集为2(m,n),若f ( x)在(0,+)?上的值域与函数f ( f ( x)在(m,n)上的值域相同,则a的取值范围为()a.1,+)b.85,

3、 +c.d.10 , +3 2,+)13、(x+a)(2x-1)5的展开式中含 x2的系数为50,则a的值为_14、已知抛物线 ny2=x(n 0)的准线与圆 x2+y2-8 x -4 y -5 =0 相切,则n的值为_.15、若实数 x,y 满足约束条件 4 x -y -1 0 y 1x +y 4，则 z =ln y -ln x的最小值是_16、设直线l与抛物线y2=4 x相交于 a, b两点,与圆(x-5)2+y2=r2(r0)相切于点m ,且 m 为线段 ab 的中点.若这样的直线 l 恰有 4 条,则 r的取值范围是_.17、在 abc 中，内角a, b, c的对边分别为a , b,

4、c,若2a cos b +b =2c(1)求a的大小；(2)若 a =7 ，b =2，求abc的面积18、如图,在三棱柱abc -a b c 中, ab =ac =2 , bac =90 , bc ac 1 1 1 1.1.证明:点c1在底面abc上的射影 h必在直线 ab上;2.若二面角c -ac -b 1的大小为 60,cc =2 21,求bc1与平面aa b b1 1所成角的正弦值.19、某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩进行了统计,绘制了频率 分布直方图(如图所示),规定 80 分及以上者晋级成功,否则晋级失败.1.求图中 a 的值;2. 根据已知条件完成下表

5、,并判断能否有 85%的把握认为“晋级成功”与性别有关?晋级成功晋级失败合计男16女50合计3.将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取 4 人进行约谈,记这 4 人中晋级失败 的人数为 x,求 x 的分布列与数学期望 e(x).(参考公式:1 -0.25 =0.75,其中n =a +b +c +d)p ( k 2 k ) 00.40 0.25 0.15 1.10 0.05 0.025k00.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02420、已知椭圆 c 的离心率 e =32,长轴的左、右端点分别为a ( -2,0), a (2,0) 1 2.1.求椭圆 c 的方

6、程;2.设直线 x =my +1与椭圆c交于 r,q两点,直线a r1与a q2交于点s.试问:当m变化时,点 s 是否恒在一条直线上?若是,请写出这条直线的方程,并证明你的结论;若不是,请说 明理由.21、已知函数f (x)=xeax+ln x -e, (ar)(1) 当a =1时,求函数y = f (x)在点(1,f (1)处的切线方程(2) 设 g (x)=lnx+1x- e,若函数h (x)=f(x)-g(x)在定义域内存在两个零点.求实数a的取值范围22、选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的方程是 y =6 ,圆 c 的参数方程是x =cos j y

7、=1 +sin j( j 为参数).以原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.1.分别求直线 l 与圆 c 的极坐标方程;2.射线 om : q=a(0 a1, n 1,对t t,不等式log m log n t 3 3恒成立,求m、n的最小值.答案1.d由全集u =r 及 a 2.d,求出 a的补集即可.解析：a =1，2a (a-b)=2a2-2ab=2+2=43.b解析： z =(1 +i)12=2i, z =1 -i2,z 2i 2i(1 +i) -2 +2i1 = = = =-1+i z 1 -i (1 -i)(1 +i) 21,故选 b.本题考查复数的运算,这种运算题目可以

8、出现在高考卷的选择或填空中,一般是一个送分题目,注意运算不要出错.首先整理复数z1,整理成 2i的形式,再求两个复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,约分整理复数到最简形式. 4.c由公式计算得到样本中心的坐标,代入方程可得到参数值. 5.d6. a7. d8. d解析：由题意得ln a -ln a +ln 2 =0 n n +1,即an +1 =2 an,则 a =2 n ( n n * ) n.由s =n2(1-21 -2n)=2(2 n -1) 200,得2n101,则2 n 101,则 n的最小值为 7.9. d10. d11. b5 5 50首先利用三角函数关系式的平移变换

9、,进一步利用正弦型函数的性质的应用,即可求出结果. 12.d解析：利用导数知识明确 f ( x )在(0,+)?上的值域-,2a-4,令f(x)=t,则y = f ( f ( x) = f (t ) , 0 t 13.-1114.452a -4 ,要使 y = f (t ) 的值域为 -, a -4 ,则 a -4 1 即可. 2 2解析：由题意可得准线方程为 x =- 为 c (4, 2),14n,将圆的一般方程配方可得 ( x -4) 2 +( y -2) 2 =25, 圆心半径 r =5, 由题可得14n=1 ,解得 n =14.-ln315.16.2 r 4解析：如图所示,设a (x,

10、 y ),b(x, y ),m (x, y1 1 2 2 0 0),则y 2 =4 x 1 1y 2 =4 x 2 2两式相减,得(y +y1 2)(y -y )=4(x-x1 2 1 2).当l的斜率不存在,即x =x1 2时,符合条件的直线 l 必有两条.当 l 的斜率 k 存在,即x x1 2时,有2 y0(y -y )=4(x-x1 2 1 2),2k =即y0由 cm ab ,得 kcm=y y0 = 0 ,即 x =3 x -5 20.因为点 m 在抛物线内部,所以y024 x =12 ,又 x x ,所以 y +y 0 ,即 0 y 0 1 2 1 20212 .因为点 m 在圆

