【人教版】九年级下册数学《二次函数》全章教案

1、二次函数（1）一导入： 用长为 20 cm 的铁丝围成一个矩形，设矩形的一边长为x cm ，面积为 y cm2 .求： y 与 x 的函数关系式 .二二次函数：形如 y ax 2bxc （其中b 、 c 为常数，且 a0 ）的函数叫做x 的二次函数 .注： a 0 ，若 b0 可化为 yax 2c ； a0，若 c 0可化为 yax2bx三例题与练习：1下列各式中：yx 2 ， x 2y10， x2y 21 ， y12x1 ， yx 1 ，x2y 2x 1 0 ，其中 y 是 x 的二次函数的是.练习：下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）A xy x 2 1 x 2y22 0 y ax

2、22 x 2y 1 02若函数 ym2 x mx2 是二次函数，则m 的值为.练习：若函数ym1x m213x 1是二次函数，则 m 的值为.3若二次函数y x 2mx1 的图象经过点（2， 1），则 m 的值为.练习：若二次函数ym 1 x2xm 22m 3 图象经过原点，则m 的值为.4若二次函数yax 2bxc 满足 abc1 ，则此二次函数的图象必经过点；若满足a b c 0 ，则此二次函数的图象必经过点.练习：若二次函数yax 2bxc 满足 4a2bc 0 ，则此二次函数的图象必经过点.5将函数 y2x 28x3化成练习：将函数y3x 26x1 化成ya x h 2k 的形式ya

3、xh 2k 的形式7将进货单价为30 元的故事书按 40元售出时，就能卖出500 本书，已知这种书每本每涨价1 元，其销售量就会减少10 本 .设销售单价为x 元，销售总利润为y 元.写出 y 与 x 的函数关系式；求当销售单价为多少元时，销售总利润最大？最大利润为多少？练习： 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000 kg，购进价格为每千克30 元，物价部门规定其销售单价不得高于每千克70 元，也不得低于30 元.市场调查发现： 单价定为70 元时，日均销售60 kg，单价每降低1 元，日均多售出2 kg ，在销售过程中，每天还要支出其他费用500 元（天数不足一天，俺整天计算）.设销

4、售单价为x 元，日均获利为y 元.求 y 与 x 的函数关系式， 并注明 x 的取值范围；求单价定为多少时， 日均获利最多？最多为多少？课 后作 业（1）1下列各式中，y 是 x 的二次函数的是（）A 1x 22 0 x2y 2 0 x x22 2 x 2y 4 0y2若函数 ym3x m 13x4 是二次函数，则 m 的值为（）A3或 3 3 32或 23对于二次函数y3x24x2 ，当 x1时， y 的值为（）A 9 1 334二次函数 yax 2bxc ，若 x2时， y0 ，则下列式子成立的是（）A 4a2bc 0 4a2b c0 4a 2bc 04a2b c 05二次函数 yx 24

5、 与 x 轴交点的坐标为（）A（0， 4 ）（ 2， 0）（ 2， 0）和（2 ，0）（2 ，0）6二次函数 ya 2 x 2 3x4 经过点（ 2，6），则 a 的值为（）A 1 11或 12或 27将下列二次函数化成一般形式 . y x 2 3 x 2 y 3x 2 x 4 28将下列二次函数化成y a x h 2k 的形式 y 2x 2 12 x 5 yx24x 39求下列二次函数与x 轴、 y 轴的交点坐标 . y 4x 2 6x y x 24x 510某零售商购进一批单价为16 元的玩具，销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经过试验发现，当销售单价为20 元时最

6、多能销售360 件，在这基础上每提高1 元每月就少销售 30 件 .设销售单价为x （元 / 件），每月的销售利润为y （元） .写出 y 与 x 的函数关系式；求当销售单价为多少元时，每月销售利润最大？最大利润为多少？二次函数（2）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1二次函数 y x 2a，c _ b _当 x_ 时，函数值 y 有最（填大或小）值为完成表格：描点，画出图象：练习 1： 二次函数 yx2 a _， b _ ， c _当 x_ 时，函数值值为完成表格：y 有最（填大或小）描点，画出图象：2.相关知识：二次函数的图象为；二次函数的图象为图形；开口方向；顶点坐标；对称轴为.增减性

7、：.练习2： 在同一直角坐标系中画出二次函数y2x 2 与y2x2 的图象y2x 2列表：描点，画出图象y2 x2列表：描点，画出图课后作业（2）1将二次函数yx3 23x化为一般形式为.2.对于二次函数y3x 24x6 来说， a =， b =， c =.3.若二次函数 ym1 x 2 的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为.4.二次函数 y1，对称轴为.x 2 的顶点坐标为45.若点 A （2，8）与点 B （ 2， m ）都在二次函数y ax 2 的图象上，则 m 的值为.6.已知点（ m，4 ）在二次函数 y1 x 2 的图象上，则 m 的值为.27.请你写出一个顶点为原点，且开口方

