上海市中考数学及答案

1、2009 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）考生注意：1本试卷含三个大题，共25 题；2答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效3除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中， 有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1计算 (a3 ) 2 的结果是（）A a5 a6 a8 a9BCD2不等式组x1，0 的解集是（）x21A x 1B x 3C 1 x

2、3D 3 x 13用换元法解分式方程 x1 3x1 0时，如果设 x 1y ，将原方xx1x程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是（）ACy2y303 y2y10BDy23y103 y2y104抛物线 y2( xm) 2n （ m， n 是常数）的顶点坐标是（）A (m， n)B ( m， n)C (m， n)D ( m， n)5下列正多边形中，中心角等于内角的是（）A正六边形B正五边形C正四边形C正三边形AB6如图 1，已知 AB CD EF ，那么下列结论正确的是（）DA ADBCB BCDFCEFDFCECEAD图 1C CDBC CDADEFBEDAFEF二、填空题：（本大题共

3、12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请将结果直线填入答题纸的相应位置】17分母有理化：58方程x11的根是9如果关于 x 的方程 x2x k 0 （ k 为常数）有两个相等的实数根，那么 k 10已知函数 f (x)11，那么 f (3) x11反比例函数 y2图像的两支分别在第象限x12将抛物线 yx2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是13如果从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是14某商品的原价为100 元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是 m ，那么该商品现在的价格是A元（结果用含 m 的代数式表示）Buu

4、urCuuurrrDABaBCb15如图 2，在 ABC 中， AD 是边 BC 上的中线，设图 2向量，rruuuruuur如果用向量 a ， b 表示向量 AD ，那么 AD =16在圆 O 中，弦 AB 的长为 6，它所对应的弦心A距为 4，那么半径 OA17在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 互相平分， BM交点为 O 在不添加任何辅助线的前提下，要使C图 3四边形 ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是18在 Rt ABC 中， BAC90，AB3，M 为边 BC 上的点，联结 AM（如图 3 所示）如果将 ABM 沿直线 AM 翻折后，点 B 恰好落在边

5、AC 的中点处，那么点 M 到 AC 的距离是三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19（本题满分 10 分）计算： 2a2(a 1)a21a1a22a120（本题满分 10 分）y x，解方程组：12xy 2.2x021（本题满分 10 分，每小题满分各5 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD BC，ABDC8，B60，BC12 ，联结 AC（ 1）求 tan ACB 的值；（ 2）若 M 、N 分别是 AB、DC 的中点，联结 MN ，求线段 MN 的长AD22（本题满分 10 分，第（ 1）小题满分 2 分，第（ 2）小题满分 3分，第（3）小题满分2 分，第（4）小题满

6、分3分B）C图4为了了解某校初中男生的身体素质状况， 在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5 所示（其中六年级相关数据未标出） 次012345678910数人11223422201数表一八年九年根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：25%30%（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的七年25% 六年百分率是；图 5（ 2）在所有被测试者中，九年级的人数是；（ 3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于 6 的人数所占的百分率是；（ 4）在所有被测试者的“

7、引体向上”次数中，众数是23（本题满分 12 分，每小题满分各6 分）ADOBEFC图 6已知线段 AC 与 BD 相交于点 O ，联结 AB、DC ，E 为 OB 的中点，F 为 OC的中点，联结 EF （如图 6 所示）（1）添加条件AD ，OEFOFE ，求证： ABDC （2）分别将“AD ”记为，“OEFOFE ”记为，“ ABDC ”记为，添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、，以为结论构成命题2命题 1 是命题，命题2 是命题（选择“真”或“假”填入空格）24（本题满分 12 分，每小题满分各4 分）在直角坐标平面内， O 为原点，点 A 的坐标为 (10)， ，点 C 的坐

8、标为 (0，4) ，直线 CM x 轴（如图 7 所示）点 B 与点 A关于原点对称，直线 yxb（ b 为常数）经过点B ，且与直线 CM 相交于点 D ，联结 OD y4 CDM（1）求 b 的值和点 D 的坐标；3（2）设点 P 在 x 轴的正半轴上，若 POD21ABx是等腰三角形，求点 P 的坐标；O1（3）在（2）的条件下，如果以 PD 为半图 7径的圆 P 与圆 O 外切，求圆 O 的半径25（本题满分 14 分，第（ 1）小题满分 4 分，第（ 2）小题满分 5 分，第（ 3）小题满分 5 分）已知ABC 90，AB 2，BC3，AD BC，P 为线段 BD 上的动点，点 Q在

9、射线 AB 上，且满足 PQAD （如图 8 所示）PCAB（1）当 AD2 ，且点 Q 与点 B 重合时（如图 9 所示），求线段 PC 的长；（2）在图 8 中，联结AP当 AD，且点 Q 在线段 AB 上时，设点 B Q3、2之间的距离为 x ， S APQy ，其中 S APQ 表示 APQ 的面积， S PBC 表示S PBC PBC 的面积，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当 ADAB ，且点 Q 在线段 AB 的延长线上时（如图10 所示），求 QPC 的大小ADADADPP2009 年上海市初中毕业统一学业考试PQ数学卷答案要点与评分标准CBC说明：C