11、上,所以(x -5 )2+y 002=r2,即r2=y02+4.所以4 r216 ,即 2 r 417.(1)2a cos b +b =2c，由正弦定理得：2sin a cos b +sin b =2sin c =2sin( a +b ) =2sin a cos b +2cos a sin b，sin b =2cos a sin b，sin b 0，cos a =1 p ，又 0 a p，a =2 3；(2)由余弦定理可得 a 2 =b 2 +c 2 -2bc cos a ，a = 7, b =2, c2-2 c -3 =0, c =3,，abc1 1 3 3 3 = bc sin a = 2

12、 3 =2 2 2 2解析：(1)由2a cos b +b =2c与正弦定理可得 cos a =1 p ，又 0 a 2.072人,3. 由频率分布直方图知晋级失败的频率为1 -0.25 =0.75,将频率视为概率,则从本次考试的所有人员中,随机抽取 1 人进行约谈, 这人晋级失败的概率为 0.75,所以 x3可视为服从二项分布,即 x b (4, )4,p ( x =k ) =ck43 1( ) k ( ) 4 -k ( k =0,1,2,3) 4 4,故 p ( x =0) =c043 1 ( ) 0 ( )4 44,3 1 3p ( x =1) =c 1 ( )1 ( )3 =4 4 6

13、4,44( 2 24, - 3p ( x =2) =c243 1 54 ( ) 2 ( ) 2 =4 4 256,3 1 108p ( x =3) =c 3 ( )3 ( )1 =4 4 2563 1 81p ( x =4) =c 4 ( ) 4 ( ) 0 =4 4 256,所以 xx的分布列为0 1 2 3 4p ( x =k)1 3 54 108 81 256 64 256 256 256数学期望为 e (x)=434=3或 e(x)1 3 54 108 81= 0 + 1+ 2 + 3 + 4 =3 256 64 256 256 25620.1.设椭圆 c 的方程为x 2 y 2+ =

14、1 a b 0 a 2 b 2),由题意得c 3=a 2, a =2 ,解得 c = 3所以b = a 2 -c2 =1,即椭圆c的方程为x 24+y2=12.由题意知,直线l为:x =my +1取m =0 3 3 得 r 1, ,q 1,- 2 2.直线a r1的方程为3 3y = x +6 3直线a q2的方程是y =32x - 3,交点为s (4,3 ),若 1 3 3 r 1,- ,q 1, ,由对称性可知交点为s2( )若点 s 在同一条直线上,则直线只能为 a r 的交点 s 均在直线 l : x =4上.2l : x =4以下证明对于任意的 m ,直线 a r 与直线1由x 2+

15、y 2 =1 4 得(my+1)2+4y2 =4,即 (m2+4)y2+2my -3 =0记x =my +1r (x, y ),q(x,y1 1 2 2),1 2012=()() ()()2axax0, -a则 y +y = 1 2-2m -3, y y =m 2 +4 m 2 +4设a q2与l交于点 s (4,y ),由 0 0y y0 = 2 4 -2 x -22,得2 yy = 2x -22 y -y = 0 06 y 2 y1 - 2 = x +2 x -21 26 y (my -1)-2y (my +3 ) 4 my y -(y+y2 1 1 2 1 2x +2 x -2 x +2

16、 x -2 1 2 1 2)=-12 m -12 m-m 2 +4 m 2 +4 (x+2 )(x-2)1 1=0, y -y 0 0,即 s 与 s 0 0重合,所以当 m 变化时,点 s 恒在定直线l : x =4上21.1.y = f (x)的定义域为(0,+)?,a = 1, f ( x) =xe x +ln x -e, f (1) =0, f( x) =( x +1)e x +1x f (1) =2 e +1 所以函数 y = f (x) 在点 (1, f (1)处的切线方程为 y =(2 e +1)(x -1)2. 1 1 x eh( x) = f ( x) -g ( x) =xe

17、 ax +ln x -e - ln x + -e =xe ax - = x x x-1在定义域内存在两个零点,即 x 2 e ax -1 =0 在 (0,+)?有两个零点,令j( x ) =x2eax-1,j( x) =ax2eax+2 xeax=xeax( ax +2) 当 a 0?时,j( x ) =xe ( ax +2) 0 y =j( x )在(0,+)?上单调递增由零点存在定理,y =j( x)在(0,+)?至多一个零点,与题设发生矛盾,当 a 0即可,得 a 2 4 2,又因为 a 0 ,所以 - a 0 e2 e综上:实数 a 的取值范 2 围为 - ,0 e 22.1.直线 l

18、 的方程是 y =6 ;圆 c 的极坐标方程:r2-2 rsinq=0 即 r=2sinq2.op oq 1 的最大值为om on 36解析：1.直线l的方程是 y =6,可得极坐标方程:rsinq=6圆 c 的参数方程是 x =cos j y =1 +sinj( j 为参数),可得普通方程:x2 +( y -1)2=1展开为x 2 +y 2 -2 y =0.化为极坐标方程:r2-2 rsin q=0 即 r=2sin q2.由题意可得:点 p , m 的极坐标为:(2sina,6a),( , a) sin a op =2sina , om =6 op sin 2 a 可得 = .sin a om 3同理可得:psin 2 ( a + )= =on 3