8、向向下的二次函数表达式为：.8.若二次函数 ym3 x 2 在对称轴右边的图象上，y 随 x 的增大而减小， 则 m 的取值范围为.9.二次函数 yax2 的图象必经过的一点的坐标为.10. 若点 A（4 ， n ）与点 B （ m ， 8）都在二次函数 y ax 2 的图象上， 且关于对称轴对称，则 m n的值为.11.将函数下列各函数化成y a xh 2k 的形式 y12 2x4 y2 x 2 41x233212. 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象： y3x 2 y1 x2313. 请你利用上题中的直角坐标系和函数y 3x 2画出 y3x2 向右平移3 个单位的图象；观察新得到的抛物线

9、图象回答：顶点坐标为，对称轴为，与 y 轴交点为.请你试求出变换后的二次函数的解析式.二次函数（3）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1. 二次函数 y x 2 1 a _， b _ ， c _当 x_ 时，函数值y 有最（填大或小）值为完成表格：描点，画出图象：相关结论：开口方向；顶点坐标；与 yx 2 的图象的关系；对称轴为；其图象是由yx 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？2. 二次函数yx 21 a _， b _ ， c _当 x_ 时，函数值值为完成表格：y 有最（填大或小）描点，画出图象：相关结论：开口方向；顶点坐标；与 yx 2 的图象的关系；对称轴为；其图象是由 yx 2

10、的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1二次函数yx 25 的图象是由yx2 的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向；顶点坐标；对称轴为.2练习：二次函数y2 x24 的图象是由y2x 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向；顶点坐标；对称轴为.3练习： 将二次函数y3x 2 的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度得到的函数解析式为，再沿 y 轴向下平移7 个单位长度得到的函数解析式为.课后作业（3）1下列二次函数的开口方向向上的是（）A y3x 21B y ax 23C y1 x22 D ya 1 x2532若二次函数y3m6 x21的开口方向向下，则m 的取值范围为（）A m 2B

11、m 2C m 2D m 23若二次函数y1a1x 21 与二次函数 y2a 2 x 23 图象的形状完全相同， 则 a1 与 a2 的关系为（）A a =a2B a= a2C a = a2D无法判断1114将二次函数y2x 2 的图象向下平移5 个单位，得到的抛物线的解析式为（）A y2 x25B y2x 25C y2x 25D y 2x255若二次函数ym26 x 2 2 由二次函数 y5x 2 平移得到的，则m 的值为（）A 1B 1C1或 1D0或 16二次函数 y1 x23 图象的顶点坐标为（）3A（ 0， 3）B（0， 3）C（1，3）D（1， 3）337将二次函数y2x 21 图象

12、向下平移 5 个单位得到的抛物线的顶点坐标为（）A（0， 6）B（0， 4）C（5， 1）D（ 2， 6）8将二次函数yx21 图象向左平移3 个单位得到的抛物线的对称轴为（）A直线 x 0B直线 x 4C直线 x 3D直线 x39二次函数 y 2x 2将其向下平移 2 个单位得到的抛物线解析式为.通过列表，描点，画出中抛物线的图象；求中抛物线与x 轴的交点坐标，并求出顶点与x 轴的交点所组成三角形的面积；若点 A （ x1 ， m ）、 B （ x2 ， n ）在中抛物线的图象上，且 x1 x20 ，则 m 与 n 的大小关系为.若将二次函数y 2x 2 图象沿 x 轴翻折，再向上平移5 个

13、单位得到的抛物线的解析式为.求直线 y x1与中抛物线的交点坐标 .二次函数（4）二次函数的图象与性质：一例题与练习：1. 二次函数yx1 2将此函数化成一般形式为，其中a _， b_ ， c_当时，函数值y有最（填大或x _小）值为完成表格：描点，画出图象：相关结论：开口方向；顶点坐标； 与 yx 2 的 图 象 的 关系；对称轴为；其图象是由 yx 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？猜想：二次函数yx5 2 的图象是由yx 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？1. 二次函数 yx 1 2将此函数化成一般形式为，其中 a _ ， b_ ， c _当时，函数值y有最（填大或小）值为x _列表

14、：描点，画出图象相关结论：开口方向；顶点坐标；与 yx 2 的图象的关系；对称轴为；其图象是由yx2 的图象经过怎样的图形变换得到的？练习：1二次函数 yx 6 2 的图象是由 yx 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向；顶点坐标；对称轴为.2练习：二次函数y2 x32 的图象是由y2 x2 的图象经过怎样的图形变换得到的？开口方向；顶点坐标；对称轴为.3练习： 将二次函数y3x 2 的图象沿y 轴向上平移3 个单位长度得到的函数解析式为，再沿 x 轴向左平移7 个单位长度得到的函数解析式为.课后作业（4）1对于二次函数y3x 2 2 x 4 来说， a _， b_ ， c_ .2抛物

15、线 y2 x 23 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为.3将抛物线 y1x 2 沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为，再沿 y3轴向上平移3 个单位得到的抛物线的解析式为.4把抛物线 yax2c 沿 y 轴向下平移7 个单位得到的抛物线的解析式为y 3x24 ，则 a，c.5抛物线 y2 x 3 2 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其顶点坐标的意义为.6 将 抛 物 线 y5 x 2 沿 x 轴 向 左 平 移 6 个 单 位 长 度 得 到 的 新 的 二 次 函 数 解 析 式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.7把抛物线 ya xh 2 沿 x 轴向右

16、平移3 个单位长度得到的新的二次函数解析式为y5 x5 2，则a， h.8把抛物线 y1 x2 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为，2此时抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为.9二次函数 y2x 24x 1将其化成ya xh 2k 的形式；说明中抛物线是由y2x 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？写出中抛物线的顶点坐标，对称轴.求中抛物线与x 轴、 y 轴的交点坐标.10二次函数 y2 x 2 2将此函数化成一般形式为，其中a _， b_ ， c_当 x _时，函数值y 有最（填大或小）值为列表：描点，画出图象将该函数图象向右平移5 个单位， 再向下平移3

17、 个单位得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的顶点坐标为，对称轴为.二次函数（5）二次函数的图象与性质：一探究：1将二次函数y2x 2 的图象沿y 轴向上平移5 个单位长度， 再沿x 轴向左平移3 个单位长度得到的函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.2猜想二次函数y2 x122 的图象顶点坐标为，对称轴为，是由y2x 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？3将二次函数 y 2 x 1 22 化为一般形式为.二例题与练习1二次函数 y2x 24x4将其化为 ya xh 2k 的形式通过列表、描点画出该函数图象；此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.其图象是由y2 x 2 的图象经

18、过怎样的图形变换得到的？若将此图象沿析式为y 轴向上平移.5 个单位长度，再沿x 轴向左平移此时函数的顶点坐标为2 个单位长度得到的新的二次函数解，对称轴为.2. 相关规律： 二次函数 y x 2 2x 3 图象的画法利用配方法将一般形式化为ya xh 2k 的形式即顶点式顶点坐标为 （ h ， k ），对称轴为 xh列表：中间列分别为顶点的横坐标与纵坐标，共选7 对有序实数对，描点，画出图象3.对于二次函数y3x 26 x1利用配方法将一般形式化为顶点式通过列表、 描点画出该函数图象；此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.其图象是由y2 x 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？若将

19、此图象沿y 轴向上平移5 个单位长度，再沿个单位长度得到的新的二次函数解析式为对称轴为.x 轴向左平移.2此时函数的顶点坐标为，课后作业（5）1对于二次函数y2 x2 2 x 4 来说， a _ ， b_ ， c_ .2抛物线 y1 x 22 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其2顶点坐标的意义为.3将抛物线 y2x 2 沿 y 轴向下平移 5 个单位得到的抛物线的解析式为，再沿y 轴向上平移2 个单位得到的抛物线的解析式为.4把抛物线 yax2c 沿 y 轴向下平移4 个单位得到的抛物线的解析式为y 3x24 ，则 a，c.5抛物线 y1x2 2 的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，其2顶点坐

20、标的意义为.6 将 抛 物 线 y4x2 沿 x 轴 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 的 新 的 二 次 函 数 解 析 式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.7把抛物线 ya xh 2 沿 x 轴向右平移3 个单位长度得到的新的二次函数解析式为y5 x5 2，则a，h.8把抛物线 y1 x2 向左平移3 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线的解析式为，2此时抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为.9二次函数 y 2x 24 x 3利用配方法将一般形式化为顶点式此函数的开口方向为为.；顶点坐标为，意义；对称轴其图象是由y2x 2 的图象经过怎样的图形变换得到的？画出该函数

21、的图象在所提供的图中，画出该图象关于 x 轴的对称图形，并直接写出所得新的抛物线的解析式 .二次函数（6）一二次函数的性质：1.表达式：一般式：yax 2bxc （ a 0 ）；顶点式： y a xh 2k （ a0 ）2.顶点坐标：（b， 4acb 2）（ h ， k ）2a4a3.意义：当 xb 时， a0 ， y 有最小值为 4acb 2； a 0 ， y 有最大值为 4acb 22a4a4a当 xh 时， a0，y 有最小值为 k ； a0 ， y 有最大值为k4. a 的意义： a 0 ，图象开口向上； a 0 ，图象开口向下；a1a 2 说明两函数图象大小形状相同 .5.对称轴：

22、xb； x h2a6.对称轴位置分析：b0 ，对称轴为 y 轴； ab0 ，对称轴在 y 轴的右侧；ab0 ，对称轴在 y 轴的左侧；（左同右异）7. 增减性： a0， xb时， y 随 x 的增大而增大；xb时， y 随 x 的增大而减小2a2a a0， xb时， y 随 x 的增大而减小；xb时， y 随 x 的增大而增大2a2a8. 与 y 轴的交点为（ 0， c ）9. 与 x 轴的交点： ax2bx c024022，有一个交点；b 4ac0 ，有两个交点；b 4ac 0 ，没有交点bac10. 平移：化成顶点式y a xh 2k ，上加下减：k m ；左加右减： hm二练习：1已知抛

23、物线 yax 2bxc 的图象如图，判断下列式子与0 的关系 . （填“”“ ”“ ”） a _ 0 ； b _ 0 ； c _ 0； a b c _ 0 ； a b c _ 0； b24ac _ 0 ； 2a b _ 0 ； 2a b _ 0 ；2若二次函数 yax 2b （ a b0 ），当 x 取 x1 、 x2 时，函数的值相等，则当x取 x1 x2 时，函数值为.3若（ 5 ， 0）是抛物线y ax 22ax c 与 x 轴的一个交点，则另一交点坐标为.4已知抛物线 yx 22 x3求此抛物线与x 轴的交点 A 、 B 两点的坐标，与 y 轴的交点 C 的坐标 .求ABC 的面积 .

24、在直角坐标系中画出该函数的图象根据图象回答问题：当y0 时，x 的取值范围？当x0 时，y 的取值范围？当x _时，y 随 x 的增大而增大；当x _ 时，y 随 x 的增大而减小；课后作业（6）1已知二次函数y2m3 x2 2x1的图象的开口方向向上，则m 的取值范围为（）A m3B m3 m2 m32CD2232. 二次函数 yax 2bxc 的图象如图，则下列结论错误的是（）A a 0B b 0C ab 0D c 03.将二次函数 y2x 2 向右平移2 个单位，在向下平移3 个单位得到的二次函数的解析式为（）A y2 x2 23B y2 x 3 22C y2 x 2 23D y2 x

25、2 234二次函数ya xh 2k ，当 x2 时， y 有最大值为5，则下列结论错误的是（）A a0B顶点坐标为（2 ， 5）C对称轴为直线 x2D h25.抛物线 yax 2bxc 的对称轴为直线x0 ，则下列结论一定正确的是（）A a 0B b 0C c 0D c 06.下列点在二次函数yx24 的图象上的是（）A（1， 3）B（1，3）C（1，5）D（ 0， 4）7.二次函数 y1ax 2b xc与 y2a2x 2bxc的图象关于 x 轴对称， 则 a 与 a的关系为 （）1112212A相等B互为相反数C互为倒数D相等或互为相反数8.已知点 A （ 2， m ）与点 B （ 3， n

26、 ）在二次函数 yx1 23的图象上， 则 m 与 n 的关系为 （）A mnB mnC mnD无法判断9. 已知二次函数 y ax 2 bx c 的图象如图 .请你写出一元二次方程ax 2bxc0 的根；请你写出不等式ax2bxc0 的解集；请你再写出3 条从图象中得出的结论.10. 已知二次函数 y1 x 2 2 x 1 .2求该抛物线的顶点坐标和对称轴；通过列表、 描点画出该函数图象；求该图象与坐标轴的交点坐标.11某商店经销一种销售成本为每千克40 元的农产品，所市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减小10 千克，设每千克农产品的

27、销售价格为 x （元），月销售总利润为y （元） .求 y 与 x 的函数关系式；当销售价定为多少元时，月获利最大，最大利润是多少？二次函数（7）二次函数解析式的确定：一般形式： y ax 2 bxc （ a 0 ）一例题与练习：例题 1已知二次函数yax 2bx3 的图象经过点（1， 6）和点（ 1， 2），求此函数的解析式练习 1已知二次函数y1 x 2bxc 的图象经过点（3 ， 6）和点（1 ， 0），求此函数的解析式2练习 2已知二次函数yax 25 xc 的图象如图，求此函数的解析式例题 2已知二次函数的图象与x 轴的交点为 （1 ，0）和（3，0），且交y 轴于（ 0， 4），求

28、此函数的解析式练习1已知二次函数与x 轴的交点为（2，0）和（6 ，0），且经过点（3，9），求此函数的解析式练习 2已知二次函数的图象如图，求此函数的解析式练习3已知二次函数的图象经过点（0，4）、（ 1，1）和（2， 4），求此函数的解析式课后作业（7）1已知二次函数yax 21经过点（ 1， 2），则 a 的值为.2已知二次函数yax 2c 经过点（ 1 ， 3），则 a c 的值为.3已知二次函数yax 2bx c 的图象经过点（ 1， 4）、（0， 3）和（2 ，5） .求该函数的解析式利用配方法求出顶点坐标和对称轴列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标，并求出以各交点为顶点的三角形

29、的面积当x 为何值时，y 随着x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着x的增大而减小？分别写出y0 和y0 时，x 的取值范围.4已知二次函数yax 2bx3的图象经过点（1， 6）和点（1 ， 2），求此函数的解析式5已知二次函数yax 2bxc的图象经过点（3，6）、（ 1， 0）和，求此函数的解析式6某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）152030若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。y（件）252010求出日销售量y （件）与销售价x （元）的函数关系式；要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定位多少元

30、？此时每日销售利润是多少元？二次函数（8）二次函数解析式的确定： 顶点式： ya x h 2 k （ a 0 ）一例题与练习：例题 1已知二次函数的图象顶点为（2 ， 3），且图象经过点（1， 5），求此函数的解析式练习 1已知二次函数的图象顶点为（1， 4），且图象经过点（0， 3），求此函数的解析式练习 2已知二次函数yax 2bxc 的图象如图，求此函数的解析式例题 2已知二次函数的图象的对称轴为直线x 2 ，且图象经过点（1， 0）和（ 0， 3 ），求此函数的解析式练习 1已知二次函数的图象的对称轴为直线x1 ，且图象经过点 （ 0，4）和（ 2， 12），求此函数的解析式练习 2.

31、 已知二次函数yax 2bxc ，当 x1 时， y 有最大值为2，且图象经过点（2，6），求此函数的解析式课后作业（8）1已知二次函数的顶点坐标为（2， 4），且图象经过点（3， 6）求该函数的解析列表、画图求出该函数与坐标轴的交点坐标， 并求出以各交点为顶点的三角形的面积当 x 为何值时，y 随着 x 的增大而增大？当x 为何值时，y 随着 x 的增大而减小？分别写出y0 和 y0 时， x 的取值范围 .2已知二次函数y2 x2bxc 的图象经过点（2， 4），且对称轴为直线x4 ，求此函数的解析式3已知二次函数的图象与x 轴的交点为（1 ，0）和（ 3，0），且交 y 轴于（ 0，4）

32、，求此函数的解析式4已知二次函数的对称轴为直线x2 ，与 x 轴的交点为（6 ，0），且经过点（ 3， 9），求此函数的解析式5某商场以每台2500 元进口一批彩电，如果每台售价定为2700 元，可卖出400 台，以100 元为一个价格单位，若每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台。若设每台的定价为x （元）卖出这批彩电获得的利润为y （元），试写出y 与 x 的函数关系式；当定价为多少元时可获得最大利润？最大利润是多少？-16-二次函数（9）二次函数的应用：一例题与练习：例题 1某市要在购物中心的门前广场建一个喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱OA ，O恰在水池中心， OA=1.2

33、5 米，安装在柱子顶端A 处的喷水头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路线落下，在过OA 的任一平面上抛物线路径如图所示，为使水流形状较为漂亮，设计要求水流在到OA 的水平距离为1 米的 D 点上方达到距水面最大高度CD=2.25 米，如果不计其它因素，那么水池的半径OB 至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？练习 1某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，有关尺寸如图所示。现建立如图所示的平面直角坐标系，试求抛物线的解析式；若菜农身高为1.60 米，则她在不弯腰的情况下，横向活动范围有几米？（结果精确到0.01 米）练习 2 如图三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线系形，两小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面宽度AB=20 米，顶点 M 距水面 6 米（即 MO=6 米）。小孔顶点 N 距水面 4.5 米（即 NC=4.5 米）。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。课 后作 业（9）1如图所示，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线形，MN=4dm ，抛物线顶点处到边MN 的距离是 4dm，要在铁皮上截下一个矩形