10、B（Q）B解答只图列出8试题的一种或几种图解9法 如果考生的解法与所列解1Q图法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3第三大题中各题右端所注分数， 表示考生正确做对这一步应得分数；4 评阅试卷，要坚持每题评阅到底， 不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半；5评分时，给分或扣分均以1 分为基本单位一选择题：（本大题共6 题，满分 24 分）1B； 2C； 3A;4 B;5C;6 A1、2、解：解不等式，得

11、 x-1 ，解不等式，得 x3，所以不等式组的解集为 -1 x3，故选 C3、4、5、6、二填空题：（本大题共12 题，满分 48 分）7;8 x2 ；解：由题意知 x-1=1 ，解得 x=29；10 ；11一、三 ；12 yx21 ；解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=x2-2 向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是， y=x2-2+1 ，即 y=x2-1 故答案为： y=x2-1 13 16 ；解：因为从小明等 6 名学生中任选 1 名作为“世博会”志愿者，可能出现的结果有 6 种，选中小明的可能性有一种， 所以小明被选中的概率是 1/6 14100(1 m)

12、2 ；解：第一次降价后价格为 100（1-m），第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为 100（1-m）（ 1-m），即 100（1-m）215 a1 b ；2解：因为向量 AB=a，BC=b，根据平行四边形法则， 可得：AB=a，BC=b，AC=AB+BC=a+b，又因为在 ABC中， AD是 BC边上的中线，所以16 5；17 ACBD （或ABC90 等）；解：对角线 AC与 BD互相平分，四边形 ABCD是平行四边形，要使四边形 ABCD成为矩形，需添加一个条件是： AC=BD或有个内角等于90 度18. 2 .三解答题：（本大题共7 题，满分 78 分）19解：原式 2(a1)1

13、(a 1)(a 1)（7 分）a1a 1(a 1) 2 21a1 （1 分）aa1 1a（1 分）a1 1 （1 分）20解：由方程得 yx1， （1 分）将代入，得2 x2x( x 1)20 ， （1 分）整理，得 x 2x20 ， （2 分）解得 x12， x21 ， （3 分）分别将 x1 2， x21代入，得 y13， y20， （2 分）x1，x2，所以，原方程组的解为21（1 分）y1；y20.321解：（ 1）过点 A 作 AEBC ，垂足为 E （1 分）在 Rt ABE 中，B60， AB8， BEAB cosB8cos604， （1 分）AE AB sin B 8sin 6

14、043 （1 分） BC12 ， EC8 （1 分）在 Rt AEC 中， tanACBAE433 （1 分）EC82（2）在梯形 ABCD 中， ABDC， B60， DCBB60 （1 分）过点 D作DFBC ，垂足为 F ， DFCAEC 90， AE/DF AD / BC ，四边形 AEFD 是平行四边形 ADEF （1分）在 Rt DCF 中， FCDCcosDCF8cos604， （1 分）EF EC FC4 AD4 M 、 N 分别是 AB、 DC 的中点，MNADBC4 128（ 2 分）2222（1） 20% ； （2 分）（2） 6 ； （3 分）（3） 35% ； （2

15、分）（4） 5 （3 分）23（1）证明：OEFOFE ， OEOF （1 分）E为OB的中点， F 为OC的中点， OB2OE ， OC 2OF （1 分） OBOC （1 分） AD， AOBDOC ， AOB DOC （2 分）AB DC （1 分）（2）真； （3 分）假 （3 分）24解：（ 1）点 A的坐标为 (10)， ，点 B 与点 A 关于原点对称，点 B 的坐标为 ( 1，0) （1 分）直线 y xb 经过点 B ，1b0 ，得 b1 （1分）点 C 的坐标为 (0，4)，直线 CM / x 轴，设点 D 的坐标为 ( x，4) （1 分）直线 y x1与直线 CM 相交

16、于点 D ， x3 D 的坐标为(3，4) （ 1 分）（2） D 的坐标为 (3，4) ， OD5（1 分）当 PDOD5 时，点 P 的坐标为 (6，0)； （1 分）当 POOD5 时，点 P 的坐标为 (5，0)， （1 分）当 POPD 时，设点 P 的坐标为 ( x，0) ( x0) ， x( x3)242，得 x2525，6，点 P 的坐标为 (0)（1 分）6综上所述，所求点 P 的坐标是(6，0)、(5，0)25，或 (0) （ 3）当以 PD 为半径的圆 P 与圆 O 外切时，6若点 P 的坐标为 (6，0) ，则圆 P 的半径 PD5 ，圆心距 PO 6，圆 O 的半径

17、r1 （2 分）若点 P 的坐标为 (5，0) ，则圆 P 的半径 PD25 ，圆心距 PO 5，圆 O 的半径 r52 5 （2 分）综上所述，所求圆 O 的半径等于 1或 525 25解：（ 1） AD / BC ， ADBDBC ADAB2 ， ABDADB DBCABD ABC 90 PBC45 （1 分） PQAD，ADAB ，点 Q 与点 B 重合， PBPQPC PCABPCBPBC45 （1 分）BPC90 （1 分）在 Rt BPC 中， PC BC cosC 3 cos 453 2 （1分）2（2）过点 P 作 PEBC，PFAB ，垂足分别为 E 、 F （1分） PFBFBEBEP 90 四边形 FBEP 是矩形PF /BC，PEBF AD/BC， PF /AD PFAD BFAB AD3，AB2， PF3 （1分）2PE42x3AQABQB2 x， S APQPF